1、统计特性分析
为分析中值滤波前后信号统计特性的变化，首先需要对中值滤波操作进 行公式化描述。中值滤波器的输出依赖于局部邻域内数字元素的排序，中 值滤波即取排位在最中间的一个元素(或两个元素的均值)作为输出。为简化 分析，将以一维数字序列为滤波对象，可将其理解成一幅数字图像中的某 一行或列像素值。图1所示为中值滤波过程中相邻输出元素的计算示意图。
一、研究背景及意义
数字图像的广泛应用促进了数字图像编辑工具的开发与应用普及， 如Adobe Photoshop、ACDSee、CorelDRAW 和Windows操作系统自带的 画板(Paint)等。利用这些编辑工具，越来越多的用户开始对数字照片图 像进行自由随意的修改，以达到润饰照片和增强视觉效果的目的。然而， 这也使得对图像数据形式及内容的改动变得更加容易，给一些带有非法 目的的恶意用户以可乘之机，在未经授权的情形下对图像数据与内容进 行非法操作，如违规编辑、合成虚假图像等，从而造成虚假图像在人们 的社会生活中泛滥成灾。 数字图像操作取证技术正是在这样的背景下提出，旨在通过被动的 盲分析手段来认证图像数据的原始性和真实性、鉴别和分析图像所经历 的操作处理及估计图像的操作历史。该技术的特点是仅以图像数据本身 为分析对象，不需对图像进行额外的预处理，可用于认证当前已广泛流 通的网络数字图像。
三、数字图像取证方法
本文主要探讨数字图像中值滤波操作的取证检测，从理论上分析了中 值滤波所引起的图像一阶微分域统计特性异常，基于此提出了一种快速有 效的中值滤波操作检测算法。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
（一）问题描述及分析
在数字图像中值滤波取证方面，拟解决的问题是判断给定图像是 否经历过中值滤波操作。在此，主要考虑经典的中值排序滤波算子， 即取窗口内排位在中间的元素值为输出值。 中值滤波是一种次序统计滤波器，相关参数是窗口大小。通过频 率特性分析可以发现，中值滤波是一种低通滤波器，定性的分析可以 得出结果：当频率 w 2 / n 时，中值滤波与均值滤波频率响应是相似的， 其中n表示中值滤波窗口长度。故从频域分析的角度较难检测中值滤 波操作。 然而，依据中值计算的本质，通过观察相邻像素滤波前后的相关 性发现，经过中值滤波后自然图像非平滑区域的一阶微分统计特性出 现异常，由此可设计相应的中值滤波取证算法。
1)二值化I的基于行向一阶差分图像： if I (i 1, j ) I (i, j ) 0 1 I r (i, j ) if I (i 1, j ) I (i, j ) 0 0
图2
P{ y(n) y (n 1)} 的概率图
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
在未经历中值滤波的自然图像中，由于图像本身内容的高度随机 P{x(n) x(n 1)} 无法统一断定。但 性，全局图像中相邻像素相等的概率 不难发现如下规律： 1)在纹理区域内，此概率通常比较小且接近于0。因为在纹理区域内， 大部分相邻像素灰度值的波动会相对较大，其值不但不会相等反而相 差较大。 2)在平滑区域尤其是平坦区域内，由于相邻像素间具有连续性，此 概率通常保持较大值。图3显示的是一个样本图像在中值滤波前后，等 值相邻像素对出现的具体位置。很容易看到，在诸如“塔身”，“云 朵”和“草地”等纹理比较明显的区域，等值相邻像素对出现的频率 在滤波前较低，但在滤波后大幅增高；而在“无云的天空”等平滑区 域，此频率在滤波前后都保持较高的值而无显著变化。 以上分析表明，中值滤波操作可使纹理区域内相邻像素相等的频 率显著增大。同时，从操作机理上看，其他诸如压缩、低通滤波、重 釆样和对增大。基于以上发现，可设计相应的中值滤波操作检测算法。
一、研究背景及意义
在2004年美国总统竞选活动中，一张记录民主党候选人约翰· 克里跟女明星简· 方达在反越战 集会上同台出现的图像在网络上广泛流传，引发的政治联想不言而喻；虽然此照片后来被证 实是由两张不同出处的原始照片拼接而成，但当时对候选人的政治命运已产生重大影响。
美国新闻记者在报道2003年伊拉克战争时伪造的新闻照片图像，事发后当事记者被报社开除。
二、数字图像操作分类
依据用户的行动意图，数字图像操作可分为恶意操作和非恶意操作。 诸如拼接、合成和复制粘贴等内容改变型操作会调整图像的内容结构及 语义表达，通常被视为恶意操作；诸如滤波、对比度调节和重釆样等内 容保持型操作仅影响图像的视觉质量而未改变图像语义，通常被视为非 恶意操作。常用的数字图像操作方法有: 1)拼接。 2)滤波。滤波是一种广泛使用的数字图像处理方式，主要包括低通滤波、 锐化滤波和中值滤波等三种常见的滤波算子。其中，中值滤波是一种次 序统计滤波，以邻域内系列元素的中间值作为其滤波单元的输出。中值 滤波的特性是在平滑图像的同时能较好地保持边缘，其独特的应用是去 椒盐噪声。 3)对比度增强。 4)重采样。 5)压缩编码。
数字图像中值滤波操作的取证检测
提纲
一、研究背景及意义 二、数字图像操作分类 三、数字图像取证方法分类 四、数字图像中值滤波操作的取证检测
参考文献
[1] Cao G, Zhao Y, Ni R, et al. Forensic detection of median filtering in digital images[C]// Multimedia and Expo (ICME), 2010 IEEE International Conference on. IEEE, 2010:89-94. [2] 曹刚. 数字图像操作取证技术研究[D]. 北京交通大学, 2013.
三、数字图像取证方法
目前的数字图像认证方法包括主动图像认证方法和被动图像 认证方法。 主动图像认证一般应用数字签名或脆弱水印方法来验证图像 内容的原始性和真实性，能够标记出篡改的位置。 被动图像认证，即数字图像取证，是指在不依赖任何预签名 或预嵌入信息的前提下，对图像数据的原始性、真实性及来源进 行鉴别。数字图像取证的基本原理是利用原始图像数据自身画有 特征所具有的一致性和独特性，作为自身的“固有指纹”，任何 篡改操作都会在一定程度上破坏它们的完整性，且操作自身会遗 留下新的指纹性痕迹；每幅图像均携有其摄取设备所独有的成像 通道信息，具有一定的可区分性，由此可实现对图像获取设备， 即图像源，的盲鉴别。
1 c(r ) 1 c(r 1) c(r ) 255 c(r 1) P{ y (n) y (n 1)} 1 256 256 256 CC ( r 1) C ( r ) (c(r ) 1) 2 c(r 1) c(r ) (255 c(r 1))2 2562
图1 原始信号x(n) 经历中值滤波后变为 y (n)
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
假设原始数字序列为
x(n), n 1,2,..., N
（ 1）
考虑常用的8比特灰度级深度的数字图像，故假定 x(n) [0,255] 。经 过传统的中值滤波处理后变为 y (n) median {x(i )} （ 2）
c(r ) y ( n) x ( n r ) c(r 1)
if if if
x(n r ) [0, c(r )] x(n r ) [c(r ), c(r 1)] x ( n r ) [c ( r 1 ） ,255]
（ 5）
c(r 1) 之间大小关系， y ( n 1)的取值决定于 x(n r 1) 与 c ( r ) 、 类似地， 即
2 2
（ 8）
由式(8)可以看出，概率 P{ y(n) y(n 1)} 的大小仅依赖于共同元素集 Cx 中排序在最中间的两个元素值，即 c ( r ) 和 c(r 1) 。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
图2所不为不同 c ( r )和 c(r 1)取值下 P{ y(n) y(n 1)}的可视化概率图。从中可 以看到，当 c ( r ) 和c(r 1) 越接近时，越靠近对角线c ( r ) =c(r 1) 附近，滤波 c(r ) 和 c(r 1) 间差值不高于100时，此概 后相邻像素相等的概率越大。当 率基本保持大于0.5。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
（二）、中值滤波取证
基本目标：设计一种取证算法，对给定一幅自然照片图像，鉴 别其是否经历过中值滤波操作。
关键问题：如何构造并提取有效的特征测度，利用合适的模式 分类方法区分经历中值滤波操作前后的数字图像，同时能区分中值 滤波操作与其它各种图像处理操作。
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
y ( n)
Cx 由式(2)和式(3)可以看出，在计算 和 序列元素中，存在共同元素集 ，即 Cx {x(i) i [n r 1, n r]}
y ( n 1)
时所涉及的原始 （ 4）
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
显然，集合 Cx 的各元素间必存在一定的大小关系，对 Cx 的所有元 素依照从小到大的顺序进行排序，排序后的共同元素序列记为 c(i), i [1,2r ], y (n) 的取值决定于 x( n r ) 与 c(r ) 、c(r 1) 且满足 c(i) c(i 1) 。不难发现， 之间大小关系。具体地，
四、数字图像中值滤波操作的取证检测
基于式(5)和式(6)，可计算 y(n) 和 y (n 1) 相等的概率如下：
P{ y(n) y(n 1)} P{x(n r ) [0, c(r )], x(n r 1) [0, c(r )]} P{x(n r ) [c(r ), c(r 1)], x(n r 1) [c(r ), c(r 1)], x(n r ) x(n r 1)} P{x(n r ) [c(r 1),255], x(n r 1) [c(r 1),255]}
{i[ n r , n r ]}
其中，median{}表示计算所指定数值集合的中值；y(n), n 0,1,2,..., N , 为滤波后的数字序列；滤波器的窗口宽度为（2r+1）。相应地易 得 y (n 1) median {x(i )} （ 3） {i[ n r 1, n r 1]}