5.16
y0
2000*0.5*8 3000*0.5*2 2500*0.75*5 1000*0.75*4 1500*0.75*8 2000*0.5 3000*0.5 2500*0.75 1000*0.5 1500*0.75
5.18
《物流中心规划与运作管理》
13
➢ 将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04， y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2， y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表 （如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为： x=4.91，y=5.06。
《物流中心规划与运作管理》
14
小结
➢ 微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到 的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确 最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑 这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而 去选择现实中可行的满意方案。
➢ 微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正 是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在 于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用 看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不 相符的，因而计算出的结果可靠性较差。
物流中心规划与设计
《物流中心规划与运作管理》
1
重心法
重心法是一种模拟的方法。这种方法将物 流系统中的需求点和资源点看成是分布在 某一平面范围内的物体系统，各点的需求 量和资源量分别看成是物体的重量，物体 系统的重心作为物流网点的最佳设置点， 利用求物体系统重心的方法来确定物流网 点的位置。
《物流中心规划与运作管理》
《物流中心规划与运作管理》
7
微分法
➢微分法是为了克服重心法的上述缺点而提 出来的，但它要利用重心法的结果作为初 始解，并通过迭代获得精确解。
《物流中心规划与运作管理》
8
（x，y）
（xi，yi），Wj
目标函数：总运输费用最少
令总运输费用为F，则
n
F C jW j (x x j )2 ( y y j )2 j 1
2
（xi，yi），mj （x，y）
x
n
i 1 n
cimi xi
/
n
i 1 n
ci mi
y
i 1
cimi yin
i 1 n
mi (x
xi
)
0
i 1
mi
(y
yi )
0
x
n
i 1 n
mi xi
/
n
i 1 n
mi
y
i 1
mi yi
/
i 1
mi
《物流中心规划与运作管理》
➢ 鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用 离散型模型求解。
《物流中心规划与运作管理》
15
4
A1(3.8)
B5(8.8)
B3(2.5)
D(x.y)
B4(6.4)
A2(8.2)
《物流中心规划与运作管理》
5
A1(3.8)
B5(8.8)
B3(2.5)
D(x.y)
B4(6.4)
A2(8.2)
x 2000*0.5*3 3000*0.5*8 2500*0.75*2 1000*0.75*6 1500*0.75*8 5.16 2000*0.5 3000*0.5 2500*0.75 1000*0.5 1500*0.75
x0
n
C jW j x j /
j 1 n
n
C jW j
j 1 n
y0
C jW j y j /
j 1
C jW j
j 1
n
F C jW j (x x j )2 ( y y j )2 j 1
初始 解
(x1，y1)
n
C jW j x j /
x
j 1
n
C jW j / j 1 n
B5
1500
0.75
《物流中心规划与运作管理》
12
A1(3.8)
B5(8.8)
B3(2.5)
D(x.y)
B4(6.4)
A2(8.2)
解：现由重心公式（2-1），求得重心坐标（x0，y0）：
x0
2000*0.5*3 3000*0.5*8 2500*0.75*2 1000*0.75*6 1500*0.75*8 2000*0.5 3000*0.5 2500*0.75 1000*0.5 1500*0.75
y
C jW j y j /
j 1
n
C jW j / j 1
(x x j )2 ( y y j )2 (x x j )2 ( y y j )2
(x x j )2 ( y y j )2 (x x j )2 ( y y j )2
F(1)<F(0)，继续迭代；否则，即为最佳选址
j 1
n
C jW j / j 1 n
(x x j )2 ( y y j )2
y
C jW j y j /
j 1
n
(x x j )2 ( y y j )2
C jW j / ( x x j )2 ( y y j )2 j 1
(2-3)
《物流中心规划与运作管理》
10
迭代求解：
F(0) F(1)
3
【例2-1】某计划区域内资源点与需求点的分布情况， 如下图所示，各资源量、需求量和运费率，如下表 所示。需在该地区设置一个物流网点D，只考虑运 输费用，求D的最佳位置。
资源量或需求量 至网点的运货率
A1
2000
0.5
A2
3000
0.5
B3
2500
0.75
B4
1000
0.75
B5
1500
0.75
《物流中心规划与运作管理》
y 2000*0.5*8 3000*0.5*2 2500*0.75*5 1000*0.75*4 1500*0.75*8 5.18 2000*0.5 3000*0.5 2500*0.75 1000*0.5 1500*0.75
《物流中心规划与运作管理》
6
小结
➢重心法的最大特点是计算方法较简单，但 这种方法并不能求出精确的最佳网点位置， 因为这一方法将纵向和横向的距离视为互 相独立的量，与实际是不相符的，往往其 结果在现实环境中不能实现，因此只能作 为一种参考结果。
《物流中心规划与运作管理》
9
F
x
F
y
n
C jWj (x
j 1 n
C jWj ( y
j 1
xj)/ yj)/
(x xj )2 (y yj )2 0 (x xj )2 (y yj )2 0
n
C jW j x j / ( x x j )2 ( y y j )2
x
《物流中心规划与运作管理》
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【例2-1】某计划区域内资源点与需求点的分布情况， 如下图所示，各资源量、需求量和运费率，如下表 所示。需在该地区设置一个物流网点D，只考虑运 输费用，求D的最佳位置。
资源量或需求量 至网点的运货率
A1
2000
0.5
A2
3000
0.5
B3
2500
0.75
B4
1000
0.75