数学建模数模作业（第一章）P21第一章6、利用节药物中毒施救模型确定对于孩子(血液容量为2000ml)以及成人(血液容量为4000ml)服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：设孩子服用氨茶碱能引起严重中毒的最小剂量为1A ，则由节中的药物中毒施救模型可知:在胃肠道中药物的量为0.13861()tx t A e -=，而在血液系统中药物的量为0.11550.13861()6()t t y t A e e --=-，再令0.11550.13861()()/6()tt y t y t A ee --==-再做出()y t 的图像如下：《;由图可知()y t 具有最大值，设在这个最大值max ()y t 在孩子血液中容量的比例为严重中毒的比例100/g ml μ以及致命的比例200/g ml μ即为孩子服用氨茶碱的最小剂量。
于是可以去求这个最小剂量。
由上图可知最大值位于8t h =左右, 利用Mathematics 去找出这个最大值。
求得max ()=0.0669y t ，而7.892t h =。
于是孩子服用氨茶碱引起严重中毒的最小剂量1A 有式子1max 6()/2000100/A y t ml g ml μ=，从而得此时1498256.1A g μ=同理可以求的孩子服用氨茶碱致命的最小剂量为996512.2g μ。
而成人服用氨茶碱严重中毒与致命的最小剂量分别为996512.21993024.4g g μμ、。
7、对于节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。
解：由题可算得：t=0:2:20y=275*exp*t)+*exp*t) plot(t,y,'b:')第二章3、根据节中的流量数据(表2)和(2)式作插值的数值积分，按照连续模型考虑均流池的容量(用到微积分的极值条件)。
解：可以将表2中的数据建立散点图以及平均值，如下： h=0:1:23 ，y=[,,,,,,,,,,,,,,,279,,,,,,,,] x1=0::23; t=sum(y)/24; plot(h,y,'-',x1,t) hold on0246810121416182050100150200250300350400plot(h,y,x1,'b.')0510152025另一方面由(1)()()c t c t f t g +=+-，经过转化(1)()()lim ()1c t c t c t f t g +-'≈=-，从而即可转为000()()(),()()tt c t f x dx g t t f x f t t =--⎰是的插值函数，是某个初始时刻。
又因为要求出均流池的最大容量max ()c t ，就要令()=0c t '，即().f t g =从中求出时间t 的值，再去求max ()c t 。
从书中可知23311()203.67/24t g f t m h ===∑，又有散点图中可知存在两个时间点12(8,9),(2223)t t ∈∈，使得().f t g =接下来我们来求出这两个时间12,t t ，不妨在时间段(89)(2223)，、，做插值并求出12,t t 即可求得128.45,22.208.t h t h ≈≈于是()c t 在1t 时刻或者2t 时刻达到最大值，显然不可能在1t 时刻。
事实上，在1t 之前()f t 均小于g 所以()c t 不可能达到最大值，故只能在222.208t h ≈达到最大值。
利用插值后的数值以及以直代曲的方法来求积分()tt f x dx ⎰，从而可以利用数学软件MATLAB 求得最大值(代码见附录4)为3917.08m .若要考虑25%的裕量，可按照31146.4m 来设计均流池。
数模作业（第二章插值法）P563、题目：根据节中的流量数据（表2）和（2）式作插值和数值积分，按照连续模型考虑考虑均流池的容量（用到微积分的极值条件）。
时间/h01234567流量/时间/h89101112131415流量/时间/h1617181920212223流量/分析：我们已知的只有数据的散点。
通过已学知识，用matlab画图，画出散点所形成的曲线。
建立matlab文件e。
m文件，输入的代码为：h=0:1:23y=[,,,,,,,,,,,,,,,279,,,,,,,,]x1=0::23;t=sum(y)/24;plot(h,y,'*-',x1,t)hold onplot(h,y,x1,'r+')在matlab工作区间运行结果为：现用插值进行运算：在matlab 中建立M 文件 x = 0:23;y = [ 261 279 ]; h = 0::23;t = interp1(x, y, h, 'spline') %一维插值利用插值后的数值来求积分()tt f x dx⎰，从而利用如下MATLAB 代码求得最大值为3917.0773m .若要考虑25%的裕量，可按照31146.346625m 来设计均流池。
在matlab 中建立M 文件clear; a = ; x = 0:23;y = [ 261 279 ]; h = 0::23;t = interp1(x, y, h, 'spline'); %一维插值 t1 = t(2:22209);m = * (sum(t1)') - * ; Max = m + a %容量数模作业（第四章）1、（1）解：根据题意及表格信息，可列出下列关系试。
设投资证券A ，B,C,D,E 的证券的金额分别为54321,,,,x x x x x ，则：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++++≤+++++++≤++++++≥++++++=0,,,,1052341594.15224045.0022.0025.0027.0043.0max 54321543214321543214321532143254321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x z （1）整理后得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++++≤---+≤+--+≥++++++=0,,,,1003210403644664045.0022.0025.0027.0043.0max 5432154321543215432143254321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）在LINGO 中输入如下命令：model :max =*x1+*x2+*x3+*x4+*x5; x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; x1+x2+x3+x4+x5<=10; End运行后所得结果：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5可得：A ，C ，E 分别投资百万元、百万元、百万元，最大税后收益为百万元。
（2）由于（1）可知，增加1百万元收益增加百万元。
以%借到1百万元资金需要税收百万元，故借钱合算，列出下列模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++++≤---+≤+--+≥++++++=0,,,,1103210403644664045.0024.0025.0027.0043.0max 5432154321543215432143254321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （3）在lingo 中输入如下命令：model :max =*x1+*x2+*x3+*x4+*x5; x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; x1+x2+x3+x4+x5<=11; end运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5因此解得A ，C ，E 分别投资百万元、百万元、百万元，最大税后收益为百万元。
（3）若A 税前增加到%，则有： model :max =*x1+*x2+*x3+*x4+*x5; x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0; x1+x2+x3+x4+x5<=10;end运行得到：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1X2X3X4X5Row Slack or Surplus Dual Price12345所以不用改变投资方案。
若C税前收益减少为%，则有：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;x1+x2+x3+x4+x5<=10;end运行结果为：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1X2X3X4X5Row Slack or Surplus Dual Price13 4 5所以要改变投资方案。
3、假设储蓄所每天雇佣的全时服务员中从12点到1点中，为午餐时间的有名1x ，从1点到2点为午餐时间的有名2x 。
半时服务员中从9点、10点、11点、12点、1点开始工作的分别为：54321,,,,y y y y y 名。