第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解一、选择题1.45与40的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。

【难度】☆☆【知识点】图形的旋转、平移3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】小东：不是小西。

小西：是小南。

小南：小东说的不对。

小北：小南说的也不对。

从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。

【难度】☆☆【知识点】逻辑推理4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

（A）16 （B）18 （C）20 （D）22【答案】B【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。

当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。

所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。

其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。

【难度】☆☆【知识点】带余除法5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）102【答案】C【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪。

可以发现在顶点剪周长不会发生变化，在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如图所示。

【难度】☆☆☆【知识点】不规则图形周长6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，这个月有5个周一、周六和周日，而常规的一个月最多4周零3天，从而可判断这个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周一。

【难度】☆☆☆【知识点】周期问题二、填空题7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。

【答案】64【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64。

【难度】☆☆☆【知识点】长方形的周长和面积8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.【答案】54【解析】假设两个锐角较小的角是a，较大的角是b。

需要注意图中中间周角的组成，观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°-36°=54°> 36°。

【难度】☆☆☆☆【知识点】等量代换9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友. 【答案】26【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114-10=104（个），巧克力共分了83-5=78（个）。

因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数。

也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78最大的公共因数是26，所以这个班最多有26位小朋友。

【难度】☆☆☆☆【知识点】约倍问题10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.【答案】165【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9×1=9有2段单位长度的8段，总成：8×2=16有3段单位长度的7段，总成：7×3=21…有9段单位长度的1段，总成：9×1=9所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165 【难度】☆☆☆☆☆【知识点】几何计数第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 组试卷解析（小学中年级组A 卷）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: 3752(392)5030(3910)÷⨯+÷⨯=________.【考点】整数计算 【难度】☆☆ 【答案】61【分析】原式3752(392)1006(392)=÷⨯+÷⨯(37521006)7847587861=+÷=÷=2. 右图中, G F D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠ 等于________度.【考点】几何、角度计算 【难度】☆☆ 【答案】360【分析】连接CD ，有G F EDC ECD ∠+∠=∠+∠，这样就转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元.【考点】数论、分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分，14573147=⨯每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价； 商店赚了(3121)47470-⨯=（分）=4.7元.4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为________.【考点】组合、最值问题 【难度】☆☆ 【答案】37人.【分析】设一班a 人，二班b 人，则有35115a b +=， 求两班人数最多，算式转化成： 3()2115a b b ++=，a b +最大，b 尽可能的小，2b =时，37a b +=。

两班人数之和最多的是37人.5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是________元.【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价x 元，卖出n 支，有(1)(100)(1)(100)nx x n nx x n =-+⎧⎨=+-⎩可得到1001001002200x n x n =+⎧⎨=-⎩，解得3004n x =⎧⎨=⎩6. 一条河上有A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从A, B 同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.【考点】行程、流水行船 【难度】☆☆☆ 【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。

设乙船的速度是x 千米/小时；4(6)16(6)x x +=-解得10x =7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是________.【考点】数论、余数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】62【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最小是2，因为这个数是两位数， 2+[345]=62、、.8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1至8之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”>“山”>“力”, 则“水”最大等于________.【考点】数字谜、最值 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7【分析】由题意得：⎧⎪⎨⎪⎩尽+心+尽+力=19 (1) 力+可+拔+山=19 (2)山+穷+水+尽=19 (3)可得357⨯=3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19 而1～8的和是36，则有573621=-=2尽+1力+1山，与（1）比较得2-=山心. “尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有(+2)+1=212力+力+力，“力”为4，此时山=5，心=3，尽=6； （1）式满足：6+3+6+4=19；（3）式：5+++6=19穷水，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：4+++5=19可拔，而现在只剩下2和8了，满足条件。

此时水最大为7.若水最大取8时，有6()2()6()5()5()3()7()4()4()1()8()6()⎧⎪⎨⎪⎩尽+心+尽+力=19 力+可+拔+山=19山+穷+水+尽=19，但此时6()尽、4()山、5()力不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。

故水最大为7.二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每小时批改8本, 结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】84本【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。