2019-2020 年中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组一、单元知识网络二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 .2. 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.3. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程( 方程中的分式不超过两个 ).4. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.5. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.三、知识考点梳理考点一：等式性质1.等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，结果仍是等式 .2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式.3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.考点二：方程及相关概念1.方程定义含有未知数的等式叫做方程 .2.方程的解使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根).3.解方程求方程的解的过程，叫做解方程.考点三：一元一次方程1.一元一次方程定义只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式 :.3.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化成 1；(6) 检验 ( 检验步骤可以不写出来 )考点四：二元一次方程组1.二元一次方程组定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 .2. 二元一次方程组的一般形式:3.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法 .考点五：分式方程1.分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的联系与区别：分母中是否含有未知数 .3.分类 :(1)可化为一元一次方程的分式方程；(2)可化为一元二次方程的分式方程 .4.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，化为整式方程：①把各分母分解因式；②找出各分母的最简公分母；③方程两边各项乘以最简公分母；(2)解整式方程 .(3)检验 ( 检验步骤必需写出来 ).①把未知数的值代入原方程( 一般方法 ) ；②把未知数的值代入最简公分母( 简便方法 ).(4)结论确定分式方程的解 .考点六：一元二次方程1.一元二次方程定义只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：.3.一元二次方程的解法：(1)配方法1) 通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.2)用配方解方程的一般步骤 :①化 1: 把二次项系数化为1( 方程两边都除以二次项系数) ；②移项 : 把常数项移到方程的右边；③配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；④变形 : 方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；⑤开方 : 求平方根；⑥求解 : 解一元一次方程；⑦定解 : 写出原方程的解.(2) 公式法 :1) 一元二次方程 :当时，它的根是2) 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).3)用公式法解题的一般步骤 : ①变形 : 化已知方程为一般形式；②确定系数 : 用 a， b，c 写出各项系数；③计算 :的值；④代入 : 把有关数值代入公式计算；⑤定根 : 写出原方程的根.(3)因式分解法 :1) 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法2) 因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:①化方程为一般形式；.②将方程左边因式分解；③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.考点七：一元二次方程根的判别式我们知道 : 代数式对于方程的根起着关键的作用.当时，方程有两个不相等的实数根；当当所以我们把时，方程时，方程叫做方程有两个相等的实数根；没有实数根 .的根的判别式，用“△”来表示，即.考点八：列方程( 组 ) 解应用题的一般步骤：1. 审 : 分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2.设 : 选择恰当的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的统一和语言完整 .3. 列 : 根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程( 组 ).4.解 : 解所列的方程 ( 组 ).5.验 : ( 有三次检验①是否是所列方程 ( 组 ) 的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义 ).6.答 : 注意单位和语言完整 .四、规律方法指导复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程( 组 ) 的各种类型，并能够根据定义具有的双重性解方程 ( 组 ) 和研究分式方程增根、失根情况 . 在解方程 ( 组) 时，把握住转化的数学思想：化多元为一元，化高次为低次，化分式为整式；采取的手段是加减消元法、代入消元法、因式分解法、换元降次法、去分母等方法；对于特殊形式的方程( 组 ) 可采取对称思想、整体思想、非负数性质、定义法、拆项法等特殊方法求解. 列方程 ( 组 ) 解应用题要善于从社会关注的热点问题中寻找题中的等量关系.经典例题透析类型一：一元一次方程1．若是关于x 的一元一次方程，则m的值是( )A. B.-2 C.2 D.4思路点拨：根据一元一次方程的定义，首先要满足未知项系数不为高次数为 1.0，其次未知项的最解：且，所以.举一反三：【变式 1】关于 x 的一元一次方程思路点拨：根据一元一次方程的定义.解析：原方程是一元一次方程，则有两种情况：(1) 当 k-1=1 ，即 k=2 时，原方程为3x+x-8=0 ，解之得的解为x=2；__________.(2) 当且时，也就是当k=-1 时，原方程化为-2x-8=0 ，解之得x=-4 ；所以原方程的解为x=2 或 x=-4. 故答案为x=2 或 x=-4.总结升华：运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方面把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，根据概念具备的本质特征得出相应的结论( 如本例中的k-1=1 和且) ，在解题过程中不断探索，实现解题目的.2．解方程：(1) ；(2) [ ( -1)-2]-2x=3.思路点拨： (1) 因为方程含有分母，应先去分母. 注意每一项都要乘以6；解： (1)(2)此方程含括号，因为两边同时乘以6，( 去分母 ) 得3(x+1)=2x-(3x-1)-6x，×=1，所以先去中括号简便. 去括号，得3x+3=2x-3x+1-6x移项后整理，得10x=-2 ，∴.(2) 去中括号： (-1)--2x=3去小括号：-1--2x=3去分母： 5x-20-24-40x=60移项： 5x-40x=60+44合并同类项：-35x=104系数化成 1 得： x=- .总结升华： (1) 去分母时，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 . 要注意不要漏掉不含分母的项； (2) 去括号，按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号 . 括号前有数字因数时要注意使用分配律； (3) 移项注意要改变性质符号； (4) 技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚 .举一反三：【变式 1】解下列方程(1)8-9x=9-8x；(2)；(3)；(4).解： (1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=-1易错点关注：移项时忘了变号；(2)法一：4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31易错点关注：两边同乘以各方面的最小公倍数，注意等号右边的单个数字 1 也要乘以24；注意去分母后的去括号问题，4(2x-1)错解为8x-1 ，分配需逐项分配，-3(5x+1) 化为-15x+3 忘了去括号变号；法二： ( 就用分数算 )易错点关注：此处易错点是第一步拆分式时将，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即；(3)6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x8x-25x+10x=12+3-4-7x=11易错点关注：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现同 学 错 认 为0.5 ，而是两边同乘以 0.5 ×0.2 进行去分母变形，更有思维跳跃的× 0.2=1 ， 两 边 同 乘 以 1 ， 将 方 程 变 形 为 ：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x).总结升华：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“去分母，去括号， 移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需注意的细节， 许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注， 并落实理解记忆才能保证解方程问题――做的正确率. 若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念 .类型二：一元二次方程3．已知： 3 是关于x 的方程的一个解，则 2a 的值是( )A.11B.12C.13D.14解：只需将x=3 代入方程，再解方程12-2a+1=0 ，得到，所以2a 为13. 故选C.总结升华： 此题既考察了方程解的概念， 待定系数的题目是较为常见的.又考查了方程的解法，这种用方程解的概念求举一反三：【变式 1】已知x=-1是关于x 的方程的一个根，则a=________. 解：把x=-1代入原方程，得，即a2+a-2=0所以，解得a1=1， a2=-2.答案： 1 或 -2.总结升华：方程的解一定适合原方程，把这个解代入原方程求出a 的值 .和 k 【变式 2】已知关于 x 的一元二次方程 的值 .解：把 x=2 代入方程，得4-2k-2-6=0∴k=-2.x2-(k＋1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根 ∴原方程为 x2+x-6=0 解之得： x1=2， x2=-3所以方程的另一根为-3 ， k 值为 -2.4．按要求解一元二次方程.(1)x2+4x+4=1( 直接开平方法 )思路点拨：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方式，那么原方程就转化为(x+2)2=1 ．解：由已知，得：(x+2)2=1直接开平方，得：x+2=± 1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1 ， x2=-3.(2)6x2-7x+1=0(配方法)解：移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得： x2-x=-配方，得： x2-x+()2=-+()2(x-)2=x-=±x1=+==1； x2=-+==.(3)5x+2=3x2(公式法)思路点拨：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3， b=-5 ， c=-2b2-4ac=(-5)2-4× 3× (-2)=49＞0x=所以 x1=2， x2=- .(4)(x-2)2=2x-4( 因式分解法 )思路点拨：等号右侧移项到左侧得-2x+4 提取 -2 因式，即 -2(x-2) ，再提取公因式x-2 ，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，?另一边为 0 的形式解：移项，得(x-2)2-2x+4=0(x-2)2-2(x-2)=0因式分解，得：(x-2)(x-2-2)=0整理，得： (x-2)(x-4)=0于是，得x-2=0 或 x-4=0x1=2， x2=4.5．关于 x 的方程 x2 -kx+k-2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定考点：一元二次方程根的判别式.思路点拨：对于一元二次方程而言，当判别式△＞0 时方程有二个不相等实数根，当△＜0 时方程无实数根，当△ =0 时方程有二个相等实数根，所以判定一元二次方程根的情况关键是求“△” .解：△ =k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4，所以无论k 取任何数，△总是大于0 的，所以该方程有两个不相等实数根. 应选 A.举一反三：【变式 1】若关于x 的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0 的解集( 用含 a 的式子表示 ) ．思路点拨：要求ax+3＞ 0 的解集，就是求ax＞ -3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或0．因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)＜0 就可求出 a 的取值范围．解：∵关于x 的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8＜0a＜ -2∵ax+3＞ 0 即 ax＞ -3∴x＜ -∴所求不等式的解集为x＜ -.类型三：二元一次方程组6．已知方程是一个二元一次方程，求m和 n 的值 .思路点拨：二元一次方程必须是同时符合下列两个条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是 1.解：由题意得：m+3=1，1-2n=1.∴m=-2， n=0.举一反三：【变式 1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？(1)(2)(3)(4)(5)思路点拨：由二元一次方程组的定义可知：①方程组中的每个方程必须都是一次方程；②方程组中的未知数共有两个；③方程组中的两个方程必须都为整式方程.解：方程组 (1) 中含有 3 个未知数； (2) 中的 xy=2 是二元二次方程；(5) 中的+y=6 不是整式方程 .所以 (3) ， (4) 是二元一次方程组.7．方程组的解为().(A)(B)(C)(D) 以上答案均不对思路点拨：未知数x、 y 的一对值必须同时满足已知方程组的每个方程，才是方程组的解.解：把 x=-2 ， y=2 代入方程①，左边 =3× (-2)+4 × 2=2=右边，再代入方程②，左边 =2× (-2)-2=-6，右边=5.∵左边≠右边 .∴(A) 满足方程①但不满足方程②，故不是原方程组的解 . 同理可得， (B) 满足方程①又满足方程②，所以是原方程组的解；而(C) 满足方程②但不满足方程①，故不是方程组的解. ∴答案选择 B.举一反三：【变式 1】已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求 a 的值 .思路点拨：由是方程3x-ay-2a=3的一个解，可以理解为x， y 的值适合方程3x-ay-2a=3 ，也就是说方程3x-ay-2a=3中的x取-2，y取时方程成立.这样就可以将x=-2 ，y= 代入方程中，转化为关于 a 的一元一次方程，可求出 a 值 .解：∵ x=-2 ， y=是方程3x-ay-2a=3的一个解，∴ 3(-2)-a()-2a=3∴ -6--2a=3 ，∴ -a=9，∴ a=-.【变式 2】 ( 烟台 ) 写出一个解为的二元一次方程组________________.思路点拨：此题为开放性试题，由二元一次方程组的解的定义，需同时满足每个方程，答案不唯一 .解：或等等.8．解方程组 .(1)思路点拨：用代入法解二元一次方程组时，要尽量选取一个未知数的系数的绝对值是的方程去变形，此例中②式y 的系数为 -1 ，所以用含x 的代数式表示y，代入①中消去解：由②得y=5x-3③y.1把③代入①得2x+3(5x-3)=-9，17x=0， x=0.把x=0 代入③得 y=-3.∴(2)思路点拨：此方程组的两个方程中y，解出 x 的值；又发现两个方程中xy 的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出 y的值 .解法一：①把+②，得 6x=18，∴ x=3.x=3 代入②，得9-2y=5 ，∴y=2.∴解法二：① - ②，得 4y=8，∴ y=2.把y=2 代入②，得 3x-2 × 2=5，∴ x=3.∴(3)思路点拨：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元 . 将①× 4，②× 3，使得 x 的系数相等，再相减消去x.解：①× 4，得 12x+20y=100......③②× 3 得 12x+9y=45.....④③- ④，得 11y=55. ∴ y=5.把 y=5 代入②，得4x+3 × 5=15，∴ x=0.∴举一反三：【变式 1】解方程组 .(1)分析：这两个方程都需要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数.解：整理原方程组，得由④得， y=3x-4.⑤把⑤代入③，得3x-2(3x-4)=2，x=2.把 x=2 代入⑤，得y=3× 2-4=2 ，∴(2)分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y， z 的二元一次方程组，最后求x.解：①× 3，得 6x+18y+9z=18......④②× 2，得 6x+30y+14z=12......⑤⑤-④，得 12y+5z=-6..... ⑥①× 2，得 4x+12y+6z=12.......⑦⑦-③，得 21y+2z=3......⑧由⑥和⑧组成方程组解这个方程组，得把 y=，z=-2代入①，得2x+6×+3× (-2)=6 ，∴x=5.∴类型四：分式方程9．下列方程中哪个是关于x 的分式方程？A. B. C.D.思路点拨：根据分式方程的定义.解： A 为整式方程； B 中虽含有分母，但分母中不含未知数 x；C 中含有分式，但分母中不含未知数 x；根据定义，只有 D 是关于 x 的分式方程．10．解分式方程 .(1)思路点拨：方程是一个分式方程，根据方程的同解原理，可以把它化为一个一元一次方程，两边同时乘以x+1，得 3x-4=2(x+1)，但方程的同解原理要求，x+1≠0，∴解完方程以后要验根.解： 3x-4=2(x+1) ， 3x-4=2x+2∴x=6，检验：当x=6 时， x+1=7≠ 0，∴x=6 是原方程的解.(2)思路点拨：去分母时注意方程中每一项都要乘以各分母的最小公倍数，等号右边的数字3 不要漏乘；还要注意验根.解：去分母得，经检验， x=2 不是原方程的解，原方程无解．11．已知方程无解，求m的值．思路点拨：此分式方程无解，说明去分母后得到的 x 的值使得分式无意义，即最简公分母为0．解：去分母得，原方程无解，或当时，；当时，．的值为 8 或 20．举一反三：【变式 1】关于 x 的方程的解是非负数，求 a 与 b 的关系．思路点拨：先求出方程的解，再令．解：去分母得，此分式方程的解是非负数，．【变式 2】如果，试求A、B的值．解法 1： ( 利用分式的加减法)解法 2：去分母得，类型五：方程及方程组的应用12．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份每升汽油的价格 .解：设去年 5 月份汽油价格为元/升，则今年5 月份的汽油价格为元/升，根据题意，得整理，得解这个方程，得.经检验，是原方程的解所以.答：今年 5 月份的汽油价格为..元 / 升 .13． ( 上海市)2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003 年、 2007 据. 已知 2007 年药品降价金额是2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求2007 年的药品降价金额.年相关数2003 年和年份2001 2003 2004 2005 2007降价金额 ( 亿元 ) 54 35 40解： [ 解法一 ] 设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为x 亿元、 y 亿元 .根据题意，得解方程组，得[ 解法二答： 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为] 设 2003 年的药品降价金额为x 亿元，则 2007 年的药品降价金额为6x 亿元 .根据题意，得54+x+35+40+6x=269.解方程，得x=20，所以 6x=120.答： 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为20 亿元和20 亿元和120 亿元 .120 亿元 .14． ( 浙江宁波项目)2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款利率调整表调整前年利率%调整后年利率%.活期存款0.72 0.72一年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.(1) 小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2) 小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率 2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8 元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款. 问他是否应该转存?请说明理由约定：①存款天数按整数天计算，一年按360 天计算利息 .②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内. 获得的利息比较. 如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算( 转存前后本金不变).解： (1)3500 × 3.06%× 80%=85.68( 元) ，.∴到期时他实得利息收益是85.68 元 .(2)设他这笔存款的本金是 x 元，则x(1+2.79% ×80%)=2555.8 ，解得 x=2500，∴这笔存款的本金是 2500 元 .(3) 设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得解得当他这笔存款转存前已存天数不超过41 天时，他应该转存；否则不需转存.中考题萃一、选择题：1.( 浙江丽水 ) 方程组，由② -①，得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.( 湖南株州 ) 二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.3.(山东淄博)若方程组的解是则方程组的解是 ( )A. B. C. D.4.( 四川达州 ) 某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为 120 元，下面所列方程正确的是 ( )A.100(1-x%)2=120B.100(1+x%)2=120C.100(1+2x%)=120D.100(1+x2%)=1205.( 湖北宜宾 ) 某班共有学生 49 人 . 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半 . 若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、 y 的是 ( )A ． B. C. D.6.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠ 2 的度数大 50°，若设∠ 1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 ( )A. B. C.D.7.( 河北省 ) 炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( )A．B．C．D．8.(山东)若方程组的解是，则方程组的解是 ( )A. B. C. D.9.( 成都市) 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．B ．C ．D．10.( 黑龙江伊春 ) 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、 5 元、 6 元，购买这些钢笔需要花60 元；经过协商，每种钢笔单价下降l 元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )A.11 支B.9 支C.7 支D.5 支二、填空题：11.( 四川宜宾 ) 若方程组的解是，那么________．12.( 广东省 ) 已知 a、 b 互为相反数，并且3a-2b=5 ，则 a2＋ b2=________.13.( 北京 ) 若分式的值为0，则的值为____________.14.( 北京 ) 若关于x 的一元二次方程没有实数根，则k 的取值范围是____________.15.( 上海市 ) 若方程的两个实数根为，，则____________ ．三、解答题：16. 解方程：17.( 成都市 ) 解方程：．18.( 山东 ) 解方程：.19.( 北京 ) 解方程：.20.( 上海市 ) 解方程：．21.( 旅顺 ) 已知关于x 的方程的一个解与方程的解相同．⑴求 k 的值；⑵求方程的另一个解 .22.( 安徽省 ) 据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006 年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008 年的利用率提高到60%，求每年的增长率.( 取≈1.41)23.( 广东省 ) 某文具厂加工一种学生画图工具2500 套，在加工了1000 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.24.( 长沙 ) 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)求两队合做完成这项工程所需的天数．25.（南宁市）小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进 . 已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米 . 求 A、 B 两地间的路程 .26.( 东莞市 ) 在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地 15 千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发， 15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度．27.( 沈阳 ) 某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程. 原计划每天拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％ . 从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求： (1) 该工程队第一天拆迁的面积；(2) 若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.28.( 海南 ) 在“五一” 黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话( 如图 ) ，试根据图中的信息，解答下列问题.(1) 小明他们一共去了几个成人，几个学生?(2) 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由．答案与解析：一、选择题1. B2. A3. A4.B5. D6. D7. D8. C9. D 10.D二、填空题11. 1 12. 2 13. 2 14.15.2三、解答题16.解：去分母，得去括号，得移项合并，得系数化为 1，得 x=2.经检验 x=2 是原方程的根 .∴原方程的根为x=2.17. 解：去分母，得．去括号，得．解得．经检验是原方程的解．原方程的解是．18. 解：两边同乘以 (x+1)(1-2x) ，得 (x-1)(1-2x)+2x(x+1)=0整理，得 5x-1=0解得经检验，是原方程的根 .19. 解：因为 a=1， b=4，c=-1 ，所以.代入公式，得.所以原方程的解为.20. 解：去分母，得，整理，得，解方程，得．经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是．21. 解： (1) ∵∴∴经检验是原方程的解把代入方程解得 k=3.(2)解，得，x2=1∴方程的另一个解为x=122. 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：a· 30%· (1 ＋ x)2=a · 60%，即 (1 ＋x)2=2∴x1≈ 0.41 ， x2≈ -2.41( 不合题意舍去 ).∴x≈ 0.41.即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.23. 解：设该文具厂原来每天加工x 套画图工具，依题意有解方程得 x=100经检验 x=100 是原方程的根答：该文具厂原来每天加工100 套画图工具.24.(1) 解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：解之得：经检验：是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60 天．(2) 解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：解之得：答：两队合做完成这项工程所需的天数为24 天．25.解：设 A、 B 两地间的路程为 x 千米，根据题意，得解得答： A、B 两地间的路程为108 千米 .26. 解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时由题意得解得经检验：是原方程的解∴当 x=20 时， 1.5x=30答：抢修车的的速度为20 千米 / 时，吉普车的速度为30 千米 / 时.27.解： (1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2；(2)设该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x则1000(1+x)2=1440解得 x1=0.2=20%， x2=-2.2(舍)所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.28. 解： (1) 设小明他们一共去了x 个成人，则去了学生(12-x) 人，依题意，得35x+0.5 × 35(12-x)=350 x=8答：小明他们一共去了8 个成人，去了学生 4 人．(2) 若按 16 个游客购买团体票，需付门票款为35× 0.6 × 16=336( 元 )∵ 336 ＜ 350 ∴按 16 人的团体购票更省钱．。