2018—2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列方程中,常数项为零的是( )
A.x 2+x=1
B.2x 2-x-12=12；
C.2(x 2-1)=3(x-1)
D.2(x 2+1)=x+2
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．
其中正确的有( )A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
3、如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 以上答案都不对
第3题 第6题 第7题
4、已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝(k ＜0)图象上的两点，则有 ( )
A. y 1＜0＜y 2
B. y 2＜0＜y 1
C. y 1＜y 2＜0
D. y 2＜y 1＜0
5、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6、如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( )
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．4∶5
D ．4∶9
7、如图,已知AD 是等腰△ABC 底边上的高,且sin B=45.点E 在AC 上,且AE ∶EC=2∶3,则tan ∠ADE=
( ) A.13 B.23
C.25
D.12
6131
213
2
8、已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则代数式|a ﹣b+c|+|2a+b|的值是（ ）
A ．a+b
B ．a ﹣2b
C ．a ﹣b
D ．3a
第8题 第9题 第10题
9、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(4a, a)是反比例函数y =k x (k >0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ）
A.16
B.1
C.4
D.−16
10、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BM ＝CN ＝5，CM ，DN 交于点O ．则下列结论：①DN ⊥MC ；②DN 垂直平分MC ；③sin ∠OCD ＝1213
；④ODC BMON S S ∆=四边形中，其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是_______.
12、方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是_________
13、从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是_________
14、如图，两个反比例函数y 1=5x 和y 2=3x ，在第一象限内的图象依次是c 1和c 2，设点P 在c 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为________．
15、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝_________.
第14题 第15题 第16题
16、 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB ＝6，则△AEC 的面积为 ．
三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分。

共18分）
17、计算： 10112()3tan 30(20182)2
---︒+ 18、已知a 、b 、c 为实数，且，求方程ax 2+bx+c=0的根．
19、如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20、为了丰富校园文化,促进学生全面发展,我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求参加本次比赛的学生人数;(2)求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知A等级的4名学生中有1名男生、3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.
21、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
(1)求证：BE＝BF；(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．
22、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m
x
(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－
4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，已知二次函数2
4y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A (－1，0)和点B (0，－5).
(1)求该二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围;
(3)已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小，请求出点P 的坐标．
24、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，F 是AC 的中点，过AC 上一点D 作DE∥AB，交BF 的延长线于点E ，AG ⊥BE ，垂足是G ，连接BD ，AE.(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF ＝5，AB ＝8，求FG 的长；
(3)当AB ＝BC ，∠DBC ＝30°时，求DE BD
的值．
25、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝20cm ，AD ＝30cm ，∠ABC ＝60°，点Q 从点B 出发沿BA 向点A 匀速运动，速度为2cm/s ，同时，点P 从点D 出发沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，过点P 做PM ∠AD 交AD 于点M ，连接PQ 、QM ．设运动的时间为ts (0＜t ≤6)．
(1)当PQ ∠PM 时，求t 的值；(2)是否存在某一时刻t ，使得∠PQM 的面积是平行四边形ABCD 面积的？若存在，求出相应t 的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点M 作MN ∠AB 交BC 于点N ，是否存在某一时刻t ，使得P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出相应t 的值；若不存在，请说明理由.。