.第二章极限与连续[单选题 ]1、若 x0 时，函数 f (x )为 x 2的高阶无穷小量，则=（）A、0B、C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.根据高阶无穷小的定义，有.[单选题 ]2、与都存在是函数在点处有极限的（）.A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.[单选题 ]3、（） .A、B、 1C、D、 0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]4、如果则（）.A 、 0B 、 1C、 2D、 5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】根据重要极限 ,[单选题 ]5、（） .A 、 0B 、∞C、 2D、 -2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】分子分母同除以，即[单选题 ]6、（） .A 、 0B 、∞C、 2D、 -2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]7、设，则（）.A、B、 2C、D、 0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]8、当时，与等价的无穷小量是（）. A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】由于故与等价,推广，当时，[单选题 ]9、时，与等价的无穷小量是（）. A、B、.C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】由于，故与等价,推广，当时，[单选题 ]10、函数的间断点是（）.A 、 x=6 、x=-1B、x=0、 x=6C、x=0、 x=6、x=-1D、x=-1 、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】由于, 所以的间断点是x=0， x=6， x=-1.[单选题 ]11、设,则是的（）.A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】，即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.[单选题 ]12、计算（） .A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]13、计算（） .A、B、C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]14、（）.A、1B、﹣ 1C、2D、﹣ 2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]15、下列各式中正确的是（） .A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】A ，当时，极限为，错误；B，，错误；C，，错误，D正确. [单选题 ]16、函数的间断点个数为（）.A 、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在x=0和x=1处，无定义，故间断点为 2 个. [单选题 ]17、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）A、B、C、D、arctan x【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】，.[单选题 ]18、（）A、0B、1C、不存在，但不是∞D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ].19、函数，则x=0是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】故为可去间断点.[单选题 ]20、（） .A、-1B、2C、1D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】为有界函数，故原式=.[单选题 ]21、（） .A、B、.C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]22、下列极限存在的是（） .A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】当 x 趋近于0时，为有界函数，故极限存在. [单选题 ]23、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）.A、B、C、.D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】，，，不存在,[单选题 ]24、极限=( )A、0B、2/3C、3/2D、9/2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题 ]25、函数 f(x)=的所有间断点是( )A、x=0B、x=1C、x=0， x=-1D、x=0， x=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】 x=1 时，分母为 0，无意义。

x=0 时，分子的指数分母为 0，无意义。

.26、极限（）．A、－∞B 、 0C、 1D、＋∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P48～ 50．（ 2015 年 4 月真题）[单选题 ]27、函数的所有间断点为（）．A 、x＝0，x＝1B 、x＝0，x＝2C、x＝1，x＝2D、x＝0，x＝1，x＝2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。

参见教材P64．（ 2015 年 4 月真题）[单选题 ]28、设函数 f （ x ）＝2x 2， g （ x ）＝sin x ，则当 x →0时（）．A 、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量B 、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量D、f（x）与g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】当 x →0时，sin x 和 x 是等价无穷小量，2x2是x的高阶无穷小量．所以选择 A ．参见教材 P59～ 61。

（ 2014 年 4 月真题）.[单选题 ]29、设函数在x＝2处连续，则（）．A 、a＝1，b＝4B 、a＝0，b＝4C、a＝1，b＝5D、a＝0，b＝5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】在 x ＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．所以有 3x2－ 4＋a＝b＝x＋ 2，解得 a ＝0， b ＝4，选B．参见教材 P63～ 64。

（ 2014 年 4 月真题）[单选题 ]30、若函数在x＝0处连续，则常数k＝（）．A 、 1B 、 2C、 3D、 4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】在 x ＝0点连续，因此因此选择D．参见教材 P63～ 64。

（ 2014 年 10 月真题）[单选题 ]31、函数的间断点的个数为（）．A 、 1B 、 2.C、 3D、 4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】解得x＝± 1．因此选择 B ．参见教材 P64。

（ 2014 年 10 月真题）[单选题 ]32、设函数，则为（）。

A、不存在B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】。

参见教材P48。

[单选题 ]33、当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题.【答案解析】当时，，，，。

参见教材 P59。

[单选题 ]34、极限=（）.A、-2B、0C、2D、﹢∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48。

[单选题 ]35、函数的所有间断点是（）.A、0B、-1C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。

参见教材P64。

[单选题 ]36、极限=（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。

故选B。

[单选题 ]37、极限的所有间断点为（）.A、x=-1B、x=2C、x=2D、x=2， x=3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】当 x=2，x=3 时，f(x) 没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。

故选 D。

[单选题 ]38、极限（）.A、0B、C、D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。

故选C。

参见教材 P52。

[单选题 ]39、函数的全部间断点为（）.A、x=－1 及 x=4B、x=－1 及 x=－4C、x=1 及 x=－4D、x=1 及 x=4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】当x=1，x=－4时，f(x)没有意义，所以函数的全部间断点为x=1， x=－ 4。

故选 C。

参见教材P64。

[解答题 ]40、极限=_________ ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】[解答题 ]41、极限_________.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 1【您的答案】您未答题【答案解析】。

[解答题 ]42、讨论函数在 x =0处的连续性．【从题库收藏夹删除】【正确答案】，.，所以在 x =0处连续。

【您的答案】您未答题[解答题 ]43、设求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】您未答题[解答题 ]44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题 ]45、证明方程在区间 (0,1)内必有根 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】设则在[0,1]上连续，当时，当时，即.根据零点定理：存在，使得即在区间 (0,1)内必有根 .【您的答案】您未答题[解答题 ]46、设，在内连续，求的值. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】要使在内连续，则保证在和点连续，在处，所以，在处，所以.【您的答案】您未答题[解答题 ]47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题 ]48、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】此题是 0/0 型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做【您的答案】您未答题[解答题 ]49、求 a 的值，使得函数f(x)=在x=0处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当时函数 f(x) 在 x=0 处连续 .【您的答案】您未答题[解答题 ]50、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】e6【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P55～ 58．（ 2015 年 4 月真题）[解答题 ]51、求常数 a 的值，使函数在x＝0处连续．【从题库收藏夹删除】【正确答案】a＝ 1【您的答案】您未答题【答案解析】当 x ≠0时，当 x ＝0时， f (x )＝ a ．由于函数在 x ＝0处连续，所以 a ＝1．参见教材 P63～ 64．（ 2015 年 4 月真题）[解答题 ]52、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】－3【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P59～ 61．（ 2015 年 4 月真题）[解答题 ]53、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】.参见教材 P48～ 50。