篮圈及其周边是篮球架的关键部位，其强度大小直接决定着篮球架的质量的 好坏，因而在设计制造时，这几个部件的强度和塑性需要有较高的指标。实际上， 在专业比赛中，篮球架的方盒中大都装有压缩弹簧，以弹性变形代替塑性变形， 从而使各方面性能得到了较大程度的改善。现如今，随着科技的发展，很多高性 能的篮球架采用了先进的复合材料，其强度及安全性能更不可同日而语。
螺柱和钢片属于连接件，连接着篮圈与球架主体，受力同样比较大，且它们 的强度对于篮球架整体强度的影响至关重要。
8、分析结果后处理 针对每一个部件，我们建立了其场变量的历程输出。考虑到篮球架发生的主
要是塑性变形，我们用第四强度理论校验其强度，在 ABAQUS 里面对应的是 Mises 应力场。下表为各主要受力部件应力最大处的 Mises 输出值。
78
55
16
62
64
7.146 779.9 795.3 1194. 485.6
81
49
36
09
6
钢片 1 钢片 2
127.1 132.4
77
65
141.7 100.4
23
65
164.1 148.9
18
35
四、总结
在扣篮时，篮球架整体向前倾，总体变形量不大。而具体到各个部件，结合 表 3 可知篮圈及与它相连接各处（方盒、螺柱和月牙板）受力和变形均较大，不 过仍处于安全范围之内。
有限元分析实验报告
——扣篮时篮球架受力和变形的分析
组 长: 黄 哲 20090686 组 员: 马文财 20090693
付君强 20090684 崔立铭 20090683 谭亚雄 20090697 赵 然 20090708 金渡延 20099012
扣篮时篮球架受力和变形分析
一、问题的提出
本组成员在课余时间都比较喜欢打篮球，对于篮球运动的相关问题也比较感 兴趣。经过讨论，大家决定，对扣篮时篮球架（含篮筐）的受力和变形情况进行 分析。
观察以上各图可知，各部件之中，方盒受力最大，月牙板和篮圈次之，螺栓 受力也比较大，其余部件如拉杆组 2 受力较小。
方盒上受力最大部位是与篮圈相连的部分，结合实际情况很容易理解这一结 果，该部位受力面积小，故在受到冲击时更易产生应力集中。
篮圈受力最大部位是其与月牙板接触的部分，不难看出，月牙板对于缓解篮 圈的受力和变形有着显著的效果。
19
12 个部件模型如下：
篮球架立柱
立柱上方横梁
连接立柱与篮板的横梁
拉杆组 1
拉杆组 2
篮板
篮圈
拉杆组 2 与篮板间垫片
2
篮圈月牙板
篮圈后盒型结构
盒型结构与篮板相连螺柱
盒型结构与篮板相连处钢片
2、属性加载(Property) 根据分析目的，我们选择加载的属性主要有材料密度（Density）、杨氏模量
(Young’s Modulus)与泊松比 (Poisson’s Ratio) 。截面类型选择实体、均质 和平面应变。
立柱
第 83.85
一 08
次 第 二 118.7
87 次 第
82.11 三 次7
连接 横梁 72.59 91
95.94 2
94.92 57
表 3 各部件 Mises 输出最大值
拉杆
月牙
篮圈
方盒 螺柱
组2
板
8.277 770.4 283.6 247.3 739.7
29
46
19
3
84
7.253 660.9 684.5 567.1 340.2
及应力云图。 篮球架整体变形图：
10
从图中可以看出，篮球架整体向前微倾，总体变形量不大，应力和变形主要 集中在篮圈附近。各主要部件的有限元分析结果如下图所示。 方盒
11
钢片
钢片 1
钢片 2
钢片 1
钢片 2
钢片 1
钢片 2
12
拉杆组 2
13
篮圈
14
立柱
15
连接横梁
16
螺柱
17
月牙板
18
立柱 第1次
第2次
第3次
5
连接横梁 第1次
第2次
第3次
拉杆组 2
第1次
第2次
6
第3次
篮圈
第1次
第2次
第3次
7
月牙板 第1次 第2次 第3次
8
方盒
第1次
第2次
第3次
螺柱 第1次Βιβλιοθήκη 第2次第3次9
钢片
第1次
第2次
第3次
（2）分析计算 上述所有工作完成之后，开始对篮球架进行分析，得到了各部件的变形效果
材料
立柱
优质 钢
上横 梁 优质 钢
连接 横梁 优质 钢
表 2 篮球架各部件对应材料 篮板 篮圈 月牙 方盒 垫片
板 钢化 45 45 45 45 玻璃 钢 钢 钢 钢
钢片
45 钢
拉杆 组 优质 钢
螺柱
45 钢
3、部件装配(Assembly) 将各部件按照实际空间位置关系情况进行装配，组成一个完整的篮球架。效
7.89e3
2.09e11
2.46e3
6.89e10
7.85e3
2.06e11
泊松比 (Poisson’s
Ratio) 0.269 0.230 0.280
三、建模、分析及后处理
1、建立模型 整个篮球架共分为 12 个部件，我们在 ABAQUS 中，对这 12 个部件分别建立
1
1:1 实物模型，在此过程中，为了保证分析结果的收敛性，对一些部分进行了简 化，例如：将连接螺栓简化为圆柱体；将篮板外沿处的保护框等效简化为了两个 刚性垫片等。
5、相互作用(Interaction) 为各个部件之间添加相互作用，即物理约束。为了简化分析，在保证对真实
情况的模拟条件下，我们对各个部件均运用了 Tie(绑定)约束，即相当于将两部 件焊接在一起。在 Tie 约束的设置过程中，涉及到主动面（Master surface）和 被动面（Slave surface）的选择，为此，我们先对各个机构做了大致的受力分 析，确定了各部件之间的主动与被动关系。
二、相关数据收集
现在篮球架的种类繁多，结构形式也不尽相同，也为了贴近生活，我们最终 选择了本校校园中的一种篮球 架结构（如图）进行分析。
确定了篮球架结构后，我们 通过翻阅相关资料，找到了分析 计算所需的各类数据。具体如 下：
⑴篮球架立柱（图中 1）为 150*150*3.75mm 标准方管；
⑵ 拉杆（图中 5）采用直 径为 48mm、壁厚 2.75mm 的标准 焊管；
⑶篮板尺寸为 1800*1050*15mm；
⑷ 篮圈直径为 468mm，由 直径为 9mm 的实心管围成；
⑸ 篮球架各部分组成材料 及其材料属性如下表。
类型
篮圈 篮板 架身
表1
材料
45 钢 钢化玻璃 优质钢
篮球架部分材料属性
密度
杨氏模量
（Density） (Young’s
（kg/m*m*m） Modulus)(Pa)
6、约束(Boundary Condition)与载荷（Load） 约束：篮球架立柱底端与地面
为完全约束(ENCASTRE)。 载荷：在扣篮时，篮球架的受
力部位主要是篮球运动员双手与篮 圈接触之处，可将之简化为篮圈上 两个节点，如右图所示，我们取图
4
中两黄点位置为受力点。确定了受力点，接下来便需要设置载荷大小。假设一名 篮球运动员的平均体重为 100kg，当他双手抓住篮圈并吊在篮圈上时，篮圈受力 为 100g N，而在扣篮时，除却重力，运动员还会对篮圈附带产生较大的冲击力， 经过一系列计算，我们最终确定，扣篮时篮球运动员对篮圈的最大作用力为 4000 N，平均施加在两个作用点上，分别为 2000 N，方向垂直于地面向下。作用力性 质为静态力。
果图如下：（左侧为透视图，右侧为俯视图）
3
4、分析步(Step) 初始分析步（Initial）： 通用接触（Standard） 相关设定为：
类型：静力，通用 时间长度：1 秒（扣篮时力的实际作用时间远大于 1 秒，我们取 1 秒钟，为
了使其达到最大形变，从而增加分析的可靠性。） 几何非线性：是 增量类型：自动 最大增量步数：100 方程求解器：直接求解 求解技术：完全牛顿法
7、网格划分（Mesh）和分析计算暨收敛性分析 （1）网格划分
网格类型均采用六面体型，且主要以长方体为主。我们前后共进行了 3 次网 格划分，网格密集程度依次提升，以求逼近真实解。具体来讲，第 2、3 次网格 划分的布种密度约为前一次的 2 倍，如此，使得 3 次网格划分在密化程度上形成 了一定的梯度，也就使三次分析结果一次比一次更加接近于现实，当然，运算时 间也随之成倍增加。在 3 次划分中，有些部件采用整体细化，另一些部件则采用 局部网格细化。下面是一些主要部件 3 次网格化分效果图：