条件平差
n t r=n-t 0
附有参数的 条件平差
n t r=n-t 0<u<t且独立
间接平差 附有限制条件
的间接平差
n t r=n-t u=t且独立
n
t
r=n-t U>t且包含t个
独立
r n F (Lˆ ) = 0
AΔ +W = 0
r+u
n+u
F (Lˆ Xˆ ) = 0
AΔ+BX~+W =0
r+u=n n+u Lˆ = F ( Xˆ ) Δ = BX~ − l
9 教学内容 第三章 平差随机模型的验后估计 3.1概述 3.2赫尔默特方差分量估计 3.3 方差-协方差分量估计 3.4 二次无偏估计法
2015-10-25
武汉大学测绘学院 孙
海燕 武汉大学测绘学院 黄海兰
课程教学大纲
9 教学内容 第四章 动态线性系统的卡尔曼滤波 4.1连续线性系统的数学模型 4.2离散线性系统的数学模型 4.3 离散线性系统的卡尔曼滤波 4.4 动态测量系统的卡尔曼滤波
必要观测数
t ==44 − 1 = 3
S P1
(
Xˆ 1
,
Yˆ 1
)
L1 L6
参数个数 u = 4 u > t
非独立参数个数 s = u − t = 1
限制条件方程：
( Xˆ 2 − Xˆ1)2 +(Yˆ2 −Yˆ1)2 − S = 0
L2 A
方程个数 c = u + r = s + t + r = s + n
⎡1 0 0 1 −1 0 ⎤
⎡2⎤
A = ⎢⎢0 1 0 0 1 −1⎥⎥ , W = ⎢⎢− 3⎥⎥ ,
⎢⎣0 0 −1 −1 0 1 ⎥⎦
⎢⎣− 4⎥⎦
-15-
武汉大学测绘学院 黄海兰
附有参数的条件平差
F (L~ X~) = 0
Lˆ1 + Lˆ2 + Lˆ3 − 180 = 0
x
Lˆ4 + Lˆ5 + Lˆ6 −180 = 0
观测值个数 n = 5
必要观测数 t = 3
多余观测数 r = 2
参数个数 u = t = 3
H B = Xˆ1 H C = Xˆ 2
H D = Xˆ 3
方程个数 c
c=u+r =n=5
Lˆ1 =Xˆ 1 − H A Lˆ2 =Xˆ 2 − H A
Lˆ3 =Xˆ 3 − H A Lˆ4 = − Xˆ1 + Xˆ 2 Lˆ5 =Xˆ 2 − Xˆ 3
条件平差
例1水准网如右图，D为已知点，观测值及其权阵如下：
L = (0.023 1.114 1.142 0.078 0.099 1.216)T P = diag (1 1 1 2 .5 2 .5 2 .5 )
解：（1）列出条件方程
AV +W = 0,
3,6 6,1 3,1 3,1
W = AL + A0
P2 ( Xˆ 2 , Yˆ2 ) L5
L3 L4 B
观测方程个数：n
参数间的限制条件方程数：s
Lˆ = F ( Xˆ ) Φ( Xˆ ) = 0
附有限制条件的间接平差
-18-
武汉大学测绘学院 黄海兰
9
2015-10-25
平差函数模型的比较
函数模型
观测数 必要观测数 多余观测数 参数个数
方程数 待求量数 方程形式
武汉大学测绘学院 孙
海燕 武汉大学测绘学院
黄海兰
课程教学大纲
9 教学内容 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 2.1 概述 2.2 秩亏自由网平差 2.4 极大验后滤波与推估 2.5 最小二乘配置 2.7 随机模型具有奇异协因数阵的平差
武汉大学测绘学院 孙
海燕 武汉大学测绘学院 黄海兰
4
课程教学大纲
武汉大学测绘学院 孙
海燕 武汉大学测绘学院 黄海兰
5
2015-10-25
课程教学大纲
9 教学内容 第五章 平差模型的稳健估计 5.1 概述 5.2 稳健估计原理 5.3 基于选权迭代法的稳健估计方法 5.4 几种常用的抗差最小二乘法 5.5 相关观测的稳健估计方法
武汉大学测绘学院 孙
海燕 武汉大学测绘学院 黄海兰
2015-10-25
测量数据处理理论与方法
（现代测量数据处理理论）
黄海兰
武汉大学测绘学院
2015年1武0汉月大学1测1绘日学院 孙
海燕
课程教学大纲
9 学时安排 36学时共12次课 (6-17周，7-9节，1-328) 9 前导课程 误差理论与平差基础、高等测量平差、概率论、线性代数 （矩阵论）、高等数学 9 运用 大地测量、导航、 GNSS、摄影测量与遥感等领域 9 参考文献
隐含的假设： | Q |≠ 0 、| B T PB |≠ 0 ⇒ rank ( B ) = t
在什么情况上述假设无法满足？
武汉大学测绘学院 黄海兰
12
2015-10-25
绪论
4、针对经典平差模型应想到的问题
1）为什么取 P = Q−1
2）随机模型⎧ E(Δ) = 0来自⎨ ⎩D(Δ)=
σ
02Q
⇒ Δ 为偶然误差 ，即
武汉大学测绘学院 黄海兰
1
2015-10-25
武汉大学测绘学院 孙 海燕
课程教学大纲
9 教学目的与要求 本课程通过对现代测量数据处理理论和方法的系统介绍，使
学生了解目前的研究方向，明确目标，通过该课程，进一步掌 握专业知识，逐步培养学生进行数据处理的能力，为进一步后 续专业课程的学习和科研项目的研究打下良好的基础。 9 课程目标 使学生不仅具有扎实的理论基础，而且具有开阔的思路和较强 的解决实际问题的能力。
9 观测误差：指待观测量的真值与其观测值之差。 不论观测条件如何，测量误差总是不可避免的。
9 多余观测：为了检查观测值中是否存在错误，并提高观测成果 的精度。
9 测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测 量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
武汉大学测绘学院 黄海兰
回顾：测量平差的基本概念
sin sin(Lˆ1
Xˆ sin(Lˆ3 + Lˆ5 ) sin Lˆ1 + Lˆ4 ) sin(Lˆ6 − Xˆ ) sin Lˆ3
−1 =
0
Lˆ7 + Xˆ + α BD − α BC = 0
武汉大学测绘学院 黄海兰
8
2015-10-25
间接平差
1
A
B Xˆ1
4
2
Xˆ 2
C
3
5
D Xˆ 3
φ = fL + f0
Qφφ = fQf T
σˆφ2φ = σ 02Qφφ
武汉大学测绘学院 黄海兰
10
2015-10-25
绪论
一、经典测量平差
1、函数模型
例：如图，与三角形有关的量有
1）三个内角（3）
2）三条边（3）
3）三个点的坐标（6）
4）三条边的正、反方位角（6） 合计 ：18 个量 确定三角形形状、大小、位置需要6个量 即18个量中只有6个函数独立的量
2）附有参数的条件 平差 （0 < u < t 参数独立）
f ( L~ , X~ ) = 0
f ( Lˆ , Xˆ ) = 0
3）间接平差（u = t 参数独立）
L~ = f ( X~ )
Lˆ = f ( Xˆ )
4）附有限制条件的间接平差（u > t ）
L~ = f ( X~ )
Lˆ = f ( Xˆ )
⎢⎣ Lˆ5 ⎥⎦
Lˆ
B Xˆ d
观测方程：
Lˆ = B Xˆ + d
5×1 5×3 3×1 5×1
将Lˆ =
L + V 和Xˆ
=
0 X
+ xˆ代入：
误差方程：
V = B xˆ + l
5×1 5×3 3×1 5×1
(l = L − ( BX 0 + d ))
间接平差
参数个数 u = t
参数独立 观测方程个数：
r+u=n+s
n+u Lˆ = F ( Xˆ ) Δ = BX~ − l
Φ( Xˆ ) = 0 CX~ +WX = 0
武汉大学测绘学院 黄海兰
回顾：测量平差的基本概念
四、平差结果的精度评定
(1) 根据平差后求得的改正数来估计单位权中误差，即
σˆ0 =
V T PV r
(2) 应用协因数传播律，计算观测值函数的协因数以及 观测值的平差值函数的协因数。
Φ( X~ ) = 0
Φ( Xˆ ) = 0
武汉大学测绘学院
黄海兰
绪论
3、经典测量平差的数学模型（间接平差）
1）数学模型
L~ = L + Δ E(Δ) = 0 D(Δ) = σ 02Q
P = Q−1
V T PV = min V = Bxˆ − L
2）解算
B T PB xˆ = B T PL
xˆ = ( B T PB ) −1 B T PL
f (Lˆ) = 0
f (Lˆ, Xˆ ) = 0 Φ ( Xˆ ) = 0
观测值个数 n ，必要观测数 t ，参数个数 u
武汉大学测绘学院 黄海兰
11
2015-10-25
绪论
2、函数模型的分类
1）条件平差（u = 0 ）
f (L~) = f (L + Δ) = 0 f (Lˆ) = f (L +V ) = 0