的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
虚指数信号频率问题讨论
结论2：虚指数信号的频率取值越大，频率越高
第1章 信号与系统的基本概念
单位斜变信号 R( t )
t R(t ) 0
R(t)
t 0
t－t0 R(t－t0 ) t 0 0
t t0 t t0
R(t-t0)
0
1
t
0
t0
t0+1
t
第1章 信号与系统的基本概念
1 －4 －2
0 (a )
1
2 t
0 (b )
1
2 t
0 (c)
2
4
t
第1章 信号与系统的基本概念
4．一般情况
f (t ) f (at b) f a(t b a ) (设a 0)
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f ( at b) f a(t b a ) 注意！ 一切变换都是相对t 而言
第1章 信号与系统的基本概念
虚指数信号周期性讨论
f (t ) e ( t ) cos( t ) + j sin( t )
f (t + nT ) e
n) j ( t + 2
jt
e
jt
e
j 2n
e
jt
f (t )
结论1：虚指数信号是周期信号。
第1章 信号与系统的基本概念
§1.4 信号的基本运算 •两信号相加或相乘 •微分和积分 •信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度 一般情况
第1章 信号与系统的基本概念
一．两信号相加和相乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sin (W t ) t sin (W t ) t
sin (8 W t )
t
sin (8 W t )
' (t ) (t )
d dt
取极限
0
求 导
(t )
取极限
0
' (t )
(t )dt 0
第1章 信号与系统的基本概念
几种基本信号之间的关系
R (t )
u (t )
t
t
(t )
R( t ) dR( t ) dt u( t ) du( t ) dt
sgn( t ) 2u (t ) 1
第1章 信号与系统的基本概念
单位冲激信号 ( t ) a. 定义：矩形面积(为1)不变，宽度趋于0时的极限
(t ) lim
0
1
u(t + 2 ) u(t 2 )
冲激强度
0
t
t0
b.Dirac定义:
(t )
G1 (t ) u(t t0 ) u(t t0 )
第1章 信号与系统的基本概念
例4: 写出下列函数的数学表达式
x(t )
2 1 1 2
3
4
5
t
x(t ) [2u(t ) 2u(t 2)] + [u(t 3) u(t 5)]
练习:
2
x(t )
1
1 2
x(t ) t[u(t ) u(t 2)]
0
t0
(t )dt 1
第1章 信号与系统的基本概念
在实际问题中， 函数常用来描述某一瞬间出现的物理量
t0 k
+ ic (t )
上图为一理想电压源对电容C充电电路，在 开关K接通的瞬间，充电电流 ic ，而其 积分值即单位电容C两端的电压1V，因此可 以认为 ic ( t )为单位冲激函数。
第1章 信号与系统的基本概念
单位冲激平移 ( t t 0 )
t t0 ( t t 0 ) t t0 ( t t 0 ) 0 + ( t t 0 )dt 1
0
t
0
t
第1章 信号与系统的基本概念
冲激偶信号——
< 0，右移
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
f (t )
1
f ( t + 1)
1 O
1
t
1 O
1
t
第1章 信号与系统的基本概念
2．反褶
f (t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f (t ) 1 2 O 1 t 1 O f ( t ) 1 2 t
移位和反转,与连续信号一样。
尺度变换：压缩相当于抽取，扩展相当于内插零。 注意:离散信号的自变量只能取整数.
f(n) (6)
(4.5)
(3) (2) (1.5) 1 2 3 4 n
-1
0 (-1)
第1章 信号与系统的基本概念
作业: P36 1.2 1.4
第1章 信号与系统的基本概念
§1.5 基本连续时间信号
t
sin (W t ) + sin (8 W t )
sin (W t )× sin ( 8W t
)
t
t
第1章 信号与系统的基本概念
二．微分和积分
f (t )
d f (t ) 微分：f (t ) ， dt
1
积分： f ( )d
t
f (t ) 1
O
2
2
f (t ) 2
t
(1) t=0突然接入1V的直流电压 x(t ) u(t ) (2) t=0突然接入的正弦电压信号
x(t ) (sinw0t )u(t )
第1章 信号与系统的基本概念
•用阶跃信号表示分段函数 G1 (t ) G (t )
1
1
t
t0
t
G(t ) u (t ) u (t )
单位阶跃信号 u( t )
0 1 u (t ) 1 2
1
t0 t 0 t 0
0 1 u (t t0 ) 1 2
1
t t0 t t0 t t0
0
t
t0
单位阶跃信号的典型应用
第1章 信号与系统的基本概念
•单位阶跃信号常用来表示信号的接入特性
K
负载
O
2
t
2
t
信号经微分：突出显示了其变化部分
2
冲激信号
f ( )d
2 t
O
2
( 1)
t
O
2
信号经积分：信号突变部分可变平滑
第1章 信号与系统的基本概念
三．信号的自变量的变换（波形变换） 1．信号的平移（或移位）
f (t ) f (t + )
将信号f (t ) 沿 t 轴平移 即得时移信号 f (t + ) , 为常数 > 0，左移
R( t ) u( )dt
t
u( t ) ( )dt
t
t
(t )
(t ) d ( t ) dt
(t )
( )dt
t
t
( t )
( t )
•复指数信号 •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
第1章 信号与系统的基本概念
复指数信号
f ( t ) Ke
st
( t )
Ke t cos( t ) + jKe t sin( t )
s + j
为复数，称为复频率
, 均为实常数
tHale Waihona Puke 第1章 信号与系统的基本概念
•思考：单位斜坡信号也是分段函数，如何 用阶跃信号来表示？
R(t ) tu(t )
第1章 信号与系统的基本概念
正负符号函数sgn( t) 定义 sgn(t)
1 sgn( t ) 1
可用阶跃表示
(t 0) (t 0)
sgn( t)
1
0
1
t
第1章 信号与系统的基本概念
3．信号的展缩（Scale Changing）
f (t ) f (at ) 波形的压缩与扩展，尺度变换
a>1时，f(at)波形被压缩为f(t)波形的1/a倍；
0<a<1时，f(at)波形被扩展为f(t)波形的1/a倍；
f (t ) f (2t) 1
1 f( ) 2
1 －2 －1 －2 －1
第1章 信号与系统的基本概念
例3：已知f(t)，求f(3t+5)。 解:
1 f (t )
1
O f ( t + 5)
时移
1 t 6 5 4
1
尺度 变换
f ( 3t )
1
尺度 变换
f ( 3t + 5)
O
t
时移
1 3
1
2
4 3
1 O 3
t
t
第1章 信号与系统的基本概念
对于离散信号而言,也有类似的变换:
