所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有 326种.
问题 2 从1,2,3,4这4个数字 ,每中次取 3个 出排成 一个三位 ,共数 可以得到多少 的个 三不 位?同 数 显然 ,从4个数字,每 中次取3个 出,按"百""十""个"位 的顺序排成,就 一得 列到一个三 .因位此数有多少 不同的排列方法少 就个 有不 多同的三 .可位以数分 三个步骤来解决题 这: 个问
解决这一问题可分步 两骤 个: 第1步,确定参加上
午活动的同,从 学3人中任选 1人,有3种方法;第2步,
确定参加下午活动学 的,同 当参加上午活动的同
学确定后 ,参加下午活动的同能 学从 只余下2的人
中去选,于是有2种方法.
根据分步乘法计数原理
,
在 3 名同学中选出 2 名 , 按
上午 下午 相应的排法
思 考 上 述 问 1,2的 题共 同 特?点 你是 能什 将么 们 推 广 到 一 ?般 情 形 吗 一般,从 地n个不同的元素 m(中 m取 n)个 出元,素 按照一定顺序,叫 排做 成n从 一 个列 不同元素中 出m个元素的排一 列 (个 arranget)m . en
思考 你能归纳一下排列征 的吗 特?
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。
2、排列数
从n个不同元素m中 m取 n个 出元素的所
不 同 排 列 的 个n数 个叫 不做 同从 元 素m中 取 个元素排的 列数 ,用符A号 m n表示 .
A 是英 ar文 ra字 n t排 g的 e 列 m 第 e.一 n 个
1.2 排列与组合
一、 排列与排列数
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
排列
问题1 从甲、乙、 3名丙同学中选 2名出参加 一项活,其 动中1名同学参加上午,另 的1名 活动 同学参加下午,的 有活 多动 少种不同的 ? 选法
我们可以这样来个 分析 问这 题 :从甲、乙、丙 3名同学中选 2名出,按照参加上午的前 活, 动在 参加下午的活动在 顺序 后排 的列 ,求一共有多 少种不同排 . 法
甲
乙 丙
甲乙 甲丙
照参加上午活动在前
,参
加下 午活动在后的顺序
排列的不同方法共有
3Hale Waihona Puke 2 6 种 , 如图 .乙甲 丙
丙甲 乙
乙甲 乙丙 丙甲
丙乙
把上面问题中被取 象的 叫对 做 元素,
于是问题可叙:述为 从3个 不 同 元 a,b素 ,c中 任 2取个,然 后 按 照 一 定 的 顺 序列排 ,一成共一有 多 少 种 不 同 的 排 ?列 方 法
根据排列的定 ,两义个排列相,当同且仅当两个排 列的元素完全,相 且同 元素的排列顺序同也 .例相 如在问题 2中,123与134的元素不完全,相 它同 们 是不同的排;12列3与132虽然元素完全,相 但同 元 素的排列顺序,不 它同 们也是不同的. 排列
1、排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列.
中去取 ,有2种方法 ; 根据分步乘法计,从 数1,原 2,3,理 4这4个不同的数
字中 ,每次取3个 出数字 ,按"百""十""个"位的顺序
排成一,共 列有43224种不同的排 ,因法 而
共可得2到 4个不同的三,如 位图 数 .
1
2
3
4
23 4 1 34 1 24 1 23
342423 341413 241412 231312
上面的1,问 是题 求3个 从不同元素 2个 中元 取素 出 的排列 ,记数 为 A3 2,已经算 A3 2得 326; 上面的2问 ,是题 求4个 从不同元素 3个 中元 取素 出 的排列 ,记数 为 A34,已经算 A34得 43224.
探究从n个不同元素 2个 中元 取素 出的排
数An 2是多?A 少 n 3,Am nmn又各是?多少
1
2
同样 ,问题2可归结:为
23 4 1 34
34 24 23 341413
3
4
1 24 1 2 3
从 4 个不同的元素a,b,c,d 中取出3 个 ,然后按照一定 的 顺 序 排 成 一 列, 共 有 多 少 种 不 同 的 排 列 方 法?
241412 231312
由此可写出所有的三位 数 : 123 ,124 ,132 ,134 ,142 ,143 , 213 ,214 ,231,234 ,241,243 , 312 ,314 ,321,324 ,341,342 , 412 ,413 ,421,423 ,431,432 ,
排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定 顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问 题的重要标志．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排 列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定 是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆 的顺序不同，那么也是不同的排列．
所有不同的排列有 abc , abd , acb , acd , adb , adc , bac ,bad ,bca ,bcd ,bda ,bdc , cab , cad , cba , cbd , cda , cdb , dab , dac , dba , dbc , dca , dcb . 共有 4 3 2 24 种 .
第 1步 ,确定百位,在 上 1,2,3的 ,4这 4数 个字 数字 取 1个 ,有 4种方 ; 法 第2步,确定十位上的,当 数百 字位上的数字,确 十位上的数字只能 下从 的3余 个数字中去 ,有取 3 种方法 ;
第3步,确定个位上的,当 数百 字位、十位上的
字确定,个 后位上的数字只下 能的 从2余 个数字
对“n取m的一个排列”的认识：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能 重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一 个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排 列。