【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与 水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小 车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却 不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速 达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点 左侧x处，则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车 达最大速度． ②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也 达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运 动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦 力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设 两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动 量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M 的最终运动状态是静止的
解答：由两球静止时的力平衡条件， 得弹簧的劲度系数为：
=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧 的伸长量为 弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。 悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后 又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸 长的长度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm 振动中A球的最大加速度为
B’
物理量
B 0 O
B O 变化过程
B’ B’ O O B
方向 位移（X） 大小 回复力（F） 方向 加速度（a） 大小 速度（V） 方向 大小 动能大小 势能大小
向右 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小源自向左 增大向左 减小
向右 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大
向右 增大 向左 减小 减小
解：在最高点，m要不脱离木板， 对m，mg- N=ma N≥0 a≤g 对整体 (M+m)a=kA k= (M+m)a/A≤ (M+m)g /A
例7、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、 B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时 弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则A作 简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？
增大
向右 减小 向右 增大
增大 减小
例4、在水平方向做简谐振动的弹簧振子 ,当振 子正经过平衡位置 O 时 , 恰好有一块橡皮泥从 其上方落下,粘在振子上随其一起振动,见图.那 么,前后比较,振子的 ( B ). (A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小 (C) 周期变小,振幅变小 O (D) 周期不变,振幅不变
二、简谐运动
1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回 复力作用下的振动叫简谐振动； 2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx
运动特征：a= -kx/m
3、运动规律 ：简谐运动是一种周期性的变加速运动， 一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回 复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周 期性的变化，变化周期为振动周期T。
6、简谐运动的特点 （１）周期性：简谐运动的物体经过一个周期 或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因 此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需 定出结果的通式。 （２）对称性——简谐振动的物体在振动过程 中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量 的大小关于平衡位置对称。具有对称性的过程 所用时间也是相等的。
一、机械振动
周期(T)和频率(f)：
1 f T
回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它 的方向总是指向平衡位置。 全振动：振动物体往复运动一周后，一切运 动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复 力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。
例1、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡 位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１ s，则（ D ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动 Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cm
4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能 相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位 E 置动能最大，势能最小。 能量随空间变化
E
E p Ek
A
能量随时间变化
x
Ep
A
X
E
x
Ep
Ek
t
能量变化：机械能守恒，动能和势能是互余的。
5、简谐振动的周期
m T 2 k
与振幅无关，只由振 子质量和弹簧的劲度 系数决定。
=50m/s2。
【例8】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车， 质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连．弹 簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将 m 栓住，m静止在小车上A点，，m与M 间的动摩擦因数 为μ，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，①当m位于 O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并 简要说明理由．②判断m与M的最终运动状态是静止、匀 速运动还是相对往复的运动？
第一节
简谐运动
一、机械振动
一、机械振动
一、机械振动
1、定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附 近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。
2、描述振动的概念和物理量：
平衡位置o：物体所受回复力为零的位置 振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的 有向线段.
振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距 离（标量）.
例5、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依 次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再 经过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点 通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振 幅分别为 【B】 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm
例6、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块 质量为 M 的薄板，板上放一质量为 m 的小木块 ( 如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振 幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄 板，问应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?
例2、一弹簧振子周期为２s，当它从平衡位 置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ B ） Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速 例3、一质点做简谐运动，在t1和t2两个时刻加 速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定 相同的是 （ AD ） A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力