重点难点1．带电粒子在复合场中的常见运动形式：①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；②当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；③当带电粒子所受合外力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．2．注意电场力和洛伦兹力的特性：①在电场中的电荷，不论其运动与否，都始终受电场力的作用；而磁场只对运动电荷且速度方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用；②电场力的大小，与电荷运动速度无关，其方向可与电场方向相同或相反；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度有关，其方向始终既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，即垂直于磁场和速度共同决定的平面；③从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变速度的大小；而洛伦兹力仅改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小；④从做功和能量转化角度看，电场力对电荷做功，但与运动路径无关，能够改变电荷的动能；而洛伦兹力对电荷永不做功，不能改变电荷的动能．3．复合场中运动问题的基本思路：首先正确的受力分析，其次是场力（是否考虑重力，要视具体情况而定）弹力摩擦力；正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，如出现临界状态，要分析临界条件．要恰当地灵活地运用动力学的三大方法解决问题．规律方法【例1】如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从O点以速度υ沿着与两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间t1飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度从O点进入电场，经过时间的t2飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度从O点进入磁场后，经过时间t3飞出磁场，则t1、t2、t3的大小关系为（A）A．t1 = t2<t3B．t2>t1>t3C．t1 = t2 = t3D．t1>t2 = t3训练题如图所示，B为垂直于纸面向里的匀强磁场，小球带有不多的正电荷．让小球从水平、光滑、绝缘的桌面上的A点开始以初速度υ0向右运动，并落在水平地面上，历时t1，落地点距A点的水平距离为s1．然后撤去磁场，让小球仍从A点出发向右做初速为υ0的运动，落在水平地面上，历时t2，落地点距A点的水平距离为s2，则下列结论错误的是（ C ）A．s1>s2 B．t1>t2C ．两次落地速度相同D ．两次落地动能相同【例2】一带电量为+q 、质量为m 的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下．斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图所示．求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离．【解析】以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用．沿斜面方向上，有mg sin θ＝ma在垂直于斜面方向上，有F N +F f 洛＝mg cos θ由F f 洛＝qυB ，知F f 洛随着小球运动速度的增大而增大．当F f 洛增大到使F N ＝0时，小球将脱离斜面此时F f 洛＝qυm B ＝mg cos θ． 所以：υm ＝qBmg θcos ，此即为小球在斜面上运动速度的最大值． 所以：小球在斜面上滑行的速度范围是0≤υ≤qBmg θcos 小球在斜面上匀加速运动的最大距离为s ＝22m a υ＝θθsin 2)cos (2g qB mg ＝θθsin 2cos 2222B q mg ． 训练题如图质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电量为q ，在杆上B 点处固定一个电量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速释放，小球A 下滑过程中电量不变，不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g ．（1）A 球刚释放时的加速度是多大？（2）当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离多大？答案：（1）a=gsinα-kQqsin 2α/mH 2（2）s=（kQq/mgsin α）1/2【例3】在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成30°角，大小为E = 4．0×105N/C ，y 轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s 由x 轴上A 点（OA = 10cm ）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m 为1．6×10-27kg ，求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）质子两次在磁场中运动的时间之比； （3）质子两次在电场中运动的时间各为多少．【解析】（1）如图所示，设质子第一、第二次由B 、C 两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O 1和O 2．所以：sin30° = OAR ，R = 2×OA ，由B = mυ0Rq= 0.1T ，得．（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210°和30°，则t 1t 2 =θ1θ2 = 71（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同．由x = υ0t 和y = 12×Eq m ×t 2以及tan30° =xy由以上解得t = 23mυ0Eq= 3×10-7s ．能力训练1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度υ0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ AD ）A ．沿初速度方向做匀速运动B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度υ0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s ，粒子重力不计则 （AC ）A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大B ．粒子的加速度为（qE -qυ0B ）/mC ． 粒子在P 点的速率为202qsE mυ+D ． 粒子在P 点的动能为mυ02/2-qsE3．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方 向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为υ，则（ CD ）A ．物体的运动由υ减小到零所用的时间等于mυ/μ（mg +qυB ） B ．物体的运动由υ减小到零所用的时间小于mυ/μ（mg +qυB ）C ．若另加一个电场强度为μ（mg +qυB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D ．若另加一个电场强度为（mg +qυB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 4．如图已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中（E 、B 已知），液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则 （ C ）A ．液滴在空间可能受4个力作用B ．液滴一定带正电C ．液滴做圆周运动的半径12UEr B g=D ．液滴在场中运动时总动量不变5．如图所示，有一个足够大的倾角为θ的光滑绝缘斜面体。
在空间加上一个垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一个质量为m 、带电量为＋q 的小球，以初速度v 0沿斜面向上运动，经过一段时间后，发现小球的速度大小仍然为v 0，但方向相反；现将匀强磁场撤去，换成一个平行于be 向里的水平匀强电场，场强大小为E ，若小球仍以初速度v 0沿斜面向上运动，求经过同样的时间后小球的速度大小。
（小球的重力与所受电场力、洛伦兹力相比较，忽略不计）答案：当加一个垂直于斜面的匀强磁场时，带电小球将在斜面内做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为T 。
由牛顿第二定律：qv 0B ＝mv 02/r 而T ＝2лr /v 0所以：T ＝2лm /qB由题意，当小球反向时经历的时间为：t ＝nT /2＝nлm /qB （其中n ＝1、3、5……） 当撤去磁场换成电场时，小球在电场力和斜面的弹力作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，则：qE cos θ＝ma 得：mqE a θcos =经历时间t 的速度大小：v ＝at ＝BE n θπcos (其中n ＝1、3、5……)6．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外．一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g ） （1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成45°，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？（3）在（2）问中微粒又运动P 点时，突然撤去磁场，同时电场θc v 0Ce强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？答案：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此 mg =Eq 解得： mgE q=方向竖直向下 （2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示。
2v qBv m R=最高点与地面的距离为：(1cos 45)m H H R ︒=++ 解得：2(1m mv H H Bq =+该微粒运动周期为： BqmT π2=运动到最高点所用时间为： 3384mt T Bqπ==（3）设粒子升高度为h ，由动能定理得： 02cot45mgh Eqh mv --1＝0-2解得： 224mv v h mg Eq g=+＝2（）微粒离地面最大高度为： 24v H g+7．如图所示，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x >0的空间里有沿x 轴正方向的匀强电场，场强的大小为E ，一个带正电的小球经过图中x 轴上的A 点，沿着与水平方向成θ=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y 轴上的B 点进入x <0的区域，要使小球进入x <0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x <0区域内另加一匀强电场。
若带电小球做圆周运动通过x 轴上的C 点，且OA =OC ，设重力加速度为g ，求： （1）小球运动速率的大小。
（2）在x <0的区域所加电场大小和方向。
（3）小球从B 点运动C 点所用时间及OA 的长度。
答案：（1）油滴从A 运动到B 的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：BqvqE=030sin 所以油滴的运动速率为：P45° yx0 A BCθBEv 2=（2）油滴在x<0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。