得
F
FBC FBA 2sin
（2）取挡板C为研究对象
Fy 0, FM FCB cos 0
得
FM

FCB
cos

F 2
cot
第二章 平面力系
FBA B F
B
FBC
FBC
FCB
C
FNC
FM
A

F

C M
FC B
§2-3 平面力对点之矩的概念及计算
1.力对点之矩
B
F
第2章 平面力系
※ 平面汇交力系 ※ 平面力对点之矩 平面力偶 ※ 平面任意力系的简化 ※ 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 ※ 物体系的平衡 静定和超静定问题 ※ 平面简单桁架的内力计算
第二章 平面力系
引言
力系——作用在物体上力的总称（力的集合） 平面力系
根据力的作用线是否共面可分为： 空间力系
F
M
第二章 平面力系
★ 在同平面内的两个力偶， 如果力偶矩相等，则两力偶彼 此等效。
推论1：力偶对刚体的作用与力 偶在其作用面内的位置无关。
推论2：只要保持力偶矩的大小 和力偶的转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂 的长短，而不改变力偶对刚体 的作用。
M
M
§2-5 平面力偶系的合成与平衡
M Fd 力偶矩
（1）力偶不能合成为一个 力，也不能用一个力来平衡。 力和力偶是静力学的两个基 本要素。
第二章 平面力系
（2）力偶矩是度量力偶对 刚体的转动效果；它有两个 要素：力偶矩的大小和力偶 矩的转向。
2.平面力偶的等效定理
F0
F1
F d
C F0
F0
F2D
A
F2
B
F0 F1
1.力偶与力偶矩
第二章 平面力系
力偶——两个大小相等、方向相反 且不共线的平行力组成的力系。
力偶臂——力偶的两力之间的垂直 距离。
力偶的作用面——力偶所在的平面。
A
d
F
F
B xO
M O (F , F ) M O (F ) M O (F ) F (d x) Fx Fd
A
h
MO(F) F d
MO (F) 2OAB
MO(F) —— 代数量（标量）
O —— 矩心 h —— 力臂
第二章 平面力系
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
2. 合力之矩定理
平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于 该点之矩的代数和。
求：A、B处约束反力。
PC
2a
D
a
解： （1）取刚架为研究对象
（2）画受力图
FA
（3）按比例作图求解
由图中的几何关系得
FB P tan 0.5P
第二章
FA
平面力系
P2 FB2
5P 2
A
B
FB
FA

FB
P
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
Fy
1. 力的投影与分解
y
j Oi
Fy

Fy
/
F

2. 合成的解析法
y
F1
F2
FR
A
F3
F4
第二章 平面力系
FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi
FR FRxi FRy j
根据合矢量投影定理：
FRx Fx1 Fx2 Fxn Fxi
FRy

Fy1

Fy 2

Fyn


Fyi

F xi 0 Fyi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个 坐标轴上投影的代数和等于零。
第二章 平面力系
例题2
已知：P，a
求：A、B处约束反力。 P C
2a
D
a
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图

A
B
（3）建立坐标系，列方程求解 FA
FB
Fx 0, P FA cos 0
FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi
第二章 平面力系
2. 平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
F3
F2
F4
F1
F5
A
第二章 平面力系
n
Fi 0
i 1
结论：平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的力 多边形自行封闭。
例 题 1 已知：P，a
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (Fi )
3. 力矩与合力矩的解析表达式
y
Fy
F
MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy ) xFy yFx
xA y
Fx
O
x
第二章 平面力系
MO (FR ) (xi Fiy yiFix )
A
B
F

Fx
Fx
第二章 平面力系
力在坐标轴上的投影
Fx F cos

Fy

F
cos


F
sin


力沿坐标轴的分解
Fx Fxi, Fy Fy j
F Fx Fy Fxi Fy j
F Fx2 cos(F , i)

Fy2 Fx /
F

x
cos(F ,
j)
例题1
已知：Fn，，r
求：力 Fn 块对轮心O的力矩。
r
O
解：（1）直接计算
MO (Fn ) Fnh Fnr cos
h
F

FnBiblioteka Fr（2）利用合力之矩定理计算
M O (Fn ) M O (Fr ) M O (F ) MO(F)
Fnr cos
第二章 平面力系
§2-4 力偶及其性质
y
Fy 0, FB FA sin 0
解上述方程，得
o
x
FA
5 P, 2
FB
1 2
P
第二章 平面力系
例题3
已知： F，
求：物块 M 的压力。
解：（1）取销钉 B 为研究对象
Fx 0, F (FBA FBC ) sin 0
Fy 0, FBC cos FBA cos 0
根据力的作用线是否汇交可分为：
汇交力系 平行力系 任意力系
平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系
第二章 平面力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成的几何法
F1 A
F2
FR F2
F3
F4
F3
FR1 FR2
F1
FR
F4
A
F2 A
F4 FR F1
F3
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
x
FR
FR2x FR2y
(
Fxi
)2

(
Fyi
)2

cos(FR , i)

FRx FR
, cos(FR ,
j)

FRy FR


3. 平面汇交力系的平衡方程
平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 FR 等于零。
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2 0