0.71 FA - 0.32 FB = 0 0.71 FA +0.95 FB – P = 0
联立两式得: FA = 0.35P FB = 0.79P
例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。
F=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅
直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线
DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。
A
F
F
A
24
C
O
BE
6
O
B FB
D
FD D
解：
(a)
(b)
(1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
I
F
FD
J
FB
K
(c)
③列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
解得：
tg EABB10..24 13
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN
；
RA
SCD
cos450
cos
3.16 kN
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力N=？
1、研究OA杆
2、研究AB杆
FA A
F
O
Fo
（A）
A
B
FA
O
F
B
FB
FB
Fo （B）
解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度
特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊 或特殊，都用解析法。
3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程 中只有一个未知数。
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出F、FB 和FD 的闭和力三角形。
（4）由几何关系得： OE EA 24 cm
A
P
tg DE 0.25
24
OE
O
C
O B E 6 arctg0.25 142'
D
P
A
B SB
ND D
(b)
(a)
由力三角形可得：
FB
sin 180
sin
F
I
C
x
FA
2m
D
4m
FD
tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447
例题.求图示支座A和B的约束反力.
P
l/2 C
l
A
B
l
l
解:画整体的受力图
取O点为研究对象
l l
cos
2
0.95
l
l 2
l
2
A
2 2
FA
Sin = 0.32
F
O C
B
FB
Fx = 0 Fy = 0
B
A
300
600
300
FAB
y 300 NA
A 600 GA
x/ y/
NB 600
F/AB
B
300
300
x
GB
GAcos600 - FAB cos(α+300)= 0 (1)
- GBcos300 + F/AB sin(α+300)= 0 (2)
FAB =F/AB
(3)
由以上三式可得：
tg( 30 0 ) GB tg60 0
一、力对点的矩
MO(F) F d
+-
B
说明：① MO (F )是代数量。
F
O
d
② F↑,d↑转动效应明显。 ③ MO (F )是影响转动的独立因素。
矩心 O d : 力臂
A
当F=0或d=0时，MO (F ) =0。
④单位N•m，kN•m。
⑤ MO (F ) =2⊿AOB=F•d ,2倍⊿形面积。
二、合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
二、合力投影定理
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
Rx X1 X2 X4 X
即：
Ry Y1 Y2 Y3 Y4 Y
Rx X Ry Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
合力的大小： FR FRx2 FR y2 ( Fx )2 ( Fy )2
B铰
A
SCA
SBA
45°
90°Q
B
S AB 30R°60°SDB
结构
SC A
A
S1 C
SAB
SB A
设杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链，
A铰
y
A
SBA
45°
SCA90°Q
x
B铰
y
Bx
SAB 30R°60°SDB
讨论： 取AB为研究对象
y
x
Q
R
SDB
SCA
2、平衡方程 A铰
力系
F1 M1
F2 Mn
Fn F3
Prof, Wang JX
基本概念
力系分为：平面力系(planar force system) 空间力系(space force system)
①汇交力系(planar concurrent force system) 平面力系 ②平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 )
P
ND
（5） 代入数据求得：
J
SB
K
FB=750 N。
(c)
[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求： 在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
F Ptg
NB
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 0.577
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法
1.两个共点力的合成
2. 任意个共点力的合成
cos(180 ) cos
由余弦定理：
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
s in
s
R
in(180
)
为力多边形
n
结论： FR F1 F2 F3 F4
即： FR Fi
i 1
二、平面汇交力系平衡的几何条件
(planar parallel force system) ③一般力系(平面任意力系)
(planar general force system)
①汇交力系 空间力系 ②平行力系(空间力偶系是其中的特殊情况 )
③一般力系(空间任意力系) 简单力系：指的是汇交力系、力偶系。
第二章 平面力系
§2–1 平面汇交力系 §2–2 平面力对点之矩、平面力偶 §2–3 平面任意力系的简化 §2–4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §2–5 物体系的平衡、静定和超静定问题 §2–6 平面简单桁架的内力计算
y
力矩的解析表达式
y Fy
O x
MO F M O Fx M O Fy
F
y Fx x Fy
y F cos x F sin
Fx
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) ...... MO (Fn )
∑X=0 Q － SBA cos450 = 0
SBA Q/cos450 2 Q
B铰 ∑Y=0 SAB － R cos300 = 0
SAB R cos300
3R 2
∵ SBA=SAB
Q : R 3 : 2 0.612 2
讨论： 取AB为研究对象
y
x
90°45Q° 30R°60°SDB
解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为
X 0 T2cos T10 ①
Y 0T2 sin Q N D 0
②
由①得
cos
T1 T2
P 2P
1 2
600
由②得NDQ-T2sin Q-2Psin 600Q 3P
例题 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，
FR Fi
平面汇交力系平衡的充要条件是： FR F 0
力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
F1 F3
Fn
F2
FR Fi
例题 水平梁AB 中点C 作用着力F，其大小等于20kN，方向与 梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。
rh
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。
下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cos ：
Y=Fy=F·sin=F ·cos
F Fx 2 Fy 2
FAB = 45 kN
Fy = 0 - TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0 TBC = 9.65 kN
600