1.2 数理逻辑用语
（一）命题
1、命题：可以判断真假的语句。

（一般为陈述句）
2、命题的四种形式及关系
原命题逆命题否命题逆否命题
3、四种命题的真假性
×××
×
××××
互为逆否互
否
否命题：若¬p 则¬q 互逆逆否命题：
若¬q 则¬ p
互
否
逆命题：
若q 则p
原命题：
若p 则q
互逆
注：（1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性；
（2）互逆或互否的两个命题的真假性无关；
（3）一个命题的逆命题与否命题具有相同的真假性；
（4）直接判断命题真假性不易时，可反向判断其逆否命题的真假性。

4、简单的逻辑联接词
（1）或-------∨1°生活中指不可兼有；2°数学中指可兼有，相当于求并
集。

（2）且-------∧1°生活中指和、与；2°数学中相当于求交集。

（3）非-------⌝1°生活中指否定：2°数学中也指否定，相当于求补集。

5、简单命题与复合命题
（1）简单命题：即不含逻辑联接词的命题。

（2）复合命题：由简单命题和逻辑联接词构成的命题。

（3）命题的真值表
p q p且q p或q非p
6、全程命题与特称命题（1）定义：
1°全称量词：包含短语“所有的”、“任意一个”的量词，∀
符号——含有全称量词的命题叫做全称命题，用符号简记为：).
(,x p M x ∈∀2°特称量词：包含短语“存在一个”、“至少一个”的量词，符号——∃
含有特称量词的命题叫做特称命题，用符号简记为：).(,x q M x ∈∃（2）全程命题与特称命题的否定：
).(,)(,:00x p m x p x p M x p ⌝∈∃⌝→∈∀：命题的否定命题1°).(,:)(,:00x p M x p x p M x p ⌝∈∀⌝→∈∃命题的否定特称命题2°注：1）全程命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2）命题的“否定”与一个命题的否命题是两个完全不同的概念；对命题的否定是否定命题所做的判断，而“否命题”是既要否定条
件
也要否定结论，即q p q p ⌝⇒⌝→⇒（二）充分条件与必要条件
1、定义：
互为充要条件。

、，则若的必要条件；叫做则若的充分条件；叫做则若q p q p q p q p q p q p ⇔⇐⇒,,
2、充分条件、必要条件与集合的关系若命题p ↔集合A,命题q↔集合B ,则：
从逻辑的观点看
q
p p q q p p q q p q
p q p ⇔⇒⇒⇒⇒⇐⇒,,充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件
从集合的观点看
B
A B A B A B A B A =⊃⊂⊇⊆3、四种命题与充要条件的关系
（1）证明原命题成立即证明条件的充分性；（2）证明逆命题成立即证明条件的必要性；
（3）证明原命题与逆命题同时成立即证明条件的充要性。