掌握一元二次方程根的判别式。 ——对“掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑 作适当分解： （1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程 中，掌握判别式的结构和作用； （2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解； （3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方 程的解； （4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。
人教版七年级（上册）第一章有理数1.2有理数1.2.2 数轴。 这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝 对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的 求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方 法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生 理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带 见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一 定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这 节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直 观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。教学重 点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
二、学情分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的 逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中 可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进 行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体 的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的 认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础）， 对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础 和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障 碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学 内容为载体进行说明。另外，不同的学生会出现不 同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。
（1）通过分析“两个过程”，明确概括过程的主导 思路，围绕这条思路确定猜想和发现的方案； （2）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念 细节的认识； （3）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系， 形成概念体系； （4）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑 思考方法的应用。
六、板书设计
七、作业设计
（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的 正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学 生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； （2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和 数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三 落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入 浅出的分析； （3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特 征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解， 希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学 生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象， 一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥 学生的一、教学内容分析
二、学情分析 三、教学目标的设计 四、教学媒体的设计 五、教学过程的设计 六、板书设计 七、作业设计
一、教学内容分析
对内容进行简要说明，包括版本和内容在该版本 中的章节位置； 在揭示内容的内涵的基础上，说明“概念的核心” 之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分 析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此 基础上阐明教学重点。
关于概念教学的一些要求
（1）采取“归纳式”进行概念教学，让学生 经历概念的概括过程； （2）正确、充分地提供概念的变式； （3）适当应用反例； （4）在概念的系统中学习概念，建立概念的 “多元联系表示”； （5）精心设计练习。
3．过程性原则——按照知识的发生发展过程 和学生的认知过程，精心设计概括活动
教学设计要体现老师个性，可以有不同的形式
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结构化教学内容的特点 • 核心知识（基本概念及由内容所反映的数学 思想方法）为联结点，精中求简，易学、好 懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担； • 形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆 与检索； • 具有自我生长的活力，容易在新情境中引发 新思想和新方法。
“结构化”的几个具体要求
（ 1 ）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中 精力于核心内容。 （ 2 ）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循 序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单 一后综合。 （3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精 心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重 要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定 义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开； 课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连 贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题 有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固 和提高。
（3）组织变式训练；
（4）认知结构的组织和再组织； （5）根据教学目标，及时反馈调节。
教学过程设计的几个原则
1.情意原则——激发学习动机，提高学习兴趣 （1）问题性； （2）思维最近发展区内的学习任务； （3）使用“反馈——调节”机制。
2．结构化原则——教学内容结构化， 保持思想方法的前后一致性
三、教学目标的设计
重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。
用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动 词“经历”“体验”“探究”等表述目标； 对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体 验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念 的教学目标都应进行适当分解。 这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方 法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3.… 的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标” 融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞 阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向 指导作用。
重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。
五、教学过程的设计
数学教学过程是为实现既定的教学目标而在教师 主导下展开的“教”和“学”的双边活动。教学过程 的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的 教学思想、教学手段和方法及教学艺术程度。
五环节课堂教学结构
（1）创设问题情境，明确学习目标；
（2）指导学生开展尝试活动；
作业练习的主体内容要起到巩固知识，提炼方法， 训练技巧的关键作用。为了巩固本节课的知识，应 精心挑选配套习题，这几个题要有层次性，甚至最 后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要 为学有余力的学生设计。应注意到设计形式的多样 性：如在作业本上完成的、动手操作完成的、在网 络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、设计调 查问卷的等等。
要防止教学目标“高大全”，有的甚至是 “假大空”，目标“远大”、空洞，形同虚 设。例如，一堂课的目标中含有： • 培养学生的数学思维能力和科学的思维方式； • 培养学生勇于探索、创新的个性品质； • 体验数学的魅力，激发爱国主义热情； 等等。
四、教学媒体的设计
为了有效实现教学目标，根据教学内容的特点 以及学生学习的需要，恰当选择和运用教学媒体， 有效整合教学资源，以更好地揭示数学知识的发生、 发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识， 发展数学思维。