四
一 二 2007 三 四 一 二 2008 三 四
11.0 14.6 17.5 16.0 18.2 18.4 20.0 16.9 18.0
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
• 利用原始资料平均法测定季节比率（总平均值：14.13125） 利用原始资料平均法测定季节比率（总平均值：14.13125）
年份 2005 2006 2007 2008
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
一季度 13.1 10.8 14.6 18.4
二季度 13.9 11.5 17.5 20.0
三季度 7.9 9.7 16.0 16.9
四季度 8.6 11.0 18.2 18.0
第八章 时间序列分析与预测
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
第八章 时间序列分析与预测
（3）用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
一季度 13.1 — — 10.8 9.925 1.0882 14.6 13.9875 1.0438 18.4 18.2625 1.0075 1.0465 1.0680 19.5700 20.8998
二季度 13.9 — — 11.5 10.45 1.1005 17.5 15.675 1.1164 20.0 18.35 1.0899 1.1023 1.1249 20.2099 22.7336
13.82 8.492 8.5892 10.57892 11.40789 9.870789 10.88708 14.22871 17.17287 16.11729 17.99173 18.35917 19.83592 17.19359 第八章 时间序列分析与预测
一
2006 二 三
10.8
11.5 9.7
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
第八章 时间序列分析与预测
解： ( 1 ) 3 0 × 1 .0 6 × 1 .0 5 = 3 9 .3 9 2 8 5 4 2
3 2
( 2 ) 3 0 × 1 .0 6 3 × 1 .0 7 8 × x 6 = 6 0 ⇒ x = 1 .0 7 6 6 6 9
三季度 7.9
四季度 8.6
10.875
10.5875 9.7
10.3
10 11.0
9.7
9.925 14.6
10.15
10.45 17.5
10.75
11.225 16.0
11.7
12.45 18.2
13.2
13.9875 18.4
14.775
15.675 20.0
16.575
17.05 16.9
17.525
17.8375 18.0
18.15
18.2625
18.375
18.35
18.325
—
—
—
第八章 时间序列分析与预测
年份
季度 一
鲜蛋 销售量 13.1 13.9 7.9 8.6
指数平滑值 a=0.1 — a=0.9 — 13.1
解： （2）用指数平滑 法预测长期趋势
2005
二 三 四
13.1 13.18 12.652 12.2468 12.10212 12.04191 11.80772 11.72695 12.01425 12.56283 12.90654 13.43589 13.9323 14.53907 14.77516
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
第八章 时间序列分析与预测
解： (1) 1.12 × 1.1 × 1.08 =2.591171=259.12%
3 4 3
2.5911710.1 -1=0.099891=9.99%
( 2 ) 5 0 0 × 1 .0 6 2 = 5 6 1 .8
• 某汽车制造厂2005年产量为30万辆。 某汽车制造厂2005年产量 30万辆 年产量为 万辆。 • （1）若规定2006—2008年年递增率不低于6%，其后年 若规定2006—2008年年递增率不低于6%， 年年递增率不低于 递增率不低于5%，2010年该厂汽车产量将达到多少？ 递增率不低于5%，2010年该厂汽车产量将达到多少？ • （2）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 2009年的增长速度可望达到7.8%， 以后6 而2009年的增长速度可望达到7.8%，问以后6年应以怎样 的速度增长才能达到预定目标？ 的速度增长才能达到预定目标？ • （3）若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 若规定2015年汽车产量在2005年的基础上翻一番， 并要求每年保持7.4%的增长速度， 并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达 的增长速度 到预定目标？ 到预定目标？
年份 2005 2006 2007 2008 各年同期平均值 季节比率
一季度 13.1 10.8 14.6 18.4 14.225 1.00634
二季度 13.9 11.5 17.5 20.0 15.725 1.112782
三季度 7.9 9.7 16.0 16.9 12.625 0.8934
四季度 8.6 11.0 18.2 18.0 13.95 0.987174
三季度 7.9 10.5875 0.7462 9.7 11.225 0.8641 16.0 17.05 0.9384 16.9 — — 0.8496 0.8670 20.8497 18.0766
2005
∑ t = 136， t =8.5， ∑ t
t
2
=1496
t
∑Y =226.1，Y =14.13125，∑ tY =2139.4
∑ tYt − ntYt 2139.4-16 × 8.5 × 14.13125 b= = 2 2 1496 − 16 × 8.5 2 ∑ t − nt 217.55 = = 0.639853 340
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
第八章 时间序列分析与预测
• 某地区国内生产总值在1998—2000年平均每年递增12％ 某地区国内生产总值在1998—2000年平均每年递增12％ 年平均每年递增 2001--2004年平均每年递增10％， 年平均每年递增 ％，2005- 2007年平均 ，2001--2004年平均每年递增10％，2005--2007年平均 每年递增8％。试计算 试计算： 每年递增8％。试计算： • （1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平 该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平 均增长速度； 均增长速度； • （2）若2007年的国内生产总值为500亿元，以后平均每 2007年的国内生产总值为500亿元 亿元， 年增长6％，到2009年可达多少? 年增长6％，到2009年可达多少? • （3）若2009年的国内生产总值的计划任务为570亿元， 2009年的国内生产总值的计划任务为570亿元 亿元， 一季度的季节比率为105％， 2009年 ％，则 一季度的季节比率为105％，则2009年一季度的计划任务 应为多少？ 应为多少？
2006
2007
a = Y − bt = 14.13125 − 0.639853× 8.5=8.6925
Yt =8.6925+0.639853 × t
第八章 时间序列分析与预测
2008
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
季度 销售量 2005 移正平均 Yi/(Ti*Ci) 销售量 2006 移正平均 Yi/(Ti*Ci) 销售量 2007 移正平均 Yi/(Ti*Ci) 销售量 2008 移正平均 Yi/(Ti*Ci) 同月Y/(TC)平均 同月Y/(TC)平均 调整的季节指数 预测2009年的长期趋势 预测2009年的长期趋势 预测2009年的鸡蛋销售量 预测2009年的鸡蛋销售量
解：（1 解：（1）用移动平均法消除时间序列的季节变动
年份 2005 四项移动平均 移正平均 2006 四项移动平均 移正平均 2007 四项移动平均 移正平均 2008 四项移动平均 移正平均
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
一季度 13.1 — — 10.8
二季度 13.9 — — 11.5
( 3 ) 3 0 × 1 .0 7 4 x = 6 0 ⇒ x = l o g 1 .0 7 4 2 = 9 .7 0 9 3 0 4
2011年10月29日星期六 2011年10月29日星期六
第八章 时—1997年期间（1992年为 某地区社会商品零售额1993—1997年期间（1992年 基期）每年平均增长10%，1998—2002年 基期）每年平均增长10%，1998—2002年期间每年平 均增长8.2%，2003—2008年期间每年平均增长6.8%。 均增长8.2%，2003—2008年期间每年平均增长6.8%。 问： • 1）2008年与1992年相比该地区社会商品零售额共增长 2008年 1992年 多少？ 多少？ • 2）年平均增长速度是多少？ 年平均增长速度是多少？ • 3）若2002年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长 2002年社会商品零售额为30亿元 亿元， 速度，2009年的社会商品零售额应为多少？ 速度，2009年的社会商品零售额应为多少？
t = 55 t =5.5， ∑ t 2 =385 ， ∑
∑Y =14.26，Y =1.426，∑ tY =94.34