高三数学毕业班第一次调研测试试题 文本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,0,1,2},{|0}A B x x =-=≤，则A B =IA. {1,2}B. {1,0}-C. {0,1,2}D. {1}-2. 函数3sin(4)3y x π=+的最小正周期是A. 2πB.2π C.3πD. π3. 已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u rA ． 12BC BA -+u u u r u u u rB ． 12BC BA --u u u r u u u rC ． 12BC BA -u u u r u u u rD ． 12BC BA +u u u r u u u r4. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；则当0x <时，()f x 等于A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D. (1)x x +5. 已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为A. 4B. 3C. 2D. 16. 若cos()23πα+=-cos2α=A ． 23-B ． 13-C ． 13D ．237. 已知向量,a b r r 的夹角为60︒，||1,||2a b ==r r ，则|2|a b -=rrA. 2B.C.D. 18. 将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变;再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. 12x π=B. 4x π=C. 524x π=D. 24x π=-9. 若函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象 可以是10. 在ABC ∆中，4,2,90,AB AC BAC ==∠=︒ D 、E 分别为AB 、BC 中点，则AE CD =u u u r u u u rgA. 4B. 3C. 2D. 611. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1352213()(*)n n S a a a a n N -=++++∈L L ， 1238a a a =，则8S =A. 510B. 255C. 127D. 654012. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]m n D ⊆，使()f x 在[,]m n 上的 值域为[,]km kn （k R ∈且0k >），则称()f x 为“k 倍函数”，给出下列结论：①1()f x x=是“1倍函数”；②2()f x x =是“2倍函数”；③ ()xf x e =是“3倍函 数”. 其中正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡中相应位置。

13. 已知函数1ln ,0()2,0x x x f x x +>⎧=⎨≤⎩，则1[()]f f e = .14. 已知||(1,2)a b ==r r，且a r ∥b r ，则向量a r的坐标是 .15. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影 子长为 尺. 16. 已知函数()sin()(0,||)22f x x ππωϕωϕ=+<<<的部分图象如图所示，则|(0)||(1)||(2)||(48)|f f f f ++++=L L .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）AB 是底部B 不可到达的建筑物,A 是建筑物的最高点，为测量建筑物AB 的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD 位置，测得仰角为45︒，再把测角仪放置在EF 位置，测得仰角为75︒，已知2DF =米，,,D F B 在同一水平线上， 求建筑物AB 的高度.18．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，公差0d ≠，前n 项和为n S ，12a =，且248,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n nb S =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2n T <. 19.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c , 已知(2)cos cos 0c a B b A --=. （1）求角B 的值；（2）若4,a b ==ABC ∆的面积. 20．（12分）4575A BC DE FH设函数()sin 1f x x =-的正零点从小到大依次为12,,,,n x x x L L L L ，构成数列{}n x .（1）写出数列{}n x 的通项公式n x ，并求出数列{}n x 的前n 项和n S ；（2）设4n n S a n π=-，求sin n a 的值. 21．（12分）已知函数32()391f x x x x =+-+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[4,4]x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值. 22．（12分）已知函数2()ln ,f x a x x a R =-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当1x ≥时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的最大值.文科数学参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13. 114. (2,4),(2,4)--15.1.5（注：填32也正确） 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 解：ACE ∆中，sin45sin(7545)AE CE=︒︒-︒22sin4521sin302AE ︒===︒（米）--------------------------------5分1sin7511AB AH AE =+=︒+=︒+因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45︒=︒+︒=︒︒+︒︒12==所以124AB =+=+所以建筑物AB 的高度为（2+）米---------------------------------------------10分注：sin75︒=直接用不扣分 18．（12分）解（1）由题意得：2428a a a =，2(23)(2)(27)d d d +=++整理得220d d -=， 因为0d ≠，所以2d =， --------------------------5分所以22(1),2n n a n a n =+-= ----------------------------------------6分（2）222211,2()1n n n S n n b S n n n n =+===-++ ---------------------------9分111111112()2()2()2()1223341n T n n =-+-+-++-+L 12(1)21n =-<+即2n T < ------------------------------------------------12分19.（12分）解：（1）由正弦定理可得，(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --= -------------------2分 2sin cos (sin cos cos sin )0C B A B A B -+=2sin cos sin 0C B C -=---------------------------------------------------------5分sin 0C ≠Q ，1cos 2B ∴=,(0,),3B B ππ∈∴=Q-------------------------6分（2）222222cos ,28164,4120b a c ac B c c c c =+-=+---=0,6c c >∴=Q-----------------------------------------------10分11sin 4622S ac B ==⨯⨯=--------------------------------------------12分 20．（12分） 解：（1）2(1)+*2n x n n N ππ=-∈，-----------------------------------------------------3分 (2)(4)[2(1)]2222n S n πππππππ=++++++-+L L2[123(1)]2n n ππ=++++-+L L(1)2n n n ππ=-+-----------------------------------------------------------------------6分 （2）(1)44n n S a n n πππ=-=-+ ------------------------------------------------------------8分当21,*n k k N =-∈时，sin sin[(22)]sin[2(1)]sin4442n a k k πππππ=-+=-+==-------------10分 当2,*n k k N =∈时，3sin sin[(21)]sin(2)sin()4442n a k k ππππππ=-+=-+=-=-------12分 21．（12分） 解：（1）22()3693(23)3(3)(1)f x x x x x x x '=+-=+-=+-----------------------3分当(,3)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(3,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；---------------------------------------5分所以()f x 的递增区间是(,3)-∞-、(1,)+∞；递减区间是(3,1)- -----------------6分（2）由（1）知，()f x 在区间[4,3],[1,4]--上单调递增，在区间[3,1]-上单调递减所以()(3)28,()(1)4f x f f x f =-===-极大极小-----------------------------------8分又因为(4)21,(4)77f f -==----------------------------------------------------------10分所以()f x 的最大值是77，最小值是4---------------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）2()ln f x x x =-，1()2f x x x'=- ----------------------------------------------2分 (1)1,(1)1k f f '==-=-所以切线方程为1(1)y x +=--，即0x y +=-------------------------------------4分 （2）2()0,ln 0f x a x x ≤-≤当1x =时，10-≤，不等式恒成立，a R ∈；---------------------------------------5分当1x >时，ln 0x >，所以2ln x a x≤设2()ln x g x x=，2212(ln )2ln 2()(ln )(ln )x x x x x g x x x --'== ------------------------9分x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数----------------------------------11分所以min ()2g x g e ==，2a e ≤综上：2a e ≤， 所以a 的最大值是2e .------------------------------------------12分 （2）另解： 2()ln 0f x a x x =-≤当0a ≤时，因为ln 0x ≥，所以不等式恒成立--------------------------------------6分当0a >时，22()2()2ax a f x x x x -'=-=-= ----------8分02a <≤，()0f x '≤，()f x 在区间[1,)+∞上单调递减()(1)10f x f ≤=-<，不等式成立------------------------------9分0a >，x ∈时， ()0f x '>，()f x 单调递增)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减--------------------11分所以max ()2a f x f a ==由题意02aa ≤，解得2a e ≤综上：2a e ≤， 所以a 的最大值是2e .----------------------------------------------12分。