第四章 金属自由电子理论 总
电子气的热容量 功函数和接触电势差
结
自由电子气的能量状态
自由电子气的能量状态
一、自由电子气的能量状态 1.自由电子气(自由电子费米气体)：是指自由的、无相互 ：是指自由的、 作用的、遵从泡利原理的电子气。 作用的、遵从泡利原理的电子气。 2.自由电子气的能量
2πnx kx = L ; 2πny ; ky = L k = 2πnz ; z L
−( E0 −EF )
4πem j＝ 3 (kBT)2 e h
3.接触电势
kBT
= AT e
2 −ϕ kBT
两块不同的金属A 两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导线连接起来，两块 相接触，或用导线连接起来， 金属就会彼此带电产生不同的电势V 称为接触电势。 金属就会彼此带电产生不同的电势 A和VB，称为接触电势。
1 VA − VB = ( ϕ B −43; C = γT + bT
e V a V
3
π2 k２ R 2 B ＝ π Z γ = N0 Z 0 2 EF 2T 0 F
12 Rπ4 b= 3 5 θD
功函数和接触电势差
1.功函数： 电子在深度为E 的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属， 电子在深度为 0的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属， 的能量， 称为脱出功又称功函数。 至少使之获得ϕ=E0－ＥＦ的能量，ϕ称为脱出功又称功函数。 2.里查逊—德西曼公式
h2k 2 h2 2 2 E= (kx + k 2 + kz ) = y 2m 2m
3.能态密度
∆Z dZ N(E) = lim = E dE ∆E→0 ∆
自由电子气的能态密度
dZ = cE1 2 N(E) = dE
2m 其中C = 4 π V c h 2
3 2
二、电子气费米能量 1.分布函数
2.费米能量
N = ∫ f (E)N(E)dE
０
∞
2 0 N = C EF 3
2
( )
32
h 3n 0 EF = 2m 8π
EF
23
h2 3nπ2 = 2m
(
)
23
π 2 k BT 0 ≈ E F 1 − 0 12 E F

2

f (E) =
1 e( E−EF ) kBT + 1
在热平衡时，能量为 的能级被电子占据的概率 的能级被电子占据的概率。 在热平衡时，能量为E的能级被电子占据的概率。 EF---费米能级 等于这个系统中电子的化学势 ，它是温度 费米能级(等于这个系统中电子的化学势 费米能级 等于这个系统中电子的化学势)， T和晶体自由电子总数 的函数。 和晶体自由电子总数N的函数 和晶体自由电子总数 的函数。
等能面称为费米面 费米面。 = 3.费米面： E=EF的等能面称为费米面。
在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据， 在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没 有电子。 有电子。 T≠0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小， ≠ 时 费米球面的半径 比绝对零度时费米面半径小， 此时费米面以内能量离E 此时费米面以内能量离 F约kBT范围的能级上的电子被激发到 范围的能级上的电子被激发到 EF之上约kBT范围的能级。 范围的能级。 之上约 范围的能级