一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。

（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.4．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

5．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .（1）若，求x的值；（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意：，，解得： .（2）解：由题意：，若，则 .解得 .此时与条件矛盾；若，则 .解得 .此时与条件矛盾；不存在.【解析】【分析】（1）由，结合题意得，解之可得；（2）由，再分和两种情况分别求解可得.6．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.【答案】（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x= ，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.7．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【答案】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.由题意得：30x+20（x+6）=1070解得：x=19则x+6=25.答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）解：①设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(60－y)支.根据题意，得19y+25(60－y)=1322解之得：y≈29.7(不符合题意).所以王老师肯定搞错了.②2或8.【解析】【解答】（2）②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得19z+25(60－z)=1322－a.即：6z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被6整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，6z=180，z=30，符合题意；当a=4时，6z=182，z≈30.3，不符合题意；当a=6时，6z=184，z≈30.7，不符合题意；当a=8时，6z=186，z=31，符合题意.所以签字笔的单价可能2元或8元.【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．8．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。

（1）若购买花束队和国旗队的服装一共花去6800元，求每个队服装的单价分别是多少元？（2）国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：A方案：花束队的服装超过2000元的部分打九折，其它两队按原价出售；B方案：彩旗队的服装买五送一，其它两队按原价出售；C方案：国旗队的服装打三折，其它两队按原价出售；请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？（3）在（2）的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？【答案】（1）解：设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，则国旗队服装单价为3x+5.根据题意解得x=25，则4x=100, 3x=75,3x+5=80故花束队服装单价100元，彩旗队的服装单价75元，国旗队的服装单价80元.（2）解：A方案优惠的费用为：元B方案优惠的费用为：6×75=450元C方案优惠的费用为：80×10×0.7=560元.因为C方案优惠的费用最多，故答案为：择C方案比较划算.（3）解：选择C费用时，花费元.设购进这些服装的成本是a元，则根据题意解得a=7075元.商店购进这些服装的成本是7075元.【解析】【分析】（1）由花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，可设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，根据购买花束队服装费用+国旗队的服装费用=6800，列出方程，解出方程即可.（2）根据优惠方案，分别求出A、B、C优惠的费用，然后比较即可.（3）设购进这些服装的成本是a元，根据成本×（1+20%）=C方案的费用，列出方程，求出a值即可.9．已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．【答案】（1）解：，，，关于m的方程的解也是关于x的方程的解．，将，代入方程得：，解得：，故（2）解：由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：，，点Q为PB的中点，，；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：，，点Q为PB的中点，，．故或【解析】【分析】（1）解方程 (m－16)＝－5 求出m的值，根据关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解得出x=m=6,从而将x=6代入方程即可算出n的值；（2）由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：即可求出AP,BP的长，根据线段中点的定义得出，最后根据即可算出答案；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：首先算出PB的长，根据线段中点的定义得出，根据即可算出答案，综上所述即可得出答案。