(t)dt=1 其面积为1。
2) 冲激信号的图形表示
(t)
(t t0 )
(1)
(1)
t
3)冲激信号实例
t t0
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流
i C (t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。
说明： (1)冲激信号具有强度：
其强度就是冲激信号对时间的定积分值。 在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
广义函数 g(t)：对试验函数集{φ(t)}中的每个函数φ(t)，按 一定运算规则 Ng 分配(或指定)一个数值 Ng[φ(t)] 的过程。
广义函数g(t)的定义为: g(t)(t)d tNg[(t)]
广义函数与普通函数的对应关系
广义函数的基本运算： (1) 相等
若 Ng1[(t)]Ng2[(t)]则,定义 g1(t)g2(t)
(2) 相加
若 N g[(t) ]N g1[(t) ]N g2[(t)]则 , 定义
g(t)g1(t)g2(t)
(3) 尺度变换
(4) 微分
2. δ函数的广义函数定义
按广义函数理论，δ函数定义为
(t)(t)dt(0)
上式说明： δ函数与试验函数φ(t)作用后，能指定φ(t)在t＝0处的值 φ(0)。 或者说，广义函数δ(t) 的作用效果是从φ(t) 中筛选出数 值φ(0)。 通常称此性质为δ 函数的筛选性质。
3. δ
性质1 δ函数的微分和积分


(t)(t)d t( 1 )(t)(t)d t(0 )


式中，φ’(0)是φ(t)的一阶导数在 t=0 时的值。
通常称δ’(t)为单位冲激偶，用下图所示的图形符号表示。
′( t )
(1 )
o
t
(－ 1 )
δ函数和单位冲激偶δ’(t)的积分为：
当t，由上面两式可得
单位冲激偶 的性质之一
性质2 δ函数与普通函数f(t)相乘
普通函f数(t)f(t)(与t)广d义t函f数(δ0()t)的乘积(t)，d有t:
f (0)
δ函数的筛 选性质


[f(t)(tf)(]t)(t)(dt t t0) f((tt)0)f(t()t(tt0))dtf(0)(0)
1
1
1
oΔ
t
o
t
o t0
t
0 t 0
(a)
(b)
(c)
(t)


1
t
0
t

图 1.4-1 单位阶跃信号

1
t
应用单位阶跃信号可以简化某些时域信号的表示。例如：
f1(t) 1
sin0t
f2(t) 1
sin 0t
f3(t) 1
o
t
o
t0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
－2 －10 1 2 3 t
f(0f)(t )((tt)(tt0))ddttf ( t0)f(0)(t)(t)dt
根据广义函数相等的定义，得:
f(t)(t)f(0)(t)
例 1.4 –1 试化简下列各信号的表达式。
f(t)(t)f(0)(t) f(t)(t t0 ) f(t0 )(t t0 )
(2)冲激信 号的物理意义：
表f(征t)作 用 时f间(极)短(t， 作) 用d 值 很大的f物(k 理 现)象(t的 数k 学模) 型 k
(3)冲激信号的作用：
A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
冲 关(tt)系激(：信lx i)号0m dp与 t(t阶)1跃0li m(信(t0t号ddt0的0))(t)(tdd)tli m0(δt函)位数阶阶的数跃跃积为信信分δ号号函为的数单导
自变量t在定义域内取某值时，函数有确定的值。 单位阶跃信号ε(t) 在间断点处的导数为单位冲激信号、冲
激信号δ(t)在t=0点处的值为无穷大。------不是常规函数 奇异函数（或广义函数）：非常规函数。
1.
普通函数 y=f(t)：对定义域中的每个自变量t， 按一定的 运算规则 f 指定一个数值 y 的过程;
－1
－1
－1
(a)
(b)
(c)
1.4.2 连续时间冲激信号
(t)l i0mp(t)
1
p
(t)

d dt

(t)

0
0t 其他
图 1.4-3 单位冲激信号 （δ函数）
1)冲激信号的定义
(t)l i0 m p(t)
狄拉克(Dirac)定义式：(t)=0 , t0 表明δ函数除原点以 (t)= , t=0 外，处处为零，但
δ
函
(t)lim 1
t2
e
d (t)
dt
数
0
的
(高斯函数序列 ）
其 他 定
(t)limsint/() 0 t
(取样函数序列)
义 ：
(t)lim
1
t
e
0 2
(双边指数函数序列)
1.4.3 广义函数和δ 常规函数，在间断点处的导数是不存在的；除间断点外，
性质3 δ’(t)函数与普通函数 f(t) 相乘
根据广义函数相等的定义， 有
f( t)'( t) f( 0 )'( t) f'( 0 )( t)
对上式两边在(-∞, ∞)区间取积分



f( t )'( t ) d f( t 0 ) '( t ) d f't ( 0 ) ( t ) d t f'( 0 )
1它.4(们t.1)在阶连信l跃续 i号信时0m 与号间系和(阶t)统冲跃分激信析信10号中号((tt具是有描00))重述要一意类义特。定物(t理现t0象) 的数10学tt模型tt ，00
注意Δ：(t) 信号ε(t) 在 t=0 处和ε((tt)-t0) 在 t=t0 处都是不连续(t－的t0)。
上次课程回顾
1.0信号与系统 信号、系统的概念
1.1信号的描述和分类
确定信号与随机信号；连续信号与离散信 号；周期信号与非周期信号；能量信号 与功率信号
1.2信号的基本特性 时间、频率、能量和信息特性
上次课程回顾
1.3信号的基本运算 相加和相乘 翻转、平移和展缩 导数和积分 差分和迭分
1.4 阶跃信号和冲激信号