2019年广西崇左市中考题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2019广西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________.【答案】y（x-2）22. （2019广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________.2题图【答案】150°3. （2019广西崇左，3，2x的取值范围是___________.【答案】x≥14. （2019广西崇左，4，2分）方程组5731x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是___________.【答案】x=1，y=25. （2019广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.6. （2019广西崇左，6，2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________. 【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7. （2019广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.【答案】20.8. （2019广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx=-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.【答案】y = -2x - 29. （2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.【答案】20π10. （2019广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111 236=+；111111;;...34124520=+=+.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11. （2019广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是（）.A．-（1-2）B．（-1）-1 C．（-1）n D．1-2【答案】B12. （2019广西崇左，12，3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a+a4=a5C．（ab3）2=a2b6D．a-（3b-a）=-3b【答案】C13. （2019广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°A【答案】B14. （2019广西崇左，14，3分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（ ） A ．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60% B ．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人 C ．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多 D ．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的16【答案】D15. （2019广西崇左，15，3分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（ ） A ．8.197×109元 B ．81.97×109元 C ．8.197×108元 D ．81.97×108元 【答案】A16. （2019广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）【答案】C17. （2019广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）【答案】B18. （2019广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（ ） A ．①⑤ B ．①②⑤ C ．②⑤ D ．①③④DC B A【答案】A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19. （2019广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组20145xx x-≤⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由2-x≤0得2≤x，由145x x+<得5x<4(x+1)，即x<4，综上，2≤x<4.在数轴上表示如下：20. （2019广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【答案】解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米，则依题意有36003600201.8x x-=，解得x=80.答：原计划每天修水渠80米.21．（2019广西崇左，21，10分）（本小题满分10分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？【答案】解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400=72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04 400.22. （2019广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题： （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ . （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S =0.5a 2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明. 【答案】（1）（2）邻边，直角； （3）正确.23. （2019广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2019年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF =23°，测得树干的倾斜角为∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC =60°，AD =4米.23题图23°60°38°AG FEDC B（1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2.4≈≈≈）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°； （2）过点A 作CD 的垂线，设垂足为H ，则Rt △ADH 中，DH =2，AH=Rt △ACH 中，∠C =45°，故CH=AH=AC=.故树高米.24. （2019广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点O 为AD 上一动点（4＜OA ＜8），以O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边CD 于点M ，连接OM ，过点M 作圆O 的切线交边BC 于点N . （1） 求证：△ODM ∽△MCN ；（2） 设DM =x ，求OA 的长（用含x 的代数式表示）；（3） 在点O 运动的过程中，设△CMN 的周长为p ，试用含x 的代数式表示p ，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN 为切线，∴OM ⊥MN ， ∴∠NMC =90°-∠OMD =∠DOM ，∴Rt △DOM ∽Rt △CMN .（2）设OA=y ，Rt △ODM 中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO 2,即x 2=y 2-(8-y )2,解得OA=y =2416x +（3）由（1）知△DOM ∽△CMN ，相似比为24816816x DO x CM x -+==-， 故p =16()(8)168CM DO DM OM x OD x++=+=+. 故p 为定值16.25. （2019广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.①试求平移后的抛物线的解析式；②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）代入（0,4）得m =4；（2）①平移前对称轴l1为x= - 2，平移后对称轴l2为x= 2，最小值为-8，故抛物线方程为y=（x-2）2-8.②设P的坐标为（x0，y0），则y0=-3，x0y0=3，x0又P到x=2的距离小于3，故x0综上，存在这样的点P，且点P的坐标为（-3，）.。