f (t ) K sin(t )
f t
K
2π
三要素： 振幅：K 角频率：ω（周期：T 频率： f ） 初相：θ
T

O

2π

t
衰减正弦信号： K e t sin t f (t ) 0
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■
t0 t0
0
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1.2 信号的描述和分类
例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k)
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 /3，可找到M=3,使M N1=8为整数; N2 = 4，故f1(k) 为周期序 列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理 数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦 序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期 信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
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1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。 信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通； 电视机天线接受的电视信息— 电信号； 广告牌上的文字、图象信号等 等。
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第一章 信号与系统
1.1 绪论
一、信号的概念
1. 消息(message):
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2. 信息(information): 它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
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1.1 绪论
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输 入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。 激励
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1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
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1.信号的数学建模 用现代数学研究信号与 系统,首先要将它们用 数学语言来描述------数 学建模
几种典型信号及数 学描述
(
1)指数信号
f (t ) K e
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t
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单边指数信号
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
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长电力传输线的故障检测
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故障诊断——电动机鼠笼断条
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谐波分析
f1(t) = sin(π t) 1 1 o -1
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f2(t)
值域连 续
值域不 连续
o 1 2 t
1
2
t -1
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1.2 信号的描述和分类
离散时间信号： 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的， 它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定 义。 如右图的f(t)仅在一些离散时刻 f(t) tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义， 其余时间无定义。 2 2 1 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1 以相等也可不等。通常取等间隔T， o t 1 t2 t 3 t4 t 1 t 离散信号可表示为f(kT)，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常 -1.5 称为序列。其中k称为序号。
(3)复指数信号
s j
f (t ) Ke
讨论
st
( t )
t
为复数，称为复频率
Ke cos t jKe sin t , 均为实常数
t
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
周期信号的判别和计算？
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1.2 信号的描述和分类
模拟复合信号判断是否周期信号：两个周期信号x(t)，y(t)的周 期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的 最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2为无 理数，故f2(t)为非周期信号。
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离散信号的三种表达方式
1.2 信号的描述和分类
k 1 1, 2, f(k) k 0 1.5, k 1 2 2 1 1 f ( k ) 2, k2 0, o k 3 -1 12 3 4 k 1， k 4 -1.5 或写为 0， 其他k f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
sin t π dt , t 2
(6)sinc(t ) sin π t π t
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(5)钟形信号(高斯函数)
f (t ) Ee
t
2
exp(-t2) 1 0.9 0.8 0.7 0.6
f(t)
(1)Sa t Sa t 偶函数
(2) t 0 ,Sa(t ) 1，即limSa(t ) 1
t 0
(3)Sa(t ) 0,
(4)
0
t nπ ，n 1, 2,3
sin t t d t π

■
(5) limSa(t ) 0
t
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s
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(4)抽样信号(Sampling Signal)
sin t Sa(t ) t
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1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。 （1）连续时间信号： 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
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■
输入
输出
系统
响应