中考几何证明题
1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。

第 1 题图
C
2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC
于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线；
⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径．
.
3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3
1
，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。

4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。

（1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。

（2）当OB ＝2.4
时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。

第 4 题图
C B
D A
O B C E 第3题图
第2题 ⌒
5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。

（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。

第 5 C
M B
D
H
G A E
N
F
6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F
（不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．
（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。

设EF 交AD 于G ，连结DF 。

（1） 求证：EF ∥BC ；
（2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求
EB
AE 的值。

8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。

求证：q p h
⋅=2
，c p a ⋅=2
8 题
· B
D
C
F E A
G O 图(a)
B O A F D
C G E l · B O A 图(b) 第6题·
9、 已知：如图，线段AM ∥DN ，直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C ，直线l 绕BC 的中点P 旋转（点C 由D 点向N 点方向移动）。

（1）线段BC 与AD 、AB 、CD 围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD ，（即△ABC ），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；（5分）
（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB 、CD 长度后分别计算同一个图形的AB ＋CD （精确到1cm ），比较这两个和是否相同，试加以证明。

（7分）
M
10、
已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AB 、DC 的延长线交于点F ，过点E 作EG ∥CB 交BA 的延长线于点G 。

（1）求证：BF AG AB ⋅=2
（6分）
（2）证明：EG 与⊙O 相切，并求AG 、BF 的长。

（6分）
10 题图
11． 如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ． 求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．
12. 已知△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合）Q 是BC 边
上的动点（与点B 、C 不重合）．
（1）如图10，当PQ ∥AC ，且Q 为BC 的中点时，求线段CP 的长；
（2
）当
PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
13、如图10是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判
断。

O
O
图10
30
频率
D
C
B
P
A
14、如图11，已知E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D 。

（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；
（2）若AD ＝8cm ，DF ∶FA ＝1∶3。

求DE 的长。

O O
图11
30频率F E
C
B
A
15. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转o
n （00<n<900）,得正方形AB 1C 1D 1, B 1C 1交CD 于点E. (1) 求证：B 1E=DE;
(2) 简要说明四边形AB 1ED 存在一个内切圆; (3) 若n=300
,AB=3,求四边形AB 1
ED 内切圆的半径r.
16.
如图,已知⊙A 、⊙B 都经过点C ，BC 是⊙A 的切线，⊙B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交⊙A 于点E ，连结AE.（1）求证:AE ⊥AB;（2）求证:DB AD 2DC DE ⋅=⋅;（3）如果8DC DE =⋅,AE=3,求BC 的长.
⒘如图，△
ABC 内接于
O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .
求证：AB AD
AE AC =
A
B
C D
E
18.图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ，
求证：四边形AFCE 是菱形.
19.如图，BD 是
O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BC AE ⊥于C ，
且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证：
AC 是O 的切线
(2) 若O 的半径为2
，AE =求DE 的长.
20.如图，直线2y x =与双曲线
8
y x =
交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1
tan 2BOC ∠=
.直线EB 交x 轴于点F .
⑴ 求
A 、
B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .
21如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。

请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结___________ （2）猜想：__________=__________。

（3）证明：
22知：在∆ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠=∠=B CAE FE FD ,::43。

（1）求证：AF DF =
（2）求∠AED 的余弦值；
（3）如果BD=10，求∆ABC 的面积。

H E
O
D
C
B
A
23已知：以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边上的中点，连结DE 。

（1）如图，求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）连结OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值。

（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。

）
24图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EFGH 都是正方形。

求证：△ABF ≌△DAE 。

第 4题
H G
F
E
D
C B
A
25．图是五角星，已知AC ＝a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。

第 5 题
E
26如图，已知：AC=AD ，BC=BD 求证：∠1=∠2
27（共8分）已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高。

（1）求证：AC ·BC ＝BE ·CD （2）已知CD ＝6、，AD ＝3、BD ＝8，求⊙O 的直径BE 的长。

2
A C
B
D
1。