2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学
试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下面哪些变量是相关关系（）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量
2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）
A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30
3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8
4．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣
5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）
A．2B．4C． D．16
6．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）
A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣4
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）
A．B．C．D．
8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．
9．下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M
10．已知如下算法：
步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；
步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．
则y的取值范围是（）
A．1，+∞）
11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2
12．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0
二、填空题（每题5分，共20分）
13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．
15．在区间上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．
三、解答题（17题10分，其他12分）
17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A1被选中的概率；
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出程序框图．
20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．
（1）求证：直线l与圆C相交；
（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．
21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50，60）…后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从
中任取2人，求至多有1人在分数段1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）20，20，
240，50），90，10070，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为70，80）的概率．
【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在60，70）分数段的人数，70，80）内的频率
1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；
设从中任取2人，求至多有1人在分数段hslx3y3h70，80）为事件A，
则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，
则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，
∴P（A）=
22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．
【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；
（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G﹣ABC的体积．
【解答】（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，
∴△FCD中，GH∥CD，
∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，
∴GH∥平面CDE．
（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，
∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，
又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，
∴BC⊥平面CDE．
（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…即：．…
∴．…
（求底面积对的有1分）
2016年11月20日。