谈谈内部收益率的基本概念及应用范围摘要：在实际工作中存在多种投资机会，内部收益率(IRR)法操作起来困难小，容易决策，本文主要介绍内部收益率的概念、应用范围、计算公式、计算步骤、优缺点、指标比较并通过举例比较净现值法及内部收益率法的实际应用。

关键词:概念、应用范围、计算公式、计算步骤、优缺点、指标比较、实际应用在实际工作中存在多种投资机会，但可利用的资源却极为有限，而且在确定的即期支出与不确定的未来收益之间的选择尤为困难，应采用什么方法来对各种投资项目进行评估，从而在各种限制的条件下，使投资获得最大的效益？实际运用的投资决策分析方法有净现值(NPV)法、净年值法 (NAV)法和内部收益率(IRR)法等。

净现值(NPV)法、净年值法 (NAV)法必须事先设定一个基准折现率，而基准收益率的确定较为困难的。

目前国家虽已编制和确定了一些行业的基准收益率可以参照使用，但还有大量的行业和部门至今未制定出可以参照的基准收益率。

与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基准折现率才能进行计算和比较来说，内部收益率(IRR)法操作起来困难小，容易决策。

一、内部收益率的概念内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。

内部收益率，是一项投资可望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。

内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。

一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。

投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。

二、内部收益率的应用范围当下，股票、基金、黄金、房产、基建、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。

但投资的成效如何，许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上，缺乏科学的判断依据。

对于他们来说，内部收益率(IRR)指标是个不可或缺的工具。

三、内部收益率法的计算公式1.计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R；2.查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i12，满足(p／A，il，n) >K／R>(p／A，i2，n)；3.用插值法计算FIRR：（FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p／A，il，n)] 若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：（1）首先根据经验确定一个初始折现率ic。

（2）根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。

（3）若FNpV(io)=0，则FIRR=io；若FNpV(io)>0，则继续增大io；若FNpV(io)<0，则继续减小io。

4.重复步骤3，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。

5.利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。

其计算公式为：（FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ │NpV1│+│NpV2 │注：│NpV1│+│NpV2 │是指两个绝对值相加。

四、内部收益率法的计算步骤1.在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。

2.再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。

如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。

3.根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率。

五、内部收益率法的优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。

使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。

但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。

所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。

六、内部收益率的指标比较内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。

从经济意义上，内部收益率IRR的取值范围应是：—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。

求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。

当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。

内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。

内部收益率被普遍认为是项目投资的盈利率，反映了投资的使用效率，概念清晰明确。

比起净现值与净年值来，各行各业的实际经济工作者更喜欢采用内部收益率。

内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。

内部收益率不是事先外生给定的，是内生决定的，即由项目现金流计算出来的，当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。

但是，内部收益率也有诸多缺陷和问题，如多解和无解问题、与净现值指标的冲突问题等，给我们带来了诸多不便和困惑。

净现值ＮＰＶ（Net present value）是一个价值型指标，其经济涵义是投资项目在整个寿命期内获得的超过最低期望收益水平的超额净收益现值总和。

净现值的含义较为明确，也易于理解，净现值ＮＰＶ是基准折现率i0的函数，并且随着i0的增大而减小。

内部收益率ＩＲＲ是一个效率型指标，其经济涵义的表述方式较多，常见的表述是投资项目寿命期内尚未收回投资余额的盈利率，反映了投资额的回收能力，内部收益率与基准折现率i0的大小无关。

但是采用两个指标对投资方案进行评价时，它们的评价结论均受基准折现率i0大小的影响，其中内部收益率ＩＲＲ方法是以基准折现率i0为判别标准的。

净现值和内部收益率指标都隐含了投资项目的各年净现金流量全部用于再投资的假说。

但净现值指标假设投资项目各年（各期）净现金流量（投资净收益）均按基准折现率i0再投资。

而内部收益率则假设投资项目各年（各期）净现金流量（投资净收益）均按内部收益率再投资，将ＩＲＲ的定义式进行简单的变换即可。

明显，一般情况下投资项目各年投资净收益是很难再按该项目的内部收益率再投资的，故内部收益率的再投资假设是不合理的，而前者净现值指标的按投资者期望达到的最低贴现率水平i0再投资的假设要更为合理。

一般情况下，净现值和内部收益率指标对投资方案的采纳与否的结论是一致的，即当方案的ＮＰＶ≥０时，ＩＲＲ≥i0。

但是，当对互斥方案组进行评价排序时，净现值和内部收益率指标可能产生不一致的结论（产生冲突）。

究其原因，正是两种方法再投资假设的不同所致。

近年来，有不少学者对于净现值和内部收益率的冲突问题及解决方法进行了深入研究，并就IRR指标的改进和修正方法等问题发表了诸多文章。

但影响技术方案评价决策问题的因素繁多，单靠一个指标的能力和作用是有限的，需要诸多指标相互配合综合分析。

问题的关键是让决策者充分了解各个评价指标的经济涵义并能认识到它们固有的缺陷，以恰当运用和防止决策失误。

如果一味地对ＩＲＲ指标进行修正完善，反而会给原指标的经济涵义带来混乱，计算也越来越烦琐而不实用，更给决策者带来困惑，因而不易提倡。

且有些修正方法与已有指标如外部收益率ERR等基本趋同，缺乏新意。

因此应将研究的重点放在技术方案之间相互关系和评价指标体系优化的问题上来，实践中应强调各个指标（如净现值、净现值率、内部收益率、差额净现值、差额内部收益率、投资回收期等）的灵活选用，取长补短、相互补充、综合评价、科学决策。

七、内部收益率解的问题由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。

该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。

利用笛斯卡尔（Desdartes）判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数。

对于内部收益率的多解或无解问题，目前学术界说法不一，但其中有些说法是欠妥的，诸如“内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的”，“当一元高次多项式多解，但存在唯一正根时，这一正根就是项目的内部收益率”等等。

这里就一元高次多项式出现多根问题后，内部收益率的存在性及判断问题进行重点讨论。

容易证明，常规投资项目必定存在内部收益率，而非常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少，其内部收益率则有可能不存在。

究其原因，显然是与项目的投资结构和全部现金流量紧密相关，是由于项目投资的不连续（出现了追加投资）而造成的。

如前所述，根据内部收益率的定义，可以得出它的经济涵义和再投资假设。

进一步地，通过验证其投资回收过程也不难发现如下结论：内部收益率ＩＲＲ经济涵义的进一步解释——“即按内部收益率ＩＲＲ换算，投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态，寿命期内各年始终存在未回收的投资”，由于各年始终存在未回收的投资，所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题。

这样也进一步验证了再投资假说。

内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论。

如前面所述，大多数项目都是在建设期集中投资，直到投产初期可能还出现入不付出，净现金流量为负值，但进入正常生产或达产后就能收入大于支出，净现金流量为正值。

因而，在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次，我们把在计算期内，净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目。

对于常规项目，若累计净现金流量大于零，一般会有一个正实数根，则其应当是该项目的内部收益率。

在计算期内，如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时，则称此类项目为非常规项目。

一般地讲，如果在生产期大量追加投资，或在某些年份集中偿还债务，或经营费用支出过多等，都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化，构成非常规项目。

非常规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个。

这些解中是否有真正的内部收益率呢?这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。

首先看一元高次多项式是否有正实数根，如果有多个正实数根，则须经过检验，符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收益率；如果只有一个正实数根，则可能是该项目的内部收益率，也可能不是，同样需要检验。

如果无正实数根，或所有实数根都不能满足内部收益率的经济涵义的要求，则该项目无解。