关键词：智能轮椅；四自由度机械手臂；运动学；工作空间；轨迹规划
中图分类号：ＴＰ２４２．６
文献标志码：Ａ
文章编号：１００１．３６９５（２０ｌｏ）１２．４５７８．０４
ｄｏｉ：１２．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１０．１２．０５３
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ
一（ｆ）盎ｃ０＋ｅｒｒ＋。ｊ，＋ｃ３，
（１１）
多项式求一阶导数得到：
口（Ｉ）＝。Ｉ＋。ｊ１１＋。３１２
（１２）
，日始状态为
万方数据
·４５８０． 因此可以得到
口
＝
口
＝
ｐ ＝怫够０
，Ｉ●，、－ｆ●【 ｐ ｖＶｖ（ ≈驴≈， ）、●， ＝Ｏ
０（ｔ‘）＝ｃｂ＝Ｏ
一（０）＝Ｃ０＋ｃｌｆ，＋ｃ２乎＋ｃ３乎
日（屯）＝ｃＩ＝Ｏ
Ｄ＝１．５１０ｌ Ｉ＋２．５１０２Ｉ＋Ｉ如Ｉ
（７）
在满足角度变化范围的情况下，求解目标点的逆解，解得
多组０值，带入目标函数，解得小的值就是要选取的角度值，有
效地解决了这个问题。
２工作空间
机器人工作空间是指末端执行器所能达到位置点的集 合，是研究机器人作业时需考虑的一个重要因素，对于机器 人作业和避障都有重要的意义。在机器人设计阶段和应用 研究阶段都应该对机器人的可达空间进行分析。一般来说， 机器人由位置和方位结构两部分组成，其中由前三个关节构 成的位置结构主要实现工作点的空间位置，后一个关节决定 机器人的位姿。在空间中，机器人的碰撞问题是一个普遍的 现象，机器人的工作空间可以让机器人有效地避开障物，实 现最优或次优的轨迹规划。目前的主要方法是图解法、解析 法和数值方法。数值方法是根据机器人运动学方程绘出末 端执行器的解集。这些解实际上是一系列的点，求出大量的 点连成线即可以逼近实际的解空间。该方法的优点是可操 作性强，适合编程求解。求解步骤如图２所示。
研究生，主要研究方向为智能系统及机器人（Ⅷｙｌｌｌｉ．２１＠１２６．ｃｏｍ）；罗元（１９７２－），女。湖北人．副院长，教授，博士，主要研究方向为信号与信息处
理、数字图像处理．
万方数据
第１２期
张毅，等：智能轮椅上的机械手运动学分析及轨迹规划
·４５７９·
“Ｌ＋ｌ＝＾。＋１＝加ｔ（：，０。＋１）×ｈ锄（ｏ，０，ｄ。＋Ｉ）×
的四自由度机械手臂运动学分析以及轨迹规划进行了研究，为机械手臂自主抓取建立了数学模型和理论依据，
运用Ｄ—Ｈ法建立了机器人的运动学方程。提出了基于目标函数的最小功率法，在逆解存在多组解的情况下，选
取节约能量的一组解，从而节约了能量。通过仿真实验验证了算法的有效性，为以后的轨迹优化、无碰撞轨迹规
划建立基础。
任意两个相邻连杆附体坐标的变换矩阵：
收稿日期：２０１０．０５．１９；修回日期：２０１０—０６．２９
基金项目：国际科技合作计划资助礓目（２０１０ＤＦＡｌ２１６０）
作者简介：张毅（１９６６一），男，重庆人，副院长，教授，博士后，主要研究方向为机器人及应用、数据融合；昊育理（１９８５·），男，四川成都人，硕士
节角度，有效节约了能量消耗。
１ 运动学数学模型建立
研究的机械手由四个选择关节和四根连杆组成，根据Ｄ－Ｈ 表示法，给四自由度串联机械手建立连杆坐标系。如图１所 示，并填写机器人各关节的Ｄ－Ｈ参数表，如表ｌ所示。
¨２
警’
墨Ｉ｝弋
当
墨
Ｉ五一Ｉ 一
■ｊ。＜夕一
／
一ｘ。
五
图１四自由度机械手的简化线图
表１ Ｄ．Ｈ参数表
通常机械手臂的规划方法有两种，即基于关节空间法和基
于笛卡尔空间法。
３．１关节空间的轨迹规划
这里假设机器人侧初始位姿是已知的，通过求解运动学方
程可求得机器人期望末端位姿对应的关节角。若考虑其中某 一关节在运动开始时刻ｔ。的角度值０ｉ，希望关节在０运动到新 的角度成。规划轨迹的一种方法是使用多项式函数以使得初 始和末端的边界条件与已知条件相匹配，这些已知条件为Ｂ 和巩及机器人在运动开始和结束时的速度，这些速度通常为０ 或其他已知数值。这四个已知信息可用来求解下列三次多项 式方程中的四个未知量阳ｊ。
ａｒｍ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｗｈｅｅｌｃｈａｉｒ
ＺＨＡＮＧ Ｙｉ，ＷＵ Ｙｕ－ｌｉ，ＬＵＯ Ｙｕａｎ （Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ＆Ｒｏｂｏｔｉｃ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００６５，Ｃｈｉｎａ）
运动学是机械手臂控制的研究基础，研究方法主要有图解 法，利用矢量分析、矩阵和二元数等数学工具的解析法，Ｄｅｎａｖｉｔ 和Ｈａｘｔｅｎｂｅｒｇ提出使用标准矩阵表示法来表达任意空间机构的 运动方程口１，该方法经过Ｐａｕｌ等人的适当修正后¨Ｊ，被广泛应 用于机器人机构的运动学问题。目前机械手臂还大多停留在示 教一再现阶段，具有单一的控制命令，这样就会使机械手臂失去 环境适应性，错误的操作会带来严重的后果。本文通过外部传 感器得出目标物体的位置信息，由逆运动学求解得出机械手的 关节变量，控制舵机角度，从而实现准确抓取。然而逆解有可能 存在多组解的情况，如何选取最优解就是一个很重要的问题。 提出了一个基于目标函数的最小功率法选取逆解值，设定目标 函数，把计算的关节角度带入目标函数，值最小的就是最优的关
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｇｒｉｌｌ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｗｈｅｅｌｃｈａｉｒ ｈａｓ ｆｉｌｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｍｏｄｅｒｎ ｓｅｅｉｅｔｙ．ｓｕｃｈ ８．８ ｈｅｌｐ ｔｈｅ ｅｌｄｅｒ，ｄｉｓａｂｌｅｄ，ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ．１１ｌｉｓ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｆｏｕｒ ＤＯＦ ａｒｍ ｅｑｕｉｐｐｅｄ
０引言
为了给老年人和残障人士提供性能优越的操作工具，帮助 他们提高行动自由度，目前许多国家对智能轮椅进行了研究ｕｊ。 在智能轮椅上加装机械手臂能够抓取物体，实现开冰箱、开门等 一些任务，装备轮椅的机械手臂较传统的机械手臂具有重量轻、 运动平滑、易控制等特点。考虑到机械臂的重量和工作空间选 取４自由度机械手臂。
图２工作空问求解结构图
用正运动学求出机器人末端执行器的位置：
：＝（ｃ２３ｄ３＋ｃ２口２）ｃｌ
（８）
，，＝（饧电＋ｃ２口２）＾
（９）
儿＝５２３如＋５２口２＋ｄｌ
（ｔｏ）
取出每个关节的角度范围，取相同的步长，然后用正运动
学求的末端得点，用ＭＡＴＩＡＢ将离散点画出并且连点成线，以
直观的方式显示出来。
３轨迹规划
坐标系变换方法，将表ｌ中参数分别代人式（１）中，可求得各
连杆变换矩阵。将各个连杆变换矩阵相乘，可以求出总的变换
矩阵，即正运动学分析。
１．１正运动学分析
机器人控制的目的就是让它能快速确定位置，这使得机器 人的运动学正逆解问题变得更为重要，在尽可能短的时间内完 成才能达到快速准确的目的。所谓运动学正问题，主要研究各 个连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系，特别是末端 执行器位姿与关节变量的关系，可以确定实现任意两个相邻坐 标系之间的变换，通过依次右乘表示四个运动的四个矩阵就可 以得到总的变换阵。根据式（１）最后写出机器人的总变换矩 阵为
ｏＡｌｌ＾２＾３Ａ＝Ｌ＝
屯儿
ｏｙ Ｐｙ Ｄ‘ Ｐｚ
（２）
０
ｌ
其中：机器人位置和姿态方程为
７ｋ＝一￥∞ＣＩＣ４＋ｓ１５４，，～＝一ｓ２３ｓＩｅ＋一ＣＩ￥４’，ｋ＝ｃ２３Ｃ４ ｏ，＝￥２３Ｃ１５４＋ｓｉｃ＋，Ｄｒ＝ｓ≈＾知一ＣＩ ｃ４’ｏＩ＝一ｃ嚣ｓ４ 口＝２Ｃ２３ＣＩ，叱２５嚣
Ｐ。＝（ｃ２３口３＋ｃ２口２）ｃＩ，Ｐｔ＝（ｃ２３口３＋ｃ２ａ２）摹ｌ，Ｐ，＝吻口３＋３２口２＋ｄｌ ≥￡中：ｓＩ，毛，而，＆；ｃ１，吃，Ｃ３，ｃ４分别表示ｓｉｎ ０１，ｓｉ玎岛，ｓｉｎ岛，ｓｉｎ 吼；ｃ硝０ｌ，ＣＯＳ ０２，ＣＯＳ ０３，ＣＯＳ以ｏ １．２逆运动学分析
ｐ（０）＝ｃｌ＋２ｃ２ｑ＋３ｃ３乎＝ｏ
计算机应用研究
第２７卷
图，如图５（ａ）所示；控制条如图５（ｂ）所示。在存在两组解时，
…、
大臂关节消耗的功率大，小臂关节消耗的功率小，所以控制手
”“
臂应该避开使用大臂关节，多转动功率的关节变量，把两组解带入目
标函数，求得Ｄ值。已知末端执行器的位置菇＝１５．２８１ ８，Ｙ＝
（４）
０３＝ａ地ｔ柚（（儿一ｄ一１２ｓｉｎ如）／石：－ｐ；－Ｉｚｅ循０２））一如 （５）
１．３逆解优化
考虑到装备于智能轮椅的机械手臂具有一定的特殊性，需
要靠电池供电，如何节省能量是一个十分重要的问题。由于在
求解时有可能存在多解的情况，如何选取消耗功率最小的一组
解，本文提出采用最小功率法。大臂关节转动１。所消耗的功
ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｗｈｅｅｌｃｈａｉｒ．ｂｕｉｌｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｇｒａｓｐ ｏｆ ａｌ＇ｉｎ．Ｕｓｅｄ Ｄ．Ｈ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ睁
ｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ’８ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａＨｏｖｅｌ ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｂｉｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｆｉｏｎ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ａｇｒｏｕｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｖｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｌｌｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｉｔ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ａ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ。ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ－ｆｒｅｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｗｈｅｅｌｃｈａｉｒ；ｆｏｕｒ ＤＯＦ ａｒｍ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ｗｏｒｋ ｓｐａｃｅ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ