2nuTAz SII(2yz)
2nuTAz SII 2 sin 2
设a 2SII 2,r SII 2
( X a)2 Y 2 r2
是圆心离坐标原点（高斯象点）距离 为a，半径为 r 的圆方程
{ 2nuTAy SIy(y2 z2 ) SII(3y2 z2 ) (3SIII SIV) 2 y SV 3 2nuTAz SIz(y2 z2 ) SII(2yz) (SIII SIV) 2 z
2 f1
2 f2
角放大率
子午面内线放大率
V1
a2 a1
f2 A f1 A
f2
f1
一般地，色散元件处于对称的最小偏向位置，
1
则
V1 V2
f2 f1
（2）视场 (视场角为 2w)
准直物镜的视场
子午面内
2tgw1
2a1 f1
0
弧矢面内
2tgw1
2b1 f1
成象（暗箱）物镜的视场
子午面内
2tgw2
设光栏为圆形，用极坐标表述 y sin, z cos
{ 2nuTAy SI 3 sin
2nuTAz SI 3 cos
光线与高斯象点的距离
r (2nuTAy )2 (2nuTAz )2 SI 3
{ 2nuTAy SIy(y2 z2 ) SII(3y2 z2 ) (3SIII SIV) 2 y SV 3 2nuTAz SIz(y2 z2 ) SII(2yz) (SIII SIV) 2 z
3）可以用非球面反射镜消除球差。
反射镜作为物镜的缺点：
1）遮光问题 近轴区域的光 束被遮挡，造成光能损失；
2）离轴问题，为避免遮光造成 的光能损失，必须采用倾斜入 射的光路，使入射光束与反射 光束之间形成一个角度。虽然 避免了光能损失，但原来轴上 点都变成了轴外点，像差因而 增大，特别是彗差和像散。
l f2
(l为一次摄取的谱面长度)
谱面倾斜时
2tgw2
l
cos
f2
对于单色仪或分光光度计，子午面视场角很小
2tgw2
a2
cos
f2
弧矢面内
2tgw1
2b2 f2
a2 f2
（3）光瞳和相对孔径
以棱镜的方光瞳限制物镜的圆光瞳，方光瞳的 高由棱镜厚度H确定，光瞳宽度:对于准直物镜 为A，对于成象物镜为Aλ’
当r / a 1/ 2
所有圆有公切线，切线通过高斯象点且与子午 面夹角为30º
慧差与光栏孔径的平方成正比
a与 2成正比 慧差还与物点离轴距离η有关
慧差点列图解
a 2SII 2,r SII 2 ( X a)2 Y 2 r2
慧差的特点：不对称
子午慧差KT（z=0）,弧矢慧差KS（y=0）
2
(5
y
2
3y2z)
SIIV 2 y( y2 z 2 ) SIIIII 3 (5 y2 z 2 )
SIIVI 3 (3y 2
z2)
1 2
(5SIIIIII
SIIVV ) 4
y
SVV 5
2nuTAz
(二级)
SIIz(y2
z2 )2
SIIII (4
yz)(y2
z2
)
S
III
I
2
(z3
3y2z)
{ KT
TAy
TAy 2
TAy0
KS
TAz
TAz 2
TAz0
子午慧差
视场不大时，可用OSC’表述慧差，OSC SII 2j
（j为拉格朗日-赫姆霍茨不变量）
OSC 1 usinU1(l lp ) u1 sinU (L lp )
表示光学系统对 正弦条件的偏离
慧差（光阑孔径，离轴距离有关）对光谱线的影响：
象散：不同高度H的细 光束聚焦于不同位置
子午焦线和弧矢焦线的 折中结果是圆焦线，它 的弯曲就是象面弯曲或 视场弯曲，简称场曲
象散焦面变化
象散与场曲
纠正象散不一定能消除场曲 纠正场曲不一定能消除象散
象散对光谱线的影响： （1）象散影响沿谱线高度分布的强度的均匀性， 两端渐渐变弱。 （2）象散会使谱线轮廓扩散。
Lc
M b b为孔径光阑到曲率中心 的距离 2f
M~0.5
3、像散
与物点离光轴距离（η2）或视场及孔径光阑的大小 （ρ）位置有关。 轴外物点在像面上形成的子午像散的长度为:
LA M 2D sin 2
(2nuTAy )2 a2
(2nuTAz )2 b2
1
式中
a 2(3SIII SIV) b 2(SIII SIV)
上式是半径为a和b的椭圆方程
{ 2nuTAy SIy(y2 z2 ) SII(3y2 z2 ) (3SIII SIV) 2 y SV 3 2nuTAz SIz(y2 z2 ) SII(2yz) (SIII SIV) 2 z
准直物镜的光瞳为 HA D12
4
成象物镜的光瞳为
HA
D2 2 4
D1和D2分别为准直物镜和成象物镜的约化光瞳 直径
准直物镜的相对孔径为
1
D1 f1
2
HA
f1
成象物镜的相对孔径为
2
D2 f2
2
HA
f2
1 A f2 f2
2
A f1
f1
二、象差及其在光谱仪器成象系统中的影响
波象差W与几何象差 TAy和TAy的关系为：
光谱仪器的成象系统
§4.1 光谱仪器光学系统的象差
一、光谱仪器理想成象系统的特点
理想成象的特点：
（1）准直物镜给出的光束绝对平行 （2）色散元件仅分光不参与成象 （3）成象物镜（或暗箱物镜）焦面所获得的单色象是 狭缝的几何放大或缩小象，无变形
O1为准直物镜,高H,宽A O2为成象物镜,高H’,宽Aλ’ S1为狭缝,高b1,宽a1,狭缝象 高b2,象宽a2
{ nuTAy
W y
W
nuTAz z
单色光与高斯象面交点离高斯象点的坐标为：
{ 2nuTAy (初级) SIy(y2 z2 ) SII(3y2 z2 ) (3SIII SIV) 2 y SV 3 2nuTAz (初级) SIz(y2 z2 ) SII(2yz) (SIII SIV) 2 z
在忽略色散系统象差时，光谱仪器的总象差由准直物 镜和成象物镜共同决定。准直物镜的象差类似于成象 物镜可由反向光路求得，考虑到色散系统的横向放大 率Γ和整个光学系统的放大率，总的垂轴象差在两个 方向的分量为
TAy
TAy 1
f 2 f1
TAy
2
TAz TAz 1
f 2 f1
T
Az
2
准直物镜的反向 光学系统 成象物镜的 光路垂轴象差 放大率 垂轴象差
总结：
5、色差：
从波动光学的角度看，不同波长将有各自的波面， 且其高斯象面和理想的倍率均不相同
C，F两种色光的波差为:
WFC
1 2
CI
(
y
2
z2 ) CII y
CI为轴上色差系数， CII为倍率色差系数
各种单色象差系数也随波长改变，产生色差，称各 种象差的色差别，如色球差CSI，色慧差CSII
但光谱仪器中往往用色散元件作为孔径光阑，而通 常色散元件放置在距离准直镜 0.8~1.2f ’ 的位置， M约为0.5，因此，单个球面镜不能消除彗差
Lc 3MD2 /16 f
Wc
MD2
/
8
f
2 3
Lc
M b b为孔径光阑到曲率中心 的距离 2f
Lc 3MD2 /16 f
Wc
MD2
/
8
f
2 3
式中 SI ,SII,SIII,SIV, SV
分别为：初级球差、慧差、象散、场曲、畸变
光谱仪器中，光学系统的相对孔径较小(<1/5)， 视场角较小(<15º)，二级以上象差较小，以初级 像差为主。
二级象差表示为：
2nuTAy
(二级)
SII y(y2
z2 )2
SIIII (5y2
z2)
S
III
I
SIIV
2z(
y2
z2
)
SIII 3 II
(2
yz)
SIIVI 3 (2
yz)
1 2
(SIIIIII
SIV III
)
4z
式中：
SII
,
SIIII
,
S
III I
,
S
III II
,
SIIVI
,
SIIIIII,
SIV III
,
SVV
分别表示二级球差，二级慧差，第一轴外球差，第二
轴外慧差，第一轴外慧差，二级象散，二级场曲，二 级畸变
2zyL
SII
z(3l 2
L2 ) l2
2 ylL
SIII
z(l 2 l2
L2 )
SIV
z(l 2 l2
L2 )
SV
【参考文献】
王之江，光学设计理论基础，科学出 版社，1965
1、球差：下脚标为I的象差系数项
{ 2nuTAy SIy(y2 z2 ) 2nuTAz SIz(y2 z2 )
drs
1 64
D3 f 2
（式中：D为反射镜 的直径，f’为焦距）
如经过两个相同球面反射，则球差叠加，弥散圆斑
半径为：
drs
2 64
D3 f 2
2、彗差
与轴外物点离光轴距离（η）或视场角及孔径光阑的 大小（ρ2）位置有关，在光谱仪器光学系统中，通 常用以下公式计算高斯象面上彗差弥散斑的大小
Lc 3MD2 /16 f