2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．13- D ．12．下面是空心圆柱的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=，则AFE ∠的度数为( )A ．42B ．65C ．69D ．71 4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2CD 7．直线 y=2x+1 向右平移得到 y=2x-1，平移了（ ）个单位长度A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：39．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．B ．4CD ．210．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=011．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题12．分解因式：x3﹣xy2= ．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则CD=_____．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB 面积的最大值为_____．15．解分式方程：31133x x-=--______________．三、解答题16．计算：﹣22+﹣π）0+|1﹣2sin60°|．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．19．西安市2021年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ 的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着侧倾器和皮尺来到山脚下进行测量.测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45︒；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60︒和30︒，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米.请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的≈≈.高度（结果精确到1 1.7 1.421．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝13x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC ＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据有理数大小关系，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．【详解】A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣13＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了对有理数大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．C【解析】【详解】∵42AEC∠=，∴∠AED=18042138-=，∵EF 平分AED ∠，∴∠DEF =12∠AED =69°， ∵//AB CD ，∴∠AFE =∠DEF 69=︒.故选C.4．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ．故选A ．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．B【解析】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．6．B【分析】先根据锐角三角函数定义得出AD 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果. 【详解】解：∵DE⊥AB，cos A＝35，AE＝3，∴335AEAD AD==，解得：AD＝5．∴DE=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE＝5﹣3＝2，∴tan∠DBE＝42DEBE=＝2.故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.7．C【分析】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1 =2x-1，即可求解.【详解】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1，∴2(x-a)+1 =2x-1解得a=1故选C【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：24．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．9．D【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.11．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．12．x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．131【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴，．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14+1【解析】【分析】如图，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，连接OD ，则OD ≤OC +CD ，依据当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC+CD ，即可得到△AOB 的面积最大值．【详解】解：如图所示，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，由题意可得∠AOB ＝45°，∴∠ACB ＝90°，∴CD ＝12AB ＝1，AC ＝BC ＝CO ， 连接OD ，则OD ≤OC +CD ，∴当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC +CD +1，此时OD ⊥AB ，∴△AOB 的面积最大值为12AB ×OD ＝12×2+1+1，当点A 在第二象限内，点B 在x 轴正半轴上时，同理可得，△AOB ﹣1．当点B 在x 轴负半轴的时，根据对称性可得：△AOB +1.+1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理的应用，正确作出辅助圆并判断出当O 、C 、D 三点共线时△AOB 面积最大是解题的关键.15．x ＝7【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解．【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号，移项，得：-x=-1-6合并同类项，得：x=7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根．16 4【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式＝﹣4+1+|1﹣＝﹣14．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.17．详见解析【解析】【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【详解】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18．见解析【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．19．（1）14人，见解析；（2）98，100；（3）估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分.【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数，然后即可补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得结果．【详解】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全条形统计图如下：故答案为：14人；（2）本次测试成绩的中位数为98982+＝98分，众数是100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×2050＝800， ∴估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想，属于常考题型，熟练掌握统计的基本知识是关键.20．9m.【分析】根据题意知△PCH 是等腰直角三角形可得PH=CH ，从而DH=PH-6，通过解直角三角形PDH 可得PH 、DH 的长，再在直角△DHQ 中利用三角函数求得QH 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】在RtΔPHC 中，∠PCH=45°故PH=CH在RtΔPDH 中，∠PDH=60°tan60°=PH PH DH PH 6=-,解得PH=9+ DH=3+在RtΔQDH 中，∠QDH=30° tan30°=QH DH ∴QH=DHtan30°=3+∴PQ=PH-QH=9+-（3+）=6+≈9m故电线杆PQ 的高度为9m.【点睛】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PH 和QH 是解决问题的关键．21．（1）m 的取值范围为50≤m ≤60（m 为正整数）；（2）公司每月的最大利润为9600元【分析】（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，根据A 型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围； （2）设公司每月的利润为w 元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，依题意，得：60500700(100)60000 mm m⎧⎨+-⎩，解得：50≤m≤60（m为正整数）．答：m的取值范围为50≤m≤60（m为正整数）．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式组的解法和一次函数的性质是关键.22．（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝14，故答案为：14，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123= 164．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）tanC2【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==．24．（1）y ＝23x 2+2x ﹣5；（2【分析】 （1）根据友好同轴二次函数的定义求出即可；（2）先根据二次函数L 1的解析式得出其友好同轴二次函数L 2的函数解析式，代入a ＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B 、C 、B′、C′的坐标，进而可得出BC 、BB′的值，由正方形的性质可得BC ＝BB′，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即得结果．【详解】解：（1）∵12133-=，1×（2133÷）＝2， ∴函数y ＝13x 2+x ﹣5的友好同轴二次函数为y ＝23x 2+2x ﹣5． （2）二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为直线x ＝﹣42a a-＝2，其友好同轴二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1．∵a ＝3， ∴二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1＝3x 2﹣12x +1，二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1＝﹣2x 2+8x +1，∴点B 的坐标为（m ，3m 2﹣12m +1），点C 的坐标为（m ，﹣2m 2+8m +1），∴点B′的坐标为（4﹣m ，3m 2﹣12m +1），点C′的坐标为（4﹣m ，﹣2m 2+8m +1）， ∴BC ＝﹣2m 2+8m +1﹣（3m 2﹣12m +1）＝﹣5m 2+20m ，BB′＝4﹣m ﹣m ＝4﹣2m ． ∵四边形BB′C′C 为正方形，∴BC ＝BB′，即﹣5m 2+20m ＝4﹣2m ，解得：m 1m 2，∴m【点睛】本题是以友好同轴二次函数的新定义问题，主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质、一元二次方程的求解等知识，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．（1）（2）△BEF 的最小周长为；（3）【分析】（1）利用SAS 可证明△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB ＝∠CDB ＝30°，进而可求AB 的长，进一步即可求出四边形ABCD 的面积；（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，由轴对称的性质可得△BEF 的最小周长即为MN 的长，再由勾股定理求出MN 的长即得结果；（3）作△ABC 的外接圆，交CD 于点E ，连接AC ，AE ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作BN ⊥AM于点N ，由圆内接四边形的性质可得∠AEC ＝30°，由矩形的性质和解直角三角形的知识可求得AM 与CM 的长，进一步即可求得AE 与CE 的长，进而确定当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，问题即得解决．【详解】解：（1）∵AB ＝BC ，AD ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB ＝∠CDB ，∵∠ADC ＝60°，∴∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∴AB ＝BC∴四边形ABCD 的面积＝2S △ABD ＝2×12×＝故答案为：（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，过点M 作MG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，∵点B，点M关于AD对称，∴BE＝EM，AB＝AM＝，∴BM＝，∵点B，点N关于CD对称，∴BF＝FN，BC＝CN＝3，∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由轴对称的性质知：此时MN的长即为△BEF周长的最小值.∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∴BG＝GM，∵BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN，∴△BEF的最小周长为.（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM 于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝30°，∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD ＝90°，∴四边形BCMN 是矩形，∴BC ＝MN ＝2，BN ＝CM ，∠CBN ＝90°，∵∠ABC ＝150°，∴∠ABN ＝60°，∴∠BAN ＝30°，∴BN ＝12AB ＝1，AN BN∴AM +2，CM ＝1，∵∠AEC ＝30°，AM ⊥CE ，∴AE ＝2AM ＝，ME ＝，∴CE ＝CM+ME ＝AE ，∴点E 在AC 垂直平分线上，∵S 四边形ABCE ＝S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上， ∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，此时S 四边形ABCE ＝S 四边形ABCM +S △AME ＝12×(22++×1+(23)2+＝. 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性质、圆的有关性质和两次对称求三角形的周长最小等知识，涉及的知识点多、综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.。