• [错因分析] 在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减” 法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面， 犯了知识性和能力性的双重错误．
• [正解] 令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据 对 2－数a函>0数，定解义得域a<要2.求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝
• A．B(0,1)
B．(1,2)
• C．(0,2)
D．(1，＋∞)
• [对错数解函] 数错在解0<一a<：1时因单为调函递数减f(，x)知＝选loAg．a(2－ax)在[0,1]上是减函数，根据
• 错解二：令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，根据 复 减合函函数数 ，单 则调 需性y＝“l同og增au为异增减函”数法，则从，而要得使af>(1x，)＝故l选ogDa(．2－ax)在[0,1]上为
• [归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆
分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”
得出复合函数的单调性．
• 2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单
调性之间的关系(见下表).
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
从反面考查函数奇偶性的判定．
[解析]
(1)f(
－
x)
＝
ln
1＋mx －x－1
＝
ln
－1－mx 1＋x
，
－
f(x)
＝
－
1－mx ln x－1
＝
x－1 ln1－mx.
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
上的递减区间．故选A．
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
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4．已知 log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则 x 的取值范围为( A )
A．(12，＋∞)
B．(－∞，21)
C．(－21，21)
D．(0，12)
[解析] 因为函数 y＝log0.3x 在(0，＋∞)上单调递减，所以原不等式
间必须是定义域的子集．
[解析] 由 3x2－2x－1>0，得函数的定义域为{x|x>1 或 x<－13}． 当 a>1 时，若 x>1，∵y＝logau 为增函数，又 u＝3x2－2x－1 为增函 数，
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数． 若 x<－31，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x>1，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1) 为减函数， 若 x<－31，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一 对数型复合函数的单调性
•
例 1 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．
• [分析] 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第2课时 对数函数的图象和性质(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点1 对数型复合函数的单调性
• 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的 单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__________；若f(x)与g(x)的单 调性相反，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数_____.
[解析] 由(log1 x)2－log1 x－6≤0，得－2≤log1 x≤3，
2
2
2
∴18≤x≤4.
f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)， 令 t＝log2x∈[－3,2]，
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∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝(t－12)2－49， ∴当 t＝12，即 log2x＝12，x＝ 2时，函数取最小值－49；当 t＝－3， 即 log2x＝－3，x＝18时，函数的最大值(－3－12)2－94＝10.
1 x2＋1－x)
＝lg
x2＋1－x2x＋1＋x2x＋1＋x＝lg(
x2＋1＋x)
＝lg( x2＋11＋x)－1
＝－lg x2＋11＋x＝－f(x)，
∴函数 f(x)为奇函数．
误区警示
• 忽视对数函数的定义域
• 围是( 例 4 ) 若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范
A．
22，
2
C．12，2
B．[－1,1]
D．－∞，
22∪[
2，＋∞)
[解析]
由－1≤2log1
2
x≤1，得－1≤－2log2x≤1.
解得 22≤x≤ 2.
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• 3．(2019·大连市高一期末测试)函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减
区间是( ) • A．(－A∞，－1)B．(－∞，1) • C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)
• [解析] 令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0， • ∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)． • 令u＝x2－2x－3， • 函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)
• [解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，
• ∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
题型三 对数型复合函数的奇偶性
• loga(x例＋13)－(2l0o1g9a·(1云－南x)泸(a西>0县且一a≠中1高)．一期中测试)已知函数f(x)＝ • (1)求f(x)的定义域； • (2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
• 对 lo于gau对与数u＝型f复(x合)两函个数简y＝单l函og数减af(复函x)合数来而说成，的函，数由y复＝合lo函gaf数(x单)可调看性成“是同y增＝异
减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑 函数的定义域．
•知识点2 对数型复合函数的值域
• 对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如
增函数 增函数 增函数
单调性
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
减函数
减函数 减函数 增函数
【对点练习】❶ (2020·河北沧州市高一期末测试)函数 f(x)＝log1 (x2
2
－3x－10)的单调递增区间为( A )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，23)
C．(－2，23)
D．(5，＋∞)
• [解析] 由题意，得x2－3x－10>0， • ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5. • 令u＝x2－3x－10， • 函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，
下：
• (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； • (2)解f(x)>0，求出函数的定义域； • (3)求u的取值范围； • (4)利用y＝logau的单调性求解．
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基础自测
• 1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( C )
• [归纳提升] 判断函数的奇偶性时，首先要注意求函数的定义域，函数 具有奇偶性，其定义域必须关于原点对称．
【对点练习】❸ 函数 f(x)＝lg( x2＋11＋x)是( A )
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数
[解析] 函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
又 f(－x)＝lg(
4.4.2 第2课时对数函数的图象和性质(二)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共39张P PT)
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• [分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝ －f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是
• 根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0,1] 上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.
• 综上可得1<a<2，故选B．
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•(1，＋∞)
• [解析] 由对数函数的单调知识易知0<a<1.
人教A版高中数学《对数函数》课件分 析1
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2．已知函数 f(x)＝2log1 x 的值域为[－1,1]，则函数 f(x)的定义域是
2
(A)
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