标准形式：
max z=CX min z=Yb
s.t.AX≤b
X≥0s.t.YA≥C
Y≥0
1、证明当原问题约束条件为AX≥b时，其对偶问题变量Y≤0 AX≥b不等式两端同时乘负一，不等式符号改变，即：（）
−AX≤−b
固原问题可写为：
max z=CX
s.t.−A X≥（−b）
X≥0
即令−A=A，−b=b,此时对偶问题为：
min z=Y−b
s.t.Y−A≥C
Y≥0
将负号“-”给Y得：
min z=(−Y)b
s.t.(−Y)A≥C (−Y)≤0
令Y=−Y得对偶问题为：
min z=Yb
s.t.YA≥C
Y≤0即：
max z=CX min z=Yb
s.t.AX≥b
X≥0s.t.YA≥C
Y≤0
2、证明当原问题变量为X≤0时，其对偶问题约束条件为YA≤C 原问题可写为：
max z=−C−X
s.t.−A−X≤b −X≥0
令X=−X，记得标准化原问题：
max z=−C X
s.t.−A X≤b
X≥0
此时根据原问题写出对偶问题为：
min z=Yb
s.t.Y−A≥−C
Y≥0
即第一个约束条件不等式两端同乘“-1”，不等式变化：
min z=Yb
s.t.YA≤C
Y≥0
即：
max z=CX min z=Yb
s.t.AX≤b
X≤0s.t.YA≤C
Y≥0。