理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从
已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
“多样化”旨在“各取所需”， 乙湖
()
适应不同学生！
水深 60米
海平面0米 甲湖 水深 20米
20 米
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
（数概念生活化的练习）
3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6千米，1小时行？
3
6

2 3

6
2
3

6

1 2

3

3 6
3 2

1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。
合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断
传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。
例如：89×1.01＝89.89
反例：125×8÷125×8 ＝1
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……
简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数 学学习过程中都发挥着重要作用。
案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增 加3人，增加2行，现在需要增加多少人？
案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积 大?
R 2r
S R2 2r2 4 r2
五、数据分析观念
❖ 在各学段中，安排了四个部分的课程内容： “数与代数”“图形与几何”“统计与概 率”“综合与实践”。
❖ “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生 自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学 生将综合运用“数与代数”“图形与几 何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。 “综合与实践”的教学活动应当保证每学期至 少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相 结合。
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成份； 关系；角的大小是弱成份。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性
案例1：小学生的研究性学习
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
教师需指出：“样本”问
1.你平均每天看多长时间的电视？题
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中展现数感
●
●
1080稍大于1000；
72×15＝1080（米）
1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以 及教学方式产生了很大的影响。
三、课程设计思路
❖ （一） 学段划分 ❖ 为了体现义务教育数学课程的整体性，统
筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生 发展的生理和心理特征，将九年的学习时 间划分为三个学段：第一学段（1~3年 级）、第二学段（4~6年级）、第三学段 （7~9年级）。
在数学课程中，应当注重发展学生的数
感、符号意识、空间观念、几何直观、数据 分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养的需要，数学 课程还要特别注重发展学生的应用意识和创 新意识。
义务教育数学课程标准（2011年版）
最大的改变： “双基”→“四基” “六个核心词”→“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数 据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识、创新意识
过于依赖量，过于特殊的量
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果
估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解
或表述具体情境中的数量关系。
简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
3000006000 三十亿零六千
读出数感！
30600， 30060， 30006
三万零六百 三万零六十 三万零六
实际物体
几何图形
特征描述
由此可见：两者之间的可逆关系
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的
方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
空间观念发展规律
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
5.0-4.9
4.8-4.7
4.7以下
半小时以下
半小时-1小时
1小时以上
信息 图的直观性可能产生“误导” 一格表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。
如：形状；边的长短是强成份； 关系；角的大小是弱成份。
2
三、空间观念
3.8 4.5
小学生空间观念发展的若干特点
1.9 3.5
4.8
(2)从认识单一要素到认识要素关系
一个包装盒，如果从里面长3.8分米， 宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖 想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米, 高4.8分米的礼物,是否装得下？
6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ；
6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成.
6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )
一、数感
1.在数概念教学中培养数感
个十 百
千
一、数感
1.看图写数。
(数概念直观化的练习)
…
()
()
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000
0
我为歌狂 狮子王
动画片投资和收益的关系
罗 山 小 学 视 力情 况和看 电视 时间统 计
单位：人
40
35
30
25
20
15
10
投资（万元） 目前5收益（万元）
1500 36000
0 300
600050.02-5.1
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标， 要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合 学生的认知规律。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的 过程。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习 的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合
四、几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。
数学课程标准解读
金乡县教研室 朱琳叶
目录
第一部分 前言 第二部分 课程目标
一、总目标 二、学段目标 第三部分 课程内容 第四部分 实施建议 附录
第一部分 前言 一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质 的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本 技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养 学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、 态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学 课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要 的基础。