材料力学习题集2010.6.18第一章 绪论及基本概念1-1、试求图示阶梯形杆件1-1，2-2截面上的内力11220200()0()x x X P R P R PN P N P N P N P =--==-==-==∑拉压1-3、图示折杆受P 力作用，求1-1与2-2截面上的内力。

001111220220000000()0()0()y y a a x x y y a Y R P R PM M P M P Q P Q P M P M P N R N R P M M M M P =-===-==-==-==↓-===-===↑∑∑拉1-5、图示圆弧形杆，在力P 与H 作用下，求1-1，2-2，3-3，4-4各截面上内力。

解：图示如下：0000020(2)()yxxyX H R R H Y R P R PM M Pr HL M HL Pr =-===-===++==-+∑∑∑截面4-4：4444440()2()y y x x R N N R P Q R Q R H M M M HL Pr -===-===-==+压2-2截面：2222220()0022()y y x x x x R N N R P Q R Q R H M M R l M M R l HL Pr HL Pr -===-===-+==-=+-=压1-1截面：1111110()00()N H N H Q P Q PM Hr Pr M Hr Pr -==-==-+==-拉3-3截面：00330033003333cos 45cos 450sin 45sin 450sin 45(cos 45)02()2()222()H N P N M H P r r N H P H P M Hr Pr θθγθ--=+-=-+-==+=--=-解之得：习题中的问题1、内力的符号，轴力N ，剪力Q ，力偶矩M 正负号，拉为+，压为-， N脱离体顺时针转为正，逆时针为负，Q （未说明） 2、任一截面的内力计算时光简化为N ，Q ，M 一个M ，没有x yM M 之分，只取一个脱离体进行研究即可。

3、画多力图（逐一），工程语言，图纸 强调4、以后教学第一章绪论部分加一节习题。

Nθ+-M作用在截面上，支座和支座反力不能同时例1-5．作图内力规则,,,.画在图上。

例2-3 由右往左解，可以。

由左向右解，先解开支座，求解支座反力，再截脱离体进行研究。

例2-8．多力图和位移图，（铅笔做图的处，解开支座画支座反力截开绳学画内力）例2-18．验算薄弱部位，打孔处。

例2-22．推的状态，脱离体，，内力积分。

例2-28．求导极值0V'=第二章轴向拉伸与压缩2-2、横截面积A=4002mm的等直杆，其受力情形如图所示。

材料的弹性模量5=⨯，求作杆的轴力图、计算各段内的应力及各段杆伸长（缩短）及全210E MPa杆的总变形。

解：由题意知：1231 12 23 312340001040010002.540030007.540043MPaMPaMPaN LL LEA EAN L LLEA EAN LL LEA EAL L L Lσσσ-==-====∆=-=-∆==∆==∆=∆+∆+∆=2-3、横截面为正方形的木杆，弹性模量4110E MPa=⨯，截面边长a=20cm,杆总长3L=150cm,中段开有长为L，宽为2a的槽，杆的左端固定，受力如图所示。

求：（1）各段内力和正应力；（2）作杆的轴力图和正应力图；（3）AB杆右端截面B的位移。

解：由题意知：11311222232222333130030()30100.752020101030020()2010120201030030()0.75N N KN N MPa A N N KN N MPa A N KN N KN MPaσσσσ+==-⨯===⨯⨯-+==-⨯===⨯⨯+==-==压压压1233121231234()50102.511012.51000.125()B L L L L N LN L N L EA EA EA L Emm σσσ∆=∆+∆+∆=++=++⨯=-⨯⨯=-=-压缩2-4、木架受力情况如图所示。

已知木材的弹性模量4110E MPa =⨯,两立柱的横截面均为100100mm mm ⨯的正方形。

试求：（1）左、右立柱的示力图及上、中、下三段内的轴力（N ）图；（2）两立柱的上、中、下三段内横截面上的正应力。

（3）左右立柱顶点A,B 位移。

解：由题意得：2231310330,0634040,43010,3450 4.50,0 1.5A B B A B A DCCCDDDEFFEFEAB M R P R P KNY R R P R KN CD M R P R KN Y R R P R RKNEF M R P R KN Y R R P R KN=⨯-⨯=⇒===+-=⇒==⨯-⨯=⇒==+-=+-=⇒=-=⨯-⨯=⇒==+-=⇒=-∑∑∑∑∑∑对于杆有:对于杆有对于杆有..046 1.58.503 4.51 6.5G E C A G A C E H D F B H B F D AB CD EF Y R R R R R R R R KN R R R R R R R R KN=+--==+-=+-=+--==+-=+-=∑解掉杆立柱的受力图为3333338.5100.85100100101011001006100.6100100 6.5100.651001002100.21001003100.3100100GE EC CA HF FD DBMPa MPa MPa MPa MPa MPa σσσσσσ-⨯==-⨯-⨯==-⨯-⨯==-⨯-⨯==-⨯-⨯==-⨯-⨯==-⨯342.4510100.245()A GE EC ACGE EC CA L L L L L LE E Emm δσσσ=∆+∆+∆=++⨯==↓3410(0.650.20.3)100.15()B HF FD DBL L L mm δ=∆+∆+∆=++⨯=↓2-5、图示桁架两杆材料相同，[]150MPa σ=。

杆1直径115d mm =，杆2直径220d mm =，试求此结构所能承受的最大荷载。

解：由题意得：2121121220sin 30sin 45020cos 45cos3002320(13)2X N N N N Y N N P N N P N P=-=⇒==+-=⇒+-=⇒+=∑∑[][]11111111502254265N A N A N N KN σσσπ=≤≤≤⨯⨯≤[][]2222222150400447.1N A N A N N KNσσσπ=≤≤≤⨯⨯≤[]12121237.5<26.52(13)(13)251.2N KN N P N KN P N N P KN===+=+⇒=故取时的值为最大荷载2-8、图示结构中，梁AB 受均布线荷载10/q kN m =作用，B 端用斜杆BC 拉住。

（1）斜杆用钢丝索做成，每根钢丝的直径d=2mm ，[]160MPa σ=，求所需钢丝根数n;(2)若斜杆改用两个等边角钢（见附录Ⅲ型钢表），在连接处每个角钢打有一个直径d=20mm 的销钉孔，材料的许用应力[]140MPa σ=，试校核其强度。

解：图示：[][]23(1)01sin 300240401025080()16044A B B BB M ql N l N N N ql KN n nA A n σσππ=-⋅===⇒≤⇒≥⨯≥==⨯⨯∑根[]22223(2)2636356.143102(6.1432220.5)101028.6401038.891401028.6L B L A mm A mm N MPa MPaA σσ⨯⨯=⨯⨯=⨯-⨯⨯⨯=⨯===≤=受力面积强度符合要求2-13、简易起重构架的结构简图如图所示。

设水平梁AB 的刚度很大，其弹性变形可忽略不计。

AD 是钢杆，其截面积32110A mm =，弹性模量51210E MPa =⨯；BE 是木杆，截面积42210A mm =，弹性模量42110E MPa =⨯；CF 是铜杆，截面积323310A mm =⨯，弹性模量53110E MPa =⨯。

（1）求C 点及F 点的位移；（2）如果AD 杆的截面积增大一倍，求此时C 点和F 点的位移。

解：由题意可得：335333440000013040,8080(),40()80101100.4()2101040101100.4()1010BYAYBXABYBY AY AY A B BY A A B B Y R R P X R M P R R KN R KNR N KN N R KN N L mm EA N L mm EA δδ=+-====⇒⨯-⨯=⇒==⇒====⨯⨯⨯∆===↓⨯⨯⨯⨯⨯∆===↓⨯∑∑∑压力压力3353(1)0.4()1200.510100.40.40.6()10310C B A CE F C CFmm P L L mm EA δδδδδ===↓⋅⨯⨯⨯=+∆=+=+=↓⨯⨯ 1(2)0.2()21()0.20.0670.267()30.2670.20.467()A CA B A F CCF AD mm mm L mm δδδδδδδδ'==↓'''=+-=+=↓'=+∆=+=↓A若杆截面增加1倍则2-14、 吊架结构的简图及其受力情况如图所示，CA 是钢杆，长12l m =，截面积21200A mm =，弹性模量51210E MPa =⨯；DB 是铜杆，长21l m =，截面积22800A mm =，弹性模量52110E MPa =⨯。

设水平梁AB 的刚度很大，其变形可忽略不计，试求：（1）要使梁AB 仍保持水平时，荷载P 离DB 杆的距离X;(2)如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm ，则最大的P 力等于多少？解：由题意可得：112203030(1)3,(1)33B A A A B B A AC B BDAC BD A A B B PM R Px R x xY R R P R PN L N LAB L L E A E A P xN R x N R P =⨯-=⇒==+-=⇒=-∆=∆⇒=====-∑∑水平，则55(1)14333121020010800335P xx P x x x m -⨯=⇒=-⇒=⨯⨯⨯351123(2)221021020034000020035A ACAC BD Px N L L L E A P P KN -⋅∆=∆=≤⇒≤⨯⨯⨯⨯≤⇒≤ 2-15、图示构架，AB 为钢杆，CD 为弹性杆，刚度为EA ，若P=5KN ，1l m =，22cd A cm =，[]160MPa σ=，求：（1）校核构架的强度；（2）CD 杆的伸长和C,B两点的位移。