点成0°处(图中A点)应变等于零。将应变片贴在与
垂直中心线成39.6°的5、6、7、8处，则5、7处 受拉应力，6、8处受压应力。这样，当圆环上同时
作用着Fx和Fy时，将1～4处和5～8处的应变片分 别组成电桥，就可以互不干扰地测力Fx和Fy。
应变仪采用交流电桥时，输出特性与直流电桥类似。 应变片的布置和电桥组接（简称布片组桥）应根据被测量和被
测对象受力分布来确定。还应利用适当的布片组桥方式消除 温度变化和复合载荷作用的影响。 测量拉伸(压缩)应变时要采用适当的布片组桥方式，以便达到 温度补偿、消除弯矩影响和提高测量灵敏度的目的。 当试件受到弯矩作用时，其上、下表面会分别产生拉应变或压 应变。可通过应变测量求得弯矩，布片接桥时要注意利用电 桥特性，在输出中保留弯应变的影响，消除轴向拉、压力产 生的应变成分。
W bh2
6
联立以上各式解得：
6Fl
bh 2
端点的应变为： 贴片处的应变为
6Fl 6Fl
E Ebh2 EhS
0
6Fl0 Ebh 2
其中S=bh 为梁的截面积。
电阻变化为
R K K 6l0 F
R
bh2 E
当结构确定后，令
K ' K 6l0 常数 bh2 E
R K ' F R
悬臂梁力传感器的应变电阻的相对变化与外力成正比。 梁式弹性元件制作的力传感器，适用于测量500kg以下的载荷 ，最小可测几十克重的力，这种传感器具有结构简单、加工容 易、应变片易粘贴、灵敏度高等优点。
等强度梁应变式传感器
这种弹性元件的特点是：其截面沿梁强度方向按一定规
律变化，当集中力F作用在自由端时，距作用力任何距
[ b ]
所以
D F d2 4 [ b ]
弹性元件的高度对传感器的精度和动态特性都有影响，由材料
力学可知，高度对沿其横截面的变形有影响。当高度与直径之 比H/D》1时，沿其中间断面上的应力状态和变形状态与其端 面上作用的载荷性质和接触条件无关。试验研究结果建议：
H 2D l
l --为应变片的基长
第10章 力、扭矩、压力的测量
10.1 力的测量 通过对机械零件和机械结构的力、
扭矩和压力的测量，可以分析其受力状 况和工作状态，验证设计计算，确定工 作过程和某些物理现象的机理。对设备 的安全运行、自动控制及设计理论的发 展等都有重要指导作用。
10.1.1 应力(stress) 的测量
应力是重要的机械量，应力状况可由 某点主应力的大小和方向来表示。
u
1 4
u0
k 1
2
3
4
测量前，要求电桥处于平衡状态，无输出。 测量时，电桥应愈不平衡愈好，这样可获得 最大的输出信号。组桥的同时，还需考虑电
桥的温度补偿。
10.1.1 应力、应变的测量
常用的力测量方法是用应变片和应变仪测量构件的表面应变， 根据应变和应力、力之间的关系，确定构件的受力状态。
对空心圆柱则取 H D d l
我国的BLR-1型电阻应变式拉力传感器、BHR型荷重传感器
都采用这种结构，其量程在0.1~100t之间。
弹性元件的粘贴应变片和桥路的连接，应尽可能 消除偏心和弯矩的影响，如图所示。
梁式力传感器
• 等截面梁式力传感器
对端点的弯矩 M=F l
对端点的应力
M
W
抗弯截面系数
环式弹性元件
环式弹性元件
在圆环上施加径向力Fy时，圆环各处的应变不同， 其中与作用力成39.6°处(图中B点)应变等于零。
在水平中心线上则有最大的应变
式中R为圆环外径，h为圆环壁厚，b为圆环宽度。
将应变片贴在1、2、3和4处，1、3处受拉应力；2、 4处受压应力。
如果圆环一侧固定，另一侧受切向力Fx时，与受力
6Fx
E bxh2E
相应的电阻变化量为：
R K 6l F
R
b0h2 E
当结构确定后，应变片的电阻 相对变化梁的二端都固定，中间加载荷，应变片 R1、R2、R3、R4粘贴在中间位置，梁 的宽度为b．厚度为h，长度为l，梁的应 变为
这种梁的结构在相同力F的作用下产生的挠 度比悬臂粱小，并在梁受到过载应力后，容 易产生非线性。由于两固定端在工作过程中 可能滑动而产生误差，所以一般都是将梁和 壳体做成一体。
测量应力可以分析研究零件、机构的 受载情 况、负荷水平和强度能力，验 证设计计算结果的正确性。
应力测试任务是正确确定零件主应力 的大小、方向及分布规律。
应力测试方法采用电阻应变测量法。
主应力方向已知时的应力测量
为测量简单应力状态下的主应力方向已
知的单向应力，可采用沿主应力方向粘贴电阻
应变片的方法。
离的截面上的应力均相等。因此，沿之中梁的程度方
向上的截面抗弯模量W的变化与弯矩的变化成正比，
即
M W
6Fl bh 2
常数
在等强度两的设计中，往往采用矩形截面，保持截面
厚度h不变，只改变梁的宽度b。设沿梁长度方向上某 一截面到力的作用点的距离为x，则
6Fx [ ]
bx h 2
bx
6Fx
h2[ ]
等强度梁的应变值为：
10.1.2 电阻应变式测力装置
测量力时可以直接在被测对象上布片组桥，也可以在弹 性元件上布片组桥，使力通过弹性元件传到应变片。 常用的弹性元件有柱式、梁式、环式、轮辐等多种形 式。
柱式弹性元件 通过柱式弹性元件表面的拉(压)
变形测力。应变片的粘贴和电桥的连接应尽可能消除 偏心和弯矩的影响，一般将应变片对称地贴在应力均 匀的圆柱表面中部。柱式力传感器可以测量 0.1~3000吨的载荷，常用于大型轧钢设备的轧制力 测量。
[ b ]
由上式可知，要想提高应变力传感器的灵敏度
K’=K/ES，必须减小截面积S，但S减小，抗弯能力
也减弱，并对横向干扰力敏感。为了解决此矛盾，在
对较小的集中力测量时，多采用空心圆筒或采用承弯
膜片，空心圆筒在相同横截面下，好象刚度大，横向
稳定性好
空心圆柱力传感器
由于
(D2 d 2) F
4
由材料力学知 联立以上各式解得：
l
l
F
S
E
F
ES
令
K' K ES
则
R K K F
R
ES
称实心柱式力传感器的灵敏度。
R K ' F R
在设计柱式传感器时，圆柱的直径（主要参数）要根据 所选用的材料的许用应力 [ b ] 来计算：
F S
[ b ]
而
S d 2 / 4
因此
d 4 F