人教A 高中数学选修2-3同步训练
1．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天
内被点击的次数为X ；③一天内的温度为X ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该射手在一次射击中的得分．其中X 是离散型随机变量的是( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
解析：选B.一天内的温度X 变化的范围是连续的，无法逐个列出，因此不是离散型随机变量．
2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A ．取到产品的件数
B ．取到正品的概率
C ．取到次品的件数
D ．取到次品的概率
解析：选C.对于A 中取到产品的件数是一个常量不是变量，B 、D 也是一个定值，而C 中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是( )
A ．2枚都是4点
B ．1枚是1点，另1枚是3点
C ．2枚都是2点
D ．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
解析：选D.抛掷2枚骰子，其中1枚是x 点，另1枚是y 点，其中x ，y ＝1,2，…，6.而ξ＝x ＋y ，
ξ＝4⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝2.
4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是________________________________________________________________________． 答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)
一、选择题
1．下列变量中，不是随机变量的是( )
A ．一射击手射击一次命中的环数
B ．标准状态下，水沸腾时的温度
C ．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D ．某电话总机在时间区间(0，T )内收到的呼叫次数 解析：选B.B 中水沸腾时的温度是一个确定值．
2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A ．5
B ．9
C ．10
D ．25
解析：选B.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．
3．某人射击的命中率为p (0<p <1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是( )
A ．1,2,3，…，n
B ．1,2,3，…，n ，…
C ．0,1,2，…，n
D ．0,1,2，…，n ，…
解析：选B.射击次数至少1次，由于命中率p <1，所以，这个人可能永远不会击中目标．
4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A ．第5次击中目标
B ．第5次未击中目标
C ．前4次均未击中目标
D ．第4次击中目标
解析：选C.ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标，就不一定，因为他只有5发子弹．
5．如果X 是一个离散型随机变量且η＝aX ＋b ，其中a ，b 是常数且a ≠0，那么η( )
A ．不一定是随机变量
B ．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量
C ．一定是连续型随机变量
D ．一定是离散型随机变量
解析：选D.若X 是离散型随机变量，根据函数性质，则η必是离散型随机变量．
6．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( )
A ．0≤ξ≤5，ξ∈N
B ．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C ．1≤ξ≤6，ξ∈N
D ．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：选D.设x 表示第一枚骰子的点数，y 表示第二枚骰子的点数，ξ＝(x －y )∈Z .|x －y |≤|1－6|，即－5≤ξ≤5.
二、填空题
7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是____________．
答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品
8．掷一枚骰子，出现点数X 是一随机变量，则P (X >4)的值为________．
解析：P (X >4)＝P (X ＝5)＋P (X ＝6)＝16＋16＝13
. 答案：13
9．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
解析：可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
答案：300,100，－100，－300
三、解答题
10．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．
解：ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k (k ＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k ＋1盏信号灯时首次停下．ξ＝5表示在途中没有停下，直达目的地．
11．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．
解：ξ的可能取值为0,1,2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．
12．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．
解：X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30.
其中，X＝3，表示抽到的是1元和2元；
X＝6，表示抽到的是1元和5元；
X＝7，表示抽到的是2元和5元；
X＝11，表示抽到的是1元和10元；
X＝12，表示抽到的是2元和10元；
X＝15，表示抽到的是5元和10元；
X＝21，表示抽到的是1元和20元；
X＝22，表示抽到的是2元和20元；
X＝25，表示抽到的是5元和20元；
X＝30，表示抽到的是10元和20元．。