优化与统计建模试验专业学号：姓名：2015年5月24日摘要在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo，Cplex这两种优化软件以及SPSS，R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求解，学会了如何对数据进行简单分析。
本文运用了Lingo软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件Cplex对运输问题进行了求解，最后是使用了SPSS软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。
关键词：Lingo；Cplex； SPSS一、Lingo求解物流配送中心选址问题设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品，最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到客户的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5表1 工厂到配送中心的运输价格表2 配送中心到客户的运输价格表3 工厂的总生产能力表4 备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量表5 客户的需求量利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下：model:sets:factory/p1..p6/:p;warhouse/w1..w4/:a,f,g;customer/c1..c6/:d;tr/tr1..tr4/:z;link1(factory,warhouse):c,w;link2(warhouse,customer):h,x;endsetsdata:p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;a=70000,60000,70000,50000;f=500000,300000,400000,400000;g=3,2,5,4;d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;c=6 5 4 22 3 4 96 87 57 4 2 34 25 13 4 1 7;h=3 2 7 4 7 56 1 4 2 5 32 4 53 6 85 6 3 7 4 6;enddatamin=@sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i))+@sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j))+@sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i))+@sum(warhouse(i):f(i)*z(i));@for(factory(k):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=p(k));@for(warhouse(i):@sum(link2(i,j):x(i,j))=@sum(link1(k,i):w(k,i)));@for(customer(j):@sum(link2(i,j):x(i,j))>=d(j));@for(warhouse(i):@sum(link1(k,i):w(k,i))<=(a(i)*z(i)));@sum(tr(i):z(i))<=3;@for(tr(i):@bin(z));end直接按Lingo求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 1480000.Objective bound: 1480000. Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 7Total solver iterations: 44Model Class: MILPTotal variables: 52Nonlinear variables: 0Integer variables: 4Total constraints: 22Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 180Nonlinear nonzeros: 0从以上结果中可以得到,选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址,最小物流成本为1480。
二、Cplex求解运输问题某公司经销甲产品。
它下设三个加工厂。
每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。
该公司把这些产品分别运往四个销售点。
各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。
已知从各工厂到各销售点的单位产品运价如下表 6 ，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。
表6 产销平衡表目标函数：Min Z =∑∑c ij x ij nj=1m i=1约束条件：x 11+x 12+x 13+x 14=7 x 21+x 22+x 23+x 24=4 x 31+x 32+x 33+x 34=9 x 11+x 21+x 31=3 x 12+x 22+x 23=6, x 13+x 23+x 33=5, x 14+x 24+x 34=56 x ij ≥0(i =1,2,3;j =1,2,3,4)利用CPLEX 软件对上述问题进行求解，编程如下：{string}SCities=...; {string}DCities=...;float Supply[SCities]=...; float Demand[DCities]=...; assertsum(o in SCities)Supply[o]==sum(d in DCities)Demand[d]; float Cost[SCities][DCities]=...; dvar float+ Trans[SCities][DCities]; minimizesum(o in SCities, d in DCities) Cost[o][d]*Trans[o][d]; subject to{forall(o in SCities) ctSupply:sum(d in DCities)Trans[o][d]==Supply[o];forall(d in DCities)ctDemand:sum(o in SCities)Trans[o][d]==Demand[d];}Cplex问题数据文件编码：SCities={A1 A2 A3};DCities={B1 B2 B3 B4};Supply=#[A1:7 A2:4 A3:9]#;Demand=#[B1:3 B2:6B3:5 B4:6]#;Cost=#[A1: #[B1:3 B2:11 B3:3 B4:10]#A2: #[B1:1 B2:9 B3:2 B4:8]#A3:#[B1:7 B2:4 B3:10 B4:5]# ]#;运行Cplex得到如下结果:// solution (optimal) with objective 85// Quality There are no bound infeasibilities.// There are no reduced-cost infeasibilities.// Maximum Ax-b residual = 0// Maximum c-B'pi residual = 0// Maximum |x| = 9// Maximum |pi| = 11// Maximum |red-cost| = 1// Condition number of unscaled basis = 9.0e+000//Trans = [[0 0 5 2][3 0 0 1][0 6 0 3]];根据以上解答结果，得到最佳的运输方案如表7所示：表7 运输方案故表中的解为最优解，这时得到的总费用最小为85元。
三、SPSS对我国城镇居民消费进行统计分析下图是出自《中国统计年鉴—2009》这一资料性年刊，它系统收录了全国和各省、自治区、直辖市2008年经济、社会各方面的统计数据，以及近三十年和其他重要历史年份的全国主要统计数据。
此年鉴正文内容分为24个篇章，本文选取其中的第九篇章-人民生活，用以探究我国城镇居民消费结构及其趋势。
表8 城镇居民家庭基本情况图1给出了基本的描述性统计图，图中显示各个变量的全部观测量的Mean （均值）、Std.Deviation（标准差）和观测值总数N。
图2给出了相关系数矩阵表，其中显示3个自变量两两间的Pearson相关系数，以及关于相关关系等于零的假设的单尾显著性检验概率。
图1 描述性统计表图2 相关系数矩阵从表中看到因变量家庭设备用品及服务与自变量食品、衣着之间相关关系数依次为0.869、0.684，反映家庭设备用品及服务与食品、衣着之间存在显著的相关关系。
说明食品与衣着对于家庭设备用品及服务条件的好转有显著的作用。
自变量居住于因变量家庭设备用品及服务之间的相关系数为-0.894，它于其他几个自变量之间的相关系数也都为负，说明它们之间的线性关系不显著。
此外，食品与衣着之间的相关系数为0.950，这也说明它们之间存在较为显著的相关关系。
按照常识，它们之间的线性相关关系也是符合事实的。
图3给出了回归系数表和变量显著性检验的T值，我们发现，变量居住的T值太小，没有达到显著性水平，因此我们要将这个变量剔除，从这里我们也可以看出，模型虽然通过了设定检验，但很有可能不能通过变量的显著性检验。
图3 回归系数表图4给出了模型整体拟合效果的概述，模型的拟合优度系数为0.982，反映了因变量于自变量之间具有高度显著的线性关系。
表里还显示了R平方以及经调整的R值估计标准误差，另外表中还给出了杜宾-瓦特森检验值DW=2.634，杜宾-瓦特森检验统计量DW是一个用于检验一阶变量自回归形式的序列相关问题的统计量，DW在数值2到4之间的附近说明模型变量无序列相关。
图4 模型概述表图5给出了方差分析表，我们可以看到模型的设定检验F统计量的值为9.214，显著性水平的P值为0.237。
图5 方差分析表图6给出了残差分析表，表中显示了预测值、残差、标准化预测值、标准化残差的最小值、最大值、均值、标准差及样本容量等，根据概率的3西格玛原则，标准化残差的绝对值最大为1.618，小于3，说明样本数据中没有奇异值。
图6 残差统计表图7给出了模型的直方图，由于我们在模型中始终假设残差服从正态分布，因此我们可以从这张图中直观地看出回归后的实际残差是否符合我们的假设，从回归残差的直方图于附于图上的正态分布曲线相比较，可以认为残差的分布不是明显地服从正态分布。
尽管这样也不能盲目的否定残差服从正态分布的假设，因为我们用了进行分析的样本太小，样本容量仅为5。
图7 残差分布直方图。