50 (1 EAR)3 70.93
实际年利率
FV $50(1 EAR)3 $70.93 (1 EAR)3 $70.93 $50
EAR $70.93 1 3 1 .1236 $50
❖ 因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投资与 按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。
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24 (110%)384 1883659249 42420000美元
❖ 每平米均价为3 252 735 709美元！
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9
复利计息期数
❖ 如果在T年中每年对一项年收益率为r的投资项 目复利 m 次，则在T期末的终值将为：
FV
C0
1
r m
mT
复利计息期数
❖ 假定你将50元投资三年，每半年复利一次，年 利率为 12%，则3年后你的投资将增长为：
V
C r
1
(1
1 r
)T
F (1 r)T
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34
例子
❖ 某公司2013年2月1日发行面额为1000元的债券 ，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一 次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险 投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为多少 ？如果该债券当前的价格是950元，是否值得投 资？
FV C0 1 rT
❖ 终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年 的单利是不变的，但每年的复利却越来越多；当 期限很长时，小的利率差异会引起很大的终值变 化。
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6
终值
❖ 假定某股票目前发放的股利为每股 1.10元, 并 预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5 年后的股利额能有多高？
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24
例子
❖ 某人买房贷款70万元，已知商业贷款年利率为 6.55%，公积金贷款年利率为4.5%，此人采用 等额本息法偿还贷款，还款期限为25年，则以 下三种情况下每月的还款额为多少？ • 全部采用商业贷款； • 全部采用公积金贷款； • 30万公积金贷款，40万商业贷款。
38
息票累积债券
❖ 息票累积债券
• 与付息债券不同的是，息票累积债券也有票面利率， 但是规定到期一次还本付息，可将其视为面值等于到 期还本付息额的零息债券。
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39
例子
❖ 2014年4月28日，财政部发行的3年期国债，面 值100元，票面利率3.75%，按单利计息，到期 还本付息。3年期贴现率为5%，计算该债券的价 值。
PV C r
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28
例子
❖ 如果1股优先股，每季度分得利息2元，而年利率为 6%，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出 多少钱来购买此优先股？
2
2
2
…
0
1
2
3
PV 2 133.33 0.015
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29
永续年金（固定增长率）
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
终值
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
1
2
3
4
5
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8
例子
❖ 据说，1626年荷兰人用价值约60荷兰盾（大约24美元） 的物品从印第安人手中买下了面积57.91平方公里的曼哈 顿岛。今天，这个小岛已成为纽约的中心，价值无可估 量。但也有人认为买贵了，原因如下：
13
例子
• 银行A的贷款利率为：年利率6.0％，按月计息； • 银行B的贷款利率为：年利率5.75％，按天计息；
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为0.5%；1元钱的年末终值： FV=1.00512=1.0616778；实际年利率6.16778％。
– B贷款的天利率为0.0157534246%；1元钱的年末终值： FV=1.000157534246365=1.05918；实际年利率5.918％。
13000
13000×(1.05) 13000 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
PV 13000 260000 0.10 0.05
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31
债券估值原理
❖ 债券估值的原理
• 债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付。把现 金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，就可得到债 券的理论价格。
20,000 20,000×(1.03) 20,000×(1.03)39
0
1
2
40
PV
20,000 0.10 0.03
1
1.03 1.10
40
265,121.57
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27
永续年金
❖ 永续年金：无限期定额支付的年金。
C
Hale Waihona Puke CC…0
1
2
3
PV C C C (1 r) (1 r)2 (1 r)3
• 1元钱储存二年，你将得到1.21元（＝1×（1＋10%） ×（1＋10%））
• 1+0.1+0.1+0.1*0.1=1.21
本金 单利
复利
➢ 本金的利息为单利，利息的利息为复利，俗称“利滚利”
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4
终值
❖ 假定你打算将10,000投入到一项收益率为5%的 项目中，则1年后你的投资将会增长为10,500。
…
0
1
2
3
PV
C (1 r)
C (1 g) (1 r)2
C (1 g)2 (1 r)3
PV C rg
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30
例子
❖ 一个投资项目第一年年末给你带来13000元的收入，之 后每年收入以5%的速度增加。直到永远，如果与该项 目风险相同的市场利率为10%，那么这个项目的价值 为多少？
❖ 货币的时间价值(TVM)指当前持有的一单位货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。
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3
复利
❖ 由于资金具有时间价值，如果将时间价值让渡给别人（ 把钱贷给别人），将会得到一定的报酬。
• 假设年利率为10％
• 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一 年后你会获得1.1元（＝1×（1＋10 %））
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14
现值与贴现
❖ 你预订了一个五年后去欧洲的旅行计划，五年后需要 20,000元人民币。如果年利率是15％，需要准备多少钱 ？
PV
20,000
0
1
2
3
4
5
9,943.53
20,000 (1.15)5
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15
现值与贴现
❖ 现值（PV）的计算公式：
• 指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。 这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付， 因此，也称为“零息债券”。
• 贴现债券的价值：
PV
F (1 r)T
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37
例子
❖ 有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设 折现率为10%，其价值为多少？
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FV
50 1
0.12
23
2
50 (1.06)6
70.93
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11
实际年利率
❖ 对于上例，我们不由会问，“这项投资的实际 年利率究竟是多少？”
FV
50 1
0.12 2
23
50 (1.06)6
70.93
❖ 所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值投 资的年报酬率
现金流贴现与净现值
0
1
2
3
4
200
400
178.57
318.88
427.07
508.41 1,432.93
600
800
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19
现金流贴现与净现值
❖ 净现值（NPV）
• 现金流入的现值（正数）与现金流出的现值（负数） 之和。
❖ NPV法则
• 未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受 的，也即NPV要为正值。
C (1 r)2
C (1 r)3
(1
C r
)T
C
1
PV
r
1
(1
r
)T
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例子
❖ 某人出国三年，请你代付房租，每月租金400元， 设银行存款利率为7%，他应当现在给你在银行存 入多少钱？
400
400
400
400
0
1
2
3
36
PV
400 0.07 /12
1
(1
1 0.07
第四章：有价证券的投资价值分析与估值方法
本章内容
一、证券估值基本原理 二、债券估值分析 三、股票估值分析
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2
货币的时间价值
❖ 如果给你以下两种选择，你会选择哪一种？ • 现在给你100元钱； • 一年后给你100元钱。
❖ 选择的原因 • 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加； • 因通货膨胀导致货币购买力发生变化； • 今天拿到100元是肯定的，1年后的100元具有不确定性。