功和功率[诊断小练](1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功．( )(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功．( ) (3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×命题点1 正、负功的判断 1．(2017·课标卷Ⅱ，14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心【解析】 光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.【答案】 A2．(2016·课标卷Ⅱ，21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中，( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差【解析】 由M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功，再做负功，选项A 错误．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧恢复原长，竖直方向的合外力为mg 时，加速度也为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项C 正确；由M →N 的动能定理W F k ＋W G ＝ΔE k ，知M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则由弹力做功特点知W F k ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确．【答案】 BCD判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． (2)看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功. 命题点2 恒力做功的计算3．(2016·海南卷，13)水平地面上有质量分别为m 和4m 的物块A 和B ，两者与地面的动摩擦因数均为μ.细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A 相连，动滑轮与B 相连，如图所示．初始时，绳处于水平拉直状态．若物块A 在水平向右的恒力F 作用下向右移动了距离s ，重力加速度大小为g .求：(1)物块B 克服摩擦力所做的功； (2)物块A 、B 的加速度大小．【解析】 (1)物块A 移动了距离s ，则物块B 移动的距离为s 1＝12s物块B 受到的摩擦力大小为f ＝4μmg 物块B 克服摩擦力所做的功为W ＝fs 1＝2μmgs(2)设物块A 、B 的加速度大小分别为a A 、a B ，绳中的张力为T ，由牛顿第二定律得： F －μmg －T ＝ma A,2T －4μmg ＝4ma B 由A 和B 的位移关系得：a A ＝2a B联立以上三式得a A ＝F －3μmg 2m ，a B ＝F －3μmg4m .【答案】 (1)2μmgs (2)F －3μmg 2m F －3μmg4m4.如图所示，质量为M 、长度为L 的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F 作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )A ．2μmgLB ．12μmgLC ．μ(M ＋m )gLD ．μmgL【解析】 拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m 受力分析，由平衡条件可得F T ＝μmg .对木板M 受力分析，由平衡条件可得：F ＝F T ＋μmg ，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l ＝L2，故拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝μmgL ，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程中，摩擦产生热量为μmgL ，D 正确．【答案】 D1．恒力做功的计算方法2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功.考点二 功率的理解与计算(高频24)[诊断小练](1)由P ＝Wt ，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．( )(2)由P ＝F v ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( ) (3)由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．( ) (4)由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√命题点1 平均功率的计算5．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180 次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？【解析】 跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为 W ＝12m v 20＝18mg 2t 21＝25 J 克服重力做功的平均功率为 P ＝W T ＝2513 W ＝75 W.【答案】 75 W平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度. 命题点2 瞬时功率的计算6．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mgLωB ．32mgLω C.12mgLω D ．36mgLω 【解析】 由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mg v y＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.【答案】 C7．(2013·课标卷Ⅰ，21)2012年11月，“歼-15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )图(a) 图(b)A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 gD ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【解析】 由v -t 图象面积可知，飞机从着舰到停止发生的位移约为x ＝12×3×70 m ＝105 m ，即约为无阻拦索时的110，选项A 正确；由v -t 图象斜率知，飞机与阻拦索作用过程中(0.4 s ～2.5 s 时)，其F 合恒定，在此过程中阻拦索两段间的夹角变小，而合力恒定，则阻拦索张力必减小，选项B 错误；在0.4 s ～2.5 s 时间内，加速度a ＝67－102.1m/s 2≈27.1 m/s 2>2.5g ，选项C 正确；在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机的作用力F 合不变，但v 减小，所以功率减小，选项D 错误．【答案】 AC瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F v F ，共中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力.考点三 机车的两种启动模型(高频25)模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示：模型二以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示：命题点1以恒定功率启动8．(2015·课标卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()【解析】 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f ，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．【答案】 A9.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，是汽车牵引力F 和车速倒数1v 的关系图象，若汽车质量为2×103 kg ，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s ，则以下说法正确的是( )A ．汽车运动过程中受到阻力为6×103 NB ．汽车的额定功率为6×104 WC ．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D ．汽车做匀加速运动的时间是10 s【解析】 由P ＝F v 得，F ＝P ·1v ，当F ＝2×103 N 时，汽车匀速行驶，此时v m ＝30 m/s ，F ＝f ＝2×103 N ，P ＝2×103×30 W ＝6×104 W ，故A 错，B 对；汽车应先做变加速(加速度越来越小)后匀速直线运动，故C 、D 均错．【答案】 B命题点2 以恒定加速度启动10．(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD-2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．【解析】 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝ΔxT 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5)N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度 v ＝P 额F ＝90×1033×103m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m ＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300)m ＝2 100 m 对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v 2m －v 2) 解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50)s ＝70 s. 【答案】 (1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＝P P f ＋ma <v m ＝P F f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．思想方法系列(五) 变力做功问题的方法选用技巧 方法概述求解变力做功，可根据实际情况选用不同的方法，常见的方法有如下六种：(1)微元法：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．(2)平均力法：当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出这段位移内力的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F s cos α计算功，如弹簧弹力做功．(3)转换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功．(4)图象法：做出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图中(a)图表示恒力F 做的功W ，(b)图表示变力F 做的功W .(5)用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功)．(6)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．例1 如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12M v 2 B ．M v 2 C.12μMgl D ．μMgl【解析】 总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f ·l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，C 正确，D 错误；用动能定理计算，则为：W f ＝0－12M v 2＝－12M v 2，其大小为12M v 2，A 正确，B 错误．【答案】 AC例2 (2018·漳州检测)质量为2 kg 的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s ，则其末速度为( )A ．5 m/sB ．23 m/s C. 5 m/sD ．35 m/s【解析】 F -x 图象与x 轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W ＝(2×2＋4×4－3×2) J ＝14 J ，根据动能定理得：W ＝12m v 2－12m v 20，解得：v ＝23 m/s ，故B 正确．【答案】 B变力做功问题的选用技巧求变力做功的方法较多，但不同的方法所适用的情况不相同：(1)化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况．(2)利用平均力求变力功的方法，适用于力的方向不变，其大小随位移均匀变化的情况． (3)利用F -x 图象求功的方法，适用于所求的力的功对应的力随位移x 变化的图象已知，且面积易于计算的情况.[高考真题]1．(2014·课标卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1B ．W F 2＞4W F 1, W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1, W f 2<2W f 1【解析】 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v ＝at 可知两次的加速度之比为1∶2，F 1合F 2合＝12，故两次的平均速度分别为v2、v ，两次的位移之比为x 1x 2＝12，由于两次的摩擦阻力相等，故由W f ＝fx 可知，W f 2＝2W f 1；W 合1W 合2＝F 合1x 1F 合2x 2＝14，因为W 合＝W F －W f ，故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1.选项C 正确．【答案】 C2.(2015·海南卷，4)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B ．13mgRC.12mgR D ．π4mgR【解析】 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．【答案】 C3．(2015·浙江卷，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2【解析】 设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%Fx ＝12m v 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．【答案】 ABD[名校模拟]4.(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1 kg 的小球A 和B ，A 、B 间用细绳相连，A 与水平杆之间的动摩擦因数μ＝0.2，初始A 、B 均处于静止状态，已知：OA ＝3 m ，OB ＝4 m ．若A 球在水平拉力F 的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么该过程中( )A ．小球A 受到的摩擦力大小为7.5 NB ．小球B 上升的距离为1 mC ．拉力F 做功为12 JD ．拉力F 做功为14 J【解析】 对于A 、B 整体：F ＝f ＝μ(m A ＋m B )g ＝4 N ，A 错；细绳不可伸长，A 向右移动1 m ，B 就上升1 m ，B 对；W F ＝fs ＋m B gs ＝14 J ，C 错，D 对．【答案】 BD5．(2018·山东潍坊高三上学期期中)已知摩托艇受到的阻力的大小正比于其速率的平方．要使摩托艇最大速率变为原来的2倍，则摩托艇发动机的输出功率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍C ．8倍D ．2倍【解析】 由P ＝f ·v m 知P ＝k v 3m ，v m 变为原来的2倍，P 变为原来的8倍． 【答案】 C6．(2018·山东烟台高三上学期期中)一列火车质量是2 000 t ，由静止开始以额定功率P额＝3.0×104 kw 沿平直轨道向某一方向运动，前进900 m 时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．此过程中火车一直做匀加速直线运动B ．火车行驶的最大速度v m ＝30 m/sC ．当火车的速度为10 m/s 时，火车的加速度为1 m/s 2D ．火车由静止到达到最大速度需要60 s【解析】 f ＝0.05×2 000×1 000×10 N ＝1×106 N ，由P ＝f v m 得，v m ＝30 m/s ，再由P ＝F v 得v ＝10 m/s 时，F ＝3×106 N ，F －f ＝ma ，a ＝1 m/s 2，由动能定理得：Pt －fs ＝12m v 2m，代入数据得t ＝60 s ，故B 、C 、D 正确．【答案】 BCD课时作业(十四) [基础小题练]1.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力( )A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做负功C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做正功【解析】 小球下滑，重力势能减少，减少的重力势能转化为小球的动能和曲面体的动能，小球对曲面体做正功，而曲面体对小球的作用力做负功，B 正确．【答案】 B2.(2018·安庆模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL【解析】 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·12πL ，C 错误，D 正确． 【答案】 ABD3.如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小【解析】 小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F 对小球做功，重力做负功，F 做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大．【答案】 B4．如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，f 对物块做功为2 JD ．F N 和f 对物块所做功的代数和为0【解析】 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知W N －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh .【答案】 B5．质量为m 的汽车，以恒定的功率P 从静止开始在平直路面上行驶一段距离s 后达到最大速度v m ，经历时间为t ，若行驶中阻力F f 恒定，则以下关系式正确的是( )A ．v m ＝stB ．P ＝F f v mC ．Pt ＝12m v 2mD ．Pt ＝F f s【解析】 根据P ＝F v ，F －F f ＝ma ，若保持功率P 不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度v m 后，做匀速运动，所以A 错误；匀速运动时，F ＝F f ，所以P ＝F f v m ，故B 正确；对加速过程，根据动能定理可知：Pt －F f s ＝12m v 2m －0，所以C 、D 错误．【答案】 B6．列车在空载情况下以恒定功率P 经过一平直的路段，通过某点时速率为v ，加速度大小为a 1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a 2.重力加速度大小为g .设阻力是列车重力的k 倍，则列车满载与空载时的质量之比为( )A.kg ＋a 1kg ＋a 2 B ．kg ＋a 2kg ＋a 1C.P (kg ＋a 2)v (kg ＋a 1)D ．P (kg ＋a 1)v (kg ＋a 2)【解析】 由P ＝F v 、F －f ＝ma 及f ＝kmg 得m ＝Pv (kg ＋a )，由题干知空载与满载货物时通过同一点时功率和速率均相同，即P 、v 不变，所以m 2m 1＝kg ＋a 1kg ＋a 2，A 正确．【答案】 A[创新导向练]7．生活科技——行驶中电动车的功率问题一个高中生骑电动车以20 km/h 的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的110.已知人和车的总质量约为80 kg ，重力加速度大小g 取10 m/s 2，则此时电动车电机的输出功率约为( )A ．50 WB ．100 W C.450 WD ．800 W【解析】 车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为f ＝110mg ＝110×800 N ＝80 N ，此时的功率P ＝F v ＝f v ＝444 W ，所以C 正确．【答案】 C8．科技物理——动车组中的功率与速度的制约关系把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动力车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )A ．120 km/hB ．240 km/hC ．320 km/hD ．480 km/h【解析】 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v 1＝P4kmg ＝120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v 2＝6P 9kmg ＝23×4v 1＝83×120 km/h ＝320km/h.故选项C 正确．【答案】 C9．生活实际——汽车爬坡行驶中功率与速度的制约关系一汽车以速度v 0在平直路面上匀速行驶，在t ＝0时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长．从t ＝0时刻开始，汽车运动的v -t 图象可能正确的有( )【解析】 汽车在平直路面上以速度v 0匀速行驶时，设汽车受到的阻力大小为f ，汽车的牵引力大小为F ，t ＝0时刻汽车上坡，加速度a ＝f ＋mg sin θ－Fm，汽车立即减速，又牵引力F ＝Pv 随速度减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为0时，汽车匀速运动，选项D 正确．【答案】 D10．生活科技——水电站发电过程中的功和功率问题一水电站的水流量是100 m 3/s ，上游拦河坝内水位高80 m ，假设水位下落过程中重力做的功全部变成水的动能，利用水流对水轮机做功，已知水轮机的效率是90%，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，重力加速度大小g 取10 m/s 2.则( )A ．每小时流过水轮机的水的质量为3.6×105 kgB ．每小时流过水轮机的水冲击水轮机的动能为2.88×1011 JC ．每小时水流对水轮机做的有用功为3.2×1011 JD ．水轮机的功率为7.2×107 W【解析】 每小时流过水轮机的水的体积V ＝100 m 3/s ×3 600 s ＝3.6×105 m 3，由ρ＝mV 得，水的质量m ＝3.6×108 kg ，A 错误；水下落过程中重力做的功W ＝Gh ＝mgh ＝2.88×1011 J ，由题知，水位下落过程中重力做的功全部都变成水的动能，这些水冲击水轮机的动能E ＝W ＝2.88×1011 J ，B 正确；由η＝W 有E 得每小时水流对水轮机做的有用功W 有＝ηE ＝2.6×1011J ，C 错误；水轮机的功率P ＝W 有t ＝2.6×1011 J3 600 s＝7.2×107 W ，D 正确．【答案】 BD[综合提升练]11．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v -t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．(1)求汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1； (2)求汽车刚好到达B 点时的加速度a ； (3)求BC 路段的长度．【解析】 (1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝Pv 1，联立解得：F f1＝20×10310N ＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，F f2＝Pv 2，联立解得：F f2＝20×1035N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f2＝ma ， 解得a ＝－1 m/s 2.(3)对BC 段由动能定理可得Pt －F f2x ＝12m v 22－12m v 21 解得x ＝68.75 m.【答案】 (1)2 000 N (2)－1 m/s 2 (3)68.75 m12．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组．(1)假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？(2)若动车组运动阻力正比于其速度，已知动车组的功率为P 0时能达到的最大速度是v ，若要求提速一倍，则动车组功率是多少？(3)若动车组从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间动车组达到最大功率P ，然后以该最大功率继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，设运动阻力恒定，动车组总质量为m ，求动车组整个加速距离．【解析】 (1)设每节动车的功率为P ，每节动车的重力是G ，阻力为kG 1节动车加3节拖车P ＝F 1v 1＝4kG v 1 6节动车加3节拖车6P ＝F 2v 2＝9kG v 2 v 1＝120 km/h ，得到v 2＝320 km/h.(2)阻力正比于速度F 阻＝k v ，最大速度时F －F 阻＝0。