解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的
一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的
长为20 cm，则它的宽约为( A )
(A)12.36 cm
(B)13.6 cm
(C)32.36 cm
(D)7.64 cm
∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC， ∴AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点．
4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以 线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的 宽与长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型， 有时还是医疗效果黄金点，许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温(37℃)的黄金点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金 点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在 膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
A
P
B
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度． AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×(1-0.618)=1.518.
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？ 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈
脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x 0.60，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96 0.618. 1.60 y
【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm).
2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似 于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为 __6_.2__cm.（结果精确到0.1 cm）
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 BC AB,
∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
AB 1
2 AC 5 1 2 5 1
2
3 5 3 5 5 1 2 5 2 5 1,
大自然与黄金分割
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起 许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。 衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的之和比 约为0.618.
A
E
B
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
D
F
C
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
AE BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
E
B
AE（即 BC ）是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金
2
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12


1 2
2


5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1 . 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
A
CB
做一做
1.计算黄金比.
解：由 AC BC ，得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
x2=
-1 2
5 (不和题意，舍去).
黄金比 AC 5 1 0.618.
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
G H
B
C
课堂小结
黄金 分割
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC AB

BC AC
, 那么称线段AB被
点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 :1
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平 分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC；
一 黄金分割的概念
一个五角星如下图所示.
问题：度量C到点A、B的距离,
AC 与
AB
BC AC
相等吗？
A
CB
A
CB
AC BC AB AC
概念学习
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果
AC AB

BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做
线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
5 1 5 1 5 1
4
2
AC BC ,点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所
示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 BE BC ，
BC AB
点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗？为什么?
AB 2
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12


1
2


5 , AC AE
51
2