●学法指导 1．本章是力学内容的进一步延续和拓展，是运用力学 和运动学规律分析、判断具体问题的典范，要应用牛顿运动 定律的分析方法来理解简谐运动过程中力、加速度、速度的 变化特点，用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规 律。 2．要学好本章知识，还需要运用数学知识及研究方法 处理物理实际问题，要学会通过图象分析质点的运动规律。
(2012·微山一中高二检测)如图所示，是一水平弹簧振子 做简谐运动的振动图象(x－t图)。由图可推断，振子( )
A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移 D．在t1和t6时刻具有相同的速度
答案：BCD
解析：t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速 度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称 点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位 移都是－2cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向 运动，速度相同，D对。
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m 离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移 是( )
A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
答案：B
解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终 点，位移大小为OC，方向向右。
考点题型设计
题型1 对简谐运动的认识
如图一个小球在两个相对光滑的斜面之间往复运 动，试说明这个小球是否做简谐运动。
解析：小球在斜面上运动的过程中所受的力为恒力，故 为匀变速运动，则其位移不可能按正弦规律变化，所以不是 简谐运动。
答案：不是简谐运动
关于简谐运动，下列说法正确的是( ) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看做是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹 线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
三、简谐运动图象的应用 1．图象反映的是做简谐运动质点的位移随时间的变化 规律，是一条正弦曲线，它不是质点的运动轨迹，简谐运动 的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念。图象是曲线，轨 迹可能是直线，也可能是曲线。
2．从图象可获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如下图所示，质 点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
●考纲须知 内容
简谐运动 简谐运动的公式和图象
单摆、周期公式 受迫振动和共振
要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
第一节 简 谐 运 动
课堂情景切入 知识自主梳理 重点难点突破
考点题型设计 课后强化作业
学习目标定位
※ 知道简谐运动的概念 理解简谐运动的位移时间图象，并能解决相关
※ 问题
课堂情景切入
振动现象在自然界中广泛存在。钟摆的摆动、水中浮标 的上下浮动、担物体行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风 中的摇摆等都是振动，振动与我们的生活密切相关。那么我 们应怎样研究振动呢？
A．若规定状态a时t＝0，则图象为① B．若规定状态b时t＝0，则图象为② C．若规定状态c时t＝0，则图象为③ D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
解析：a点t＝0时刻位移为3，由①振动图线可知a向x正 方向运动，则选项A正确，b点t＝0时刻位移为2，②振动图 象不在位移2处，选项B错。c点t＝0时位移为－2，向x负方 向运动，而③振动图线向x正方向运动，选项C错，d点t＝0 时，位移为－4，与④振动图线一致，据振动的对称性该质 点一定能达到＋4位置但图象上只到＋3位置，所以选项D不 正确。
第十一章
机械振动
学习导言
●情景切入 钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法，共振筛的运 用提高了人们的劳动效率，车箱与车轴间的减振板使车辆的 运动更加平稳，声带的振动可使我们通过语言交流思想感 情，地震则可能给人类带来巨大的灾难。振动是一把双刃 剑，由此可见学习机械振动的重要性。振动是一种运动的形 式，并不仅仅局限于力学，在电学中同样有它的身影，这在 3－2教材中已经有过体会，通过本章的学习你将融会贯通。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置， 如下图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振 动。
(3任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大 小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡 位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越 来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移 越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡 位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
答案：D
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各 个方向都有可能发生，A错。简谐运动是最简单的振动，B 错。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。物体振动 的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
题型2 对简谐运动图象的理解
(2012·潍坊模拟)一弹簧振子沿x轴在[－4,4]区间振 动，振子的平衡位置在x轴上的O点。图1中的a、b、c、d为 4个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头 表示运动的方向。图2给出的①②③④4条振动图线，可用 于表示振子的振动图象。则( )
跳一次的时间为t＝
x v
＝
4×0.5 2.5
s＝0.8
s．此人的心率为
1 0.8
×60＝75(次/min)
点评：实际生活中，例如心电图、脑电图、地震波都遵 循一定的规律，可用学过的知识
1 4
周期，振子具有正方向的最大加速
度，即
1 4
周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振
子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确。
题型3 开放·探究
研究一个物体的振动是否为简谐运动，可以通过 作出的振动图象来判断。如图所示，在弹簧振子的小球上 安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一 条振动曲线，此曲线有什么特征？为什么？
知识自主梳理
知识点1 机械振动与弹簧振子
1.机械振动 (1)定义：物体(或物体的一部分)在中心位置 附近的往复 运动，叫机械振动，简称振动。 (2)特征：第一，有一个“中心位置”，即 平衡 位置， 也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有 往复性 。
2．弹簧振子 弹簧振子是指小球 和弹簧所组成的系统，这是一种理想化 模型。 说明：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一 根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动时 没有任何摩擦和阻力。
答案：A
点评：这类题关键在于明确t＝0时的位移及速度的方 向，能够从一维坐标中找出有用信息，然后画出x－t图象。
(泉州七中高二检测)如图所示，一个弹簧振子在A、B间 做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以 某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向 的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映 振动情况的图象是( )
●知识导航 机械运动的形式是多种多样的，有平动、转动、振动、 波动等形式，这一章主要学习机械振动中最简单、最基本的 一种周期性运动——简谐运动。 本章首先讲述了简谐运动的基本特点，然后通过图象介 绍简谐运动的规律和特点，简谐运动的实例——单摆，受迫 振动等知识。
本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律，掌握简谐振 动的公式和图象，应用单摆的周期公式解决一些实际问题。 而对于简谐运动中的力、位移、速度和加速度之间的变化特 点，是本章的难点。
知识点3 简谐运动及其图象
1.简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦 曲线，这样 的振动叫做简谐运动。
(2)特点：①简谐运动是最基本、最 简单 的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是 匀变速 运动，是变力作用下的 变加速 运动。
知识点2 弹簧振子的位移—时间图象
1.建立坐标系：以小球的 平衡位置 为坐标原点，沿着 它的振动 方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边 时它对平 衡位置的位移为正，在左边 时为负。
2．图象的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移 随 时间的变化规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个 正(余)弦函数 图象。
二、对简谐运动位移的理解 1．振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的 有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡 位置到该位置的距离。 2．振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧 时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负。
3．区别机械运动中的位移：机械运动中的位移是从初 位置到末位置的有向线段；在简谐运动中，振动质点在任意 时刻的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置开 始指向振子所在位置。
在必修一中所学的位移—时间图象知识都可以用。
某台心电图仪的出纸速度(纸带移动的速度)为2.5cm/s， 医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上 每小格边长为5mm。设在每分钟内人的心脏搏动次数为人的 心率，则此人的心率约为多少？(保留两位有效数字)。
答案：心率为75次每分钟
解析：在心电图中用横线表示时间，由图可知，心脏每
解析：通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦(或余弦) 曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动 距离表示时间(因为距离x＝vt)，所以拉动纸带时，就可表示 不同时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下 的痕迹就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦(或余 弦)曲线。
点评：简谐运动图象并不是新内容，本质上就是位移— 时间图象。
2．简谐运动的图象 (1)形状：正(余)弦曲线 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻 偏离平衡位置 的位移，是位移随时间的变化规律。 (3)从图象上可直接看出不同时刻振动质点的 位移大小和 方向。
重点难点突破
一、实际物体看做理想振子的条件 弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于 振子(小球)；与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为 小球是一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦 力；小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。