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图4.16是聚集、随机、均匀三类点模式的G函数曲线的形状。 在实际应用中还需要进行显著性检验。
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F函数
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F函数
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F函数
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实例分析
F函数
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F函数
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K函数和L函数
为了在更加宽泛的尺度上研究地理事件空间依 赖性与尺度的关系，
Ripley提出了基于二阶性质的K函数方法，
随后，Bessage又将K函数变换为L函数。 K函数和L函数是描述在各向同性或均质条件 下点过程空间结构的良好指标。
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K函数
1. 定义与K函数估计
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K函数
1）定义
（4.36）
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K函数
（4.36）
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K函数
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K函数
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K函数
3）K函数的边缘效应与校正
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K函数
2. K函数的点模式判别准则
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实例研究

K函数
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K函数
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L函数
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L函数：实例
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面状数据 空间模式分析方法
根据G(d)曲线的形状分析空间点模式： 如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点 的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升； 如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点 的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。 如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式； 如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间分布属于均匀模式。
和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。
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核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
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空间点模式分析方法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
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样方分析方法 QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
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基于距离的方法
最邻近距离：
最邻近距离是指任意一点到其最邻近的点之间的距离。 图4.10中编号1的点的最邻近点是2，最邻近距离为3.67。
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基于距离的方法
CSR模式：完全随机模式
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基于距离的方法

最近邻指数测度方法
为了使用最邻近距离测度空间点模式，1954年Clark和Evans提出 了最邻近指数法(NNI)。 NNI的思想：首先对研究区内的任意一点都计算最邻近距离，然 后取这些最邻近距离的均值作为评价模式分布的指标。对于同一 组数据，在不同的分布模式下得到的NNI是不同的，根据观测模 式的NNI计算结果与CSR模式的NNI比较，即可判断分布模式的 类型。 聚集模式由于点在空间上多聚集于某些区域，计算得到的NNI应 当小于CSR模式的NNI； 均匀分布模式下，点之间的距离比较平均，计算得到NNI大于 CSR模式的NNI。 因此，通过最邻近距离的计算和比较就可以评价和判断分布模式。
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空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合 [S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ]
其中，Si是第i个观测事件的空间位置。
研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
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空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
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显著性检验
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显著性检验
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实例研究
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G函数与F函数
NNI中通过简单的概念揭示了分布模式的特征，但是只用一个 距离的平均值概括所有邻近距离是有问题的。在点的空间分布 中，简单的平均最近邻距离概念忽略了最邻近距离的分布信息 在揭示模式特征中的作用。
如果最近邻距离是均匀分布的，那么均值是唯一的稳健估计。 图中给出了用实例数据计算得到的最邻近距离的频率分布直方 图，显然这是一种偏态分布，更多点的最邻近距离小于均值 99.48km。此外，NNI中，模式的显著性信息被忽略了。
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。 基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。


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G函数与F函数
G函数和 F函数就是用最近邻距离的分布特征揭示空间点模式 的方法。这两个函数是关于最邻近距离分布的函数。
G函数
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G函数
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示例
G函数
如图所示的研究区域中分布有10个事件（点），计算其G函数
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G函数
首先，计算最邻近距离，并按照升序对这些距离排序。
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G函数
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G函数
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面状数据空间模式分析方法

面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通 过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是 空间过程与边界明确的面积单元有关。 面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特 征。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区 、人口普查区等。 面状数据的空间模式研究的是面积单元的空间关系作用下的变 量值的空间模式。面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于 变量的空间分布具有重要影响。
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基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
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基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
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基于距离的方法
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在现实世界中，观测模式的分布呈现出各种各样的状态，在理 论上还存在极端聚集和极端均匀的情况。 极端聚集的状态：所有事件发生在研究区域的某一个位置上， R=0; 极端均匀的分布模式：均匀区域上邻近的3个点构成等边三角形， 即空间被正六边形划分，点位于正六边形的中心。R=2.149。 在现实世界中，地理现象或事件的分布方式完全凝聚于一点或 被组织为正六边形的情况十分罕见。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
空间点模式分析方法 面状数据空间模式分析方法
2
ห้องสมุดไป่ตู้
空间点模式分析方法
3
空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。


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空间接近性与空间权重矩阵
空间邻接性就是面积单元之间的“距离关系”，基于 “距离”的空间邻接性测度就是使用面积单元之间的 距离定义邻接性。 测度任意两个面积单元之间的距离的两种方法： （1）按照面积单元是否有邻接关系的邻接法， （2）基于面积单元中心之间距离的重心距离法。
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（1）边界邻接法：面积单元之间具有共享的边界，被称为是 空间邻接的，用边界邻接可以定义一个面积单元的直接邻接， 然后根据邻接的传递关系还可以定义间接邻接，或者多重邻接。 （2）重心距离法：面积单元的重心或中心之间的距离小于某 个指定的距离，则面积单元在空间上是邻接的。这个指定距离 的大小对于一个单元的邻接数量有影响。
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核密度估计法
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KDE中的边缘效应
这是位于R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将 导致计算量的急剧增加。
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KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
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KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：