第四章弯曲内力设已知题图(a)~(p)所示各梁的载荷 F 、q 、e M 和尺寸a ，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定max S F 及max M 。
解：(a)如题图(a)所示。
剪立如题图(a 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
应用题(a)解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。
AC 段 ()()20S F x F x a =<<()()()20M x F x a x a =-<≤CB 段 ()()02S F x a x a =≤≤()()2M x Fa a x a =≤<(2)作剪力图、弯矩图，如题图(a 2)所示。
(3)梁的最大剪力和弯矩为max2SF F =， max M Fa =(b) 如题图(b)所示。
解法同(a)。
剪立题图(b 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤≤CB 段 ()()2S F x qa a x a =-≤<()()22a M x qa x a x a ⎛⎫=--≤< ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(b 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max32Mqa =(c) 如题图(c)所示。
解法同(a)。
剪立题图(c 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
CB 段 ()()023S F x a x a =≤≤()()223M x qa a x a =≤<AC 段 ()()()202S F x q a x x a =-<≤()()()2212022M x q a x qa x a =--+<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(c 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max2SF qa =， 2max M qa =(d) 如题图(d)所示。
解法同(a)。
剪立题图(d 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()00S F x x a =≤<()()00M x x a =≤<CB 段 ()()2S F x F a x a =-<<()()()22M x F a x a x a =-<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(d 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF F =， max M Fa =(e) 如题图(e)所示。
解法同(a)。
剪立题图(e 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
3()()403M x Fx x a =≤≤ CB 段 ()()123S F x F a x a =<<()()()323FM x x a a x a =+≤≤DB 段 ()()5233S F x F a x a =-<<()()()53233M x F a x a x a =-≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(e 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max53SF F =， max53M Fa =(f) 如题图(f)所示。
解法同(a)。
剪立题图(f 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
2a ()()302ee M M x x M x a a =-<<CB 段 ()()322e S MF x a x a a =≤<()()3322ee M M x x M a x a a=-<≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(f 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max32eSM F a=， max32e M M =(g) 如题图(g)所示。
解法同(a)。
剪立题图(g 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()3082S a F x qa qx x ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭()2310822a M x qax qx x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭CB 段 ()182S aF x qa x a ⎛⎫=-≤< ⎪⎝⎭()()182a M x qa a x x a ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(g 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max38SF qa =， 2max9128M qa =(h) 如题图(h)所示。
解法同(a)。
剪立题图(h 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x F x a =-<<()()0M x Fx x a =-≤≤CD 段 ()()722S FF x a x a =<< ()()()7922FM x x a a x a =-≤≤DB 段 ()()5232S FF x a x a =-<<()()()53232M x F a x a x a =-≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(h 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max72SF F =， max52M Fa =(i) 如题图(i)所示。
解法同(a)。
剪立题图(i 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()02S a F x qa x ⎛⎫=-≤< ⎪⎝⎭()21022a M x qx x a ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭ CB 段 ()93822S aa F x qx qa x ⎛⎫=-+<<⎪⎝⎭()221993281622aa M x qx qax qa x ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(i 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max58SF qa =， 2max18M qa = (j) 如题图(j)所示。
解法同(a)。
剪立题图(j 1)所示坐标系。
支座反力40RC RE F F kN ==(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()3001S F x qx x x =-=-≤<()()22115012M x qx x x =-=-≤≤CB 段 ()()1012S F x x =<<()()102512M x x x =-≤≤DE 段 ()()1023S F x x =-<<()()151023M x x x =-≤≤EB 段 ()()1203034S F x x x =-<≤()()()215434M x x x =--≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(j 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max30SF kN =， max 15M kN m =(k) 如题图(k)所示。
解法同(a)。
剪立题图(k 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤≤CB 段 ()()()22S F x q x a a x a =-≤<()()221222M x qx qax qa a x a =-+≤<(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(k 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max M qa =(l) 如题图(l)所示。
解法同(a)。
剪立题图(l 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =-≤≤()()2102M x qx x a =-≤<CB 段 ()()2S F x qa a x a =-≤<()()222a M x qa x qa a x a ⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(l 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max12Mqa =(m) 如题图(m)所示。
解法同(a)。
剪立题图(m 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()()202S q F x a x x a =-<≤()()()02qxM x a x x a =-≤≤CB 段 ()()()2322S qF x x a a x a =-≤<()()()223222qM x x ax a a x a =-+≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(m 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max2SqaF =， 2max18M qa = (n) 如题图(n)所示。
解法同(a)。
剪立题图(n 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()()7804S q F x a x x a =-<≤()()()17204e M x qx a x M x a =--≤≤CB 段 ()()()3424S qF x a x a x a =-≤<()()()2223224qM x a ax x a x a =+-≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(n 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为max74SF qa =， 2max4964M qa =(o) 如题图(o)所示。
解法同(a)。
剪立题图(o 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =≤≤()()2102M x qx x a =≤≤CD 段 ()()()23S F x q a x a x a =-≤≤()()()22132M x qx q x a a x a =--≤≤DB 段 ()()()434S F x q x a x a =-≤≤()()()24342q M x a x a x a =-≤≤ (2) 作剪力图、弯矩图，如题图(o 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max M qa =(p) 如题图(p)所示。
解法同(a)。
剪立题图(p 1)所示坐标系。
(1)列剪力方程和弯矩方程。
AC 段 ()()0S F x qx x a =≤<()()2102M x qx x a =≤≤CD 段 ()()2S F x qx qa a x a =-<<()()()222x M x q qa x a a x a =--≤≤DE 段 ()()323S F x qx qa a x a =-<<()()22135232M x qx qax qa a x a =-+≤≤EB 段 ()()()434S F x q x a a x a =-<≤()()()24342q M x a x a x a =-≤≤(2) 作剪力图、弯矩图，如题图(p 2)所示。
(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSF qa =， 2max M qa =作题图(a)、(b)所示各梁的剪力图和弯矩图。