第10讲指数函数的图像及性质
一、学习目标
1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质
2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.
3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法
二、重点难点
1.教学重点：利用函数的单调性求最值
2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值
第一部分知识梳理
讨论：
1
2()
2
x x
y y
==
与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出
11
5,3,(),()
35
x x x x
y y y y
====的函数图象.
问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看x
y a
=（a＞1）与x
y a
=（0＜a＜1）两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
x
问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或
（2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R;
（3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =
（4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；
例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.7
3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8
- ( 3 ) 1.70.3 与 0.9
3.1 1、已知0.70.90.8
0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c .
2. 比较1
132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；
（2）设31212,,x x y a y a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有：
①12y y = ②1y ＞2y
（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34
，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）. 归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基
础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）.。