z
R
M
O
Qy
P
M’
x 9
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、 y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、 Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个 平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
10
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y， z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y， z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐 标，z叫做点M的竖坐标．
Z
P1（x1，y1，z1）
P y
O x
P2（x2，y2，z2）
16
５、空间对称问题的规律：
（1）关于点对称： 用中点坐标公式, 来解答关于点对称问题 .
（2）关于线（轴）对称： P(,x,y,z) 关于x、y、z轴对称结果是:
（3）关于面（坐标平面）xoy、yoz、zox对称为：
17
三、例题示范：
z
R M
O
Qy
P
M’
x
11
２、空间的点P 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 原点 O(0,0,0)
x轴上的点 P1 y轴上的点 P2, z轴上的点 P3,
坐标平面xoy上的点A, 坐标平面yoz上的点B, 坐标平面xoz上的点B, 非特殊点P(x,y,z)
z
P3 (0,0, z)
14
在空间直角坐标系中，指出下列各点 在哪个卦限？
A(1,2,3) ,
B(2,3,4),
C(2,3,4), D(2,3,1) .
E(1,2,3) .
A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ ; E: Ⅶ .
15
４、空间中点坐标公式： 空间两点 P1 ( x1 , y1 , z3 )、P2 ( x2 , y2 , z2 ) 线段 P1P2 的中点坐标为：P( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 ) 2 22
18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P3(1, 1,1) z
o
x
P1(1, 1, 1)
P(1,1,1)
y P2 (1,1, 1)
例题1、 画一个正方体 ABCD—A1B1C1D1 ,使坐标轴方 向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA1,所在 直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间
坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱CC1 中点的坐标；（3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。
(1) A(0,0,0) B(1,0,0)
z
C(1,1,0) D(0,1,0)
A1(0,0,1) B1(1,0,1) B1 C1(1,1,1) D1(0,1,1) (2) M ( 1, 1, 0.5 )
(3) N ( 0.5 , 0, 0.5 )
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,
2.射线的方向叫做正向,其相 反方向则叫做负向.
z
5
4 3
2
1350 1 o
y
21131502 3 4 5
3 4
x5
3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单 位长度为y轴（或z轴）的单位长度的
8
空间直角坐标系
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴 和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z， 那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．
空间中的点、线、面 ==== >符号表示
例题1、 (课本P107—A 组2#)
画一个正方体 ABCD—A1B1C1D1 ,使坐标 轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、 AD、AA1,所在直线为坐标轴，取正方体的 棱长为单位长度，建立空间坐标系： （1）求这个正方体顶点坐标； （2）求棱CC1中点的坐标； （3）求面AA1B1B对角线交点的坐标。
xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
6
右手直角坐标系：
以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π /2角 度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向， 这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点O叫做坐标原点。（如下图所示）
右手直角坐标系
7
空间直角坐标系的画法:
从空间某一个定点０引三 条互相垂直且有相同单位长 度的数轴，这样就建立了空 间直角坐标系０－xyz．
1、从空间某一点O引三条互相垂直的直线Ox、Oy、Oz.
并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .
其中O 点称为坐标原点，
数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴， 每两个坐标轴所在的平面
z 竖轴
Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.
定点 o
y 纵轴
横轴 x
空间直角坐标系
4
二、空间直角坐标系 课堂探究
1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。
一、复习回顾：
1、数轴：数轴上的点集
实数集
2、平面：平面上的点集 有序实数对集合
3、空间：空间中的点集合
？
与三个实数的有序数组（x, y, z ）对应。
3
二、空间直角坐标系
它们分别是：
第一卦限 x>0,y>0,z>0，
Ⅲ yoz 面
第二卦限 第三卦限 第四卦限
x<0,y>0,z>0， Ⅳ
xoy
x<0,y<0,z>0，
Ⅶ
面
x
x>0,y<0,z>0， Ⅷ
z
zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
第五卦限 x>0,y>0,z<0， 第七卦限 x<0,y<0,z<0，
第六卦限 x<0,y>0,z<0， 第八卦限 x>0,y<0,z<0.
从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取 定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点 称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两个坐标 轴所在的平面xOy、yOz、zOx叫做坐标平面.
5
右 手 直 角 坐 标 系1
x
z
1
o
横轴
竖轴
纵轴
1
y
通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面，分别称为
C( x,o, z)
o
x P1(x,0,0)
B(0, y, z)
P(x, y, z)
y
P2 (0, y,0)
A( x, y,0)
12
３、空间坐标系中的“8个卦限” ：
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
13
三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限，