输出各个变量的基本描述统计量
输出因子分析的初始解
相关系数矩阵
变量相关系数矩 阵的行列式值
反映像相关矩阵
求解初始因子解
因子分析中有多种确定因子变量的方法， 如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子 分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二 乘法等。 其中基于主成分模型的主成分分析法是使 用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为 对象进行分析。
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。 如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大 部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检 验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。
1．巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）（单位矩阵的零假设） 2．反映像相关矩阵检验（Anti－image correlation matrix）（偏相关系数） 3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验 （0.6）是变量间相关系数的平方和除以变量 间相关系数与偏相关系数平方和
样本数据适当性考察
• Bartlett球度检验（Bartlett’s test of sphericity）：近似 χ 2检验，Ho：“相关矩阵是单位阵”，显然，其显著性 水平要至少小于0.05，才能拒绝Ho，说明各个变量间存在 相关，适宜进行因素分析。
• 反映像相关矩阵（Anti-image correlation matrix）：其 元素等于偏相关系数的负数。公因子存在时，偏相关系数 实际上是特殊因子间的相关系数估计，应当接近于零。 • KMO取样适当性度量（Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy）：是变量间相关系数平方和占这两种 系数平方和的比率。显然，KMO值越接近1越好。一般规 定：0.9以上，极好；0.8以上，较好；0.7以上，一般。同 时，每个变量的KMO值恰好为反映像相关矩阵的对角线元 素，记为MSA(Measures of Sampling Adequacy)。
因子值意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及应用
• 某些情况下还要获得对因子的度量，如根据各因子得分 对某个自变量或样本进行分类、评价。 • 因子得分不能简单地将变量值相加，因为各变量在因子 上的负荷不同，所以应当赋予变量不同的权值，称为因子 值（factor score）。 求因子值的过程就是求因素分析模型的逆过程，目的是 用观测变量的线性组合来表达因子。计算案例i在因子p上的 因子值是用该案例每个变量的标准化分数xji乘以相应的因子 值系数（component’s score coefficients）wpj之和。 • 对于主成分法未经旋转求得的因子解可以直接得到因子 值系数。通常是相应的因素负荷比上该因素的特征值。因 此若不计较因素值单位，此时因素负荷就是因素值的估计。 其它解法需要估计。
确定公因子数
公因子数确定牵涉到很多问题，如变量数、模型拟合度、 因子贡献等。 (2n 1) 8n 1 • 因子数边界 m 2 • 特征值准则: — Kaiser准则，特征值≥1； — Joliffe准则，特征值≥0.7； • Cattell陡阶检验，也称碎石图(Scree Plot) 检验，因子 特征值中大的陡急坡度与缓慢坡度间的明显转折点； • 累计贡献率（建议>80%，实际中40% ~ 60%也可做）； • 在极大似然估计法中，使拟合度显著性水平不再减小； • 理论构想及公因子的可解释性也可作为参考
因子分析的4个基本步骤 因子分析有两个核心问题：一是如何构造 因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释 。 （1）确定待分析的原有若干变量是否适合于 因子分析。 （2）求解初始因子解 （3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量的得分。
因子分析前的准备工作
因子分析是从众多的原始变量中构造出少 数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一 个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强 的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相 关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变 量共同特性的少数公共因子变量来。 因此，在因子分析时，需要对原有变量作 相关分析。
因子的解释和命名——因子旋转
正交旋转：因子轴之间保持90度角（因子不相关） SPSS提供三种基于“正交极大准则”的正交旋转法： • 方差最大法（Varimax）：使各因子（列）上与该因子有关 的负荷平方的方差最大，即拉开列上各变量的负荷差异，最常 用； • 四次方最大法（Quartimax）：使各变量（行）上因子负荷 平方的方差达到最大，即拉开行上的负荷差异，易产生综合因 子，大部分变量在该因子上都有较高负荷； • 平均正交法（Equamax）：上两种方法综合。 在Rotation对话框选择Varimax旋转，选中复选框因素负荷 图（Loading plot），在Options对话框选中将负荷较低（<0.3） 的值隐藏并按负荷大小排列（负荷量为0.3表示因素只解释了 该变量方差的10%，忽略 ）。
因子的解释和命名——因子旋转
因子的解释和命名——正交旋转结果
典型的简单结构：可以看到变量col1、 col2、col3和因子1有较大相关，变量 col4、col5、col6和因子2有较大相关， 变量对因子的归属一目了然。 根据这些因子所解释的变量的含义，我 们将因子1、2分别命名
旋转图解：良好的旋转应当使得变量向量尽可能落在坐标轴 附近，且各坐标轴附近积聚的变量数或者各因素的累计贡献 应大致平均。二维坐标系中，正交旋转只需把坐标轴旋转到 尽可能接近变量处即可。多维坐标系将因子空间分解成多个 二维平面，分别进行简单结构的旋转，直到得出稳定、一致 的结果。
因子相关时的旋转——斜交旋转法
• 斜交旋转中的因素模式和因素结构 因素负荷是向坐标轴平行投影；因素结构是向坐标轴的垂 直投影；正交模型中，因素模式等于因素结构。 • 简单模式结构和简单因素结构 两种旋转标准，通常前者更方便。 • 阅读斜交旋转结果的注意点： — 区分模式矩阵（pattern matrix ）和结构矩阵 （structure matrix）； — 斜角解的因素负荷可能会超过1，计算因子贡献不能再 使用负荷平方和办法（通常不给出）； — 不给因素变换矩阵而代之以因素间相关矩阵。
将标准化因子值作为新变量保存在当前数据 文件中，计算出的因子值均值为0，默认的 变量名为FAC1_1、FAC2_1、FAC3_1 （分别对应因子1、2、3）等，其中第二个 数字表示第一次分析过程。
SPSS中实现过程（课后作业） SPSS中实现步骤
研究问题 表所示为20名大学生关于价值观的9项测 验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出 发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社 会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、 以及领导风格的偏好。
因子值意义及应用
SPSS提供的三种因 回归法求解使真因子得 分和因子得分估计值的误 子值或因子值系数的 差平方和达到最小的因子 估计方法： 值系数，这样得出的因子 都基于最小二乘原理， 得分可能相关，是 SPSS 只是定义误差的方式 中默认的方法。 不同。 Bartlett法的误差是独特 因素得分估计值； Anderson-Rubin法在其 基础上增加因素间相互正 交的条件。
探索性因素分析及SPSS应用
因子分析的定义 SPSS中实现过程
因素分析的的作用
因子分析是将现实生活中众多相关、重叠 的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和 指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以 利于分析判定。 因子分析的核心作用：探索结构、简化数据
因子分析的一个降维例子 英国统计学家Moser Scott在1961年对英 国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量 的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要 用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性 组合），就可以解释95%的原始信息。对问题 的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进 行更容易的分析。
旋转的评价
• 对正交旋转的批评： 实际研究中，因素间的关系往往很难满足因素正交要求， 应考虑使用斜交旋转。斜交旋转因子间的夹角随意，因此理 论上说，它对于解释因子更有利。
• 斜交旋转的“高风险性”： 结果受分析者对斜交参数的定义影响，很大程度上取决 于分析者的主观经验；同时也不利于研究结果的交流。
因子的解释和命名——因子旋转
• 因素分析的目的不仅是求公因子，更要是要知道每个因子 的意义。根据主成分法计算的因素模式解释很麻烦，因为大 多数因子都和许多变量相关。 • 因子旋转的目的：通过改变因子轴的位置，重新分配各因 子所解释的方差比例，为了获得结构因子模式的“简单结构” （simple structure）： — 在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上 的负荷（绝对值）很低； — 每个变量只在少数因子上有很高的负荷； — 任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。 • 简言之，就是调整因素负荷矩阵式中的行、列值向0和±1 极化，使某些变量的负荷尽可能往某个因子上集中，而另一 些变量的负荷尽可能往另一个因子上集中，使得每个因子上 仅“负载”几个变量。
各公因子方差贡献 初始解主成分数等 可以用因素负荷平方 于变量数，三列依次 和（Sums of squared 是特征值（解释变异 loadings），因为它可 量）、因子贡献率、 以由因素负荷矩阵中 累计贡献率。应当抽 碎石图陡 列元素的平方和求得。 取2个因子 阶检验也显
示抽取2因子
2.因子解特征值及因子贡献率: 因子贡献反映的则是单个因子解释的数据总方差。所有公 因子的累计贡献等于所有变量的共同度之和；如果公因子数 等于变量数（主成分分析）则也等于原观测变量的总方差。 公因子j 的贡献记为Vj，等于所有模型/因素负荷矩阵中每列 因子负荷的平方和；更常用“贡献率” 指标（相等）；主 成分特征值等于其因子贡献。
• 替代办法： 碰到因子间高度相关的情况，往往代之以减少因子数目 或者做高阶因素分析，导致斜交旋转在实际应用中的功用被 削弱。
在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩 阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的 关系，从而对新的因子变量进行命名。