现代设计方法模拟试题（一）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码写在题干的括号内。

每小题1分，共30分)1.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它是（ ） ①单位矩阵 ②正定矩阵 ③负定矩阵 ④不定矩阵2.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（ ） ①1 ②2 ③3 ④43.约束极值点的库恩——塔克条件为：-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1，当约束函数是g i (X)≤0和λi >0时，则q 应为（ ）①等式约束数目 ②不等式约束数目③起作用的等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目 4.机电产品的平均失效率λ(t)，它表征了该产品工作到t 时刻后（ ）①单位时刻内发生失效的概率 ②单位时刻内发生失效的产品数 ③的累积失效数与受试产品总数之比④的累积失效数与仍正常工作的产品数之比5.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（ ） ①任意四边形→任意四边形 ②正方形→任意四边形 ③任意四边形→正方形 ④正方形→正方形6.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ） ①A ②B ③C ④D7.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ）8.则该产品的存活频率R (200)为（ ）①0.00125 ②0.8 ③0.001 ④0.29.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（） ①可行方向法 ②复合形法 ③DFP 法 ④BFGS 法 10.轴对称问题中，值等于零的应变是（ ）①γr θ ②γrz ③εθ ④εr 11.在任何一个单元内（ ）①只有节点符合位移模式 ②只有边界点符合位移模式 ③只有边界点和节点符合位移模式 ④单元内任意点均符合位移模式12.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（ ） ①威布尔分布 ②指数分布 ③正态分布 ④泊松分布13.内点罚函数Φ(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） ①r (k)趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 ②r (k)趋向零，11g X uu m()=∑趋向零 ③r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ④r (k)不趋向零，11g X uu m()=∑不趋向零 14.若强度r 的概率密度函数为f r (r)=λr e r r -λ,则知其分布为（ ）①正态分布 ②对数正态分布 ③指数分布 ④威布尔分布15.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 16.对于目标函数F(X)受约束于g u (X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（ ） ①Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()gX Mu u mk 012=∑为递增正数序列②Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()gX M uu mk 012=∑为递减正数序列③Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){min[(),]},()gx M uu mk 012=∑为递增正数序列④Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){min[(),]},()gx M uu mk 012=∑为递减正数序列17.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k 12应放入总体刚度矩阵［K ］的（ ）①第1行第2列上 ②第4行第3列上 ③第4行第6列上 ④第10行第11列上 18.标准正态分布的均值和标准离差为（ ）①μ=1,σ=0 ②μ=1,σ=1 ③μ=0,σ=0 ④μ=0,σ=119.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ） ①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法20.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。

这种系统称为（ ）①串联系统 ②工作冗余系统 ③非工作冗余系统 ④r/n 表决系统21.对于二次函数F(X)=12X TAX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ） ①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 22.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ）①XY 平面内 ②XZ 平面内 ③YZ 平面内 ④XYZ 空间内23当选线长度l ，弹性模量E 及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A 在内的相似判据为(E 的量纲为（ ）［ML -1T -2］①A=l E11212-ρ ②A=lE --11212ρ ③A=l E 100ρ ④A l E=-1112ρ24.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ）①算术平均值 ②代数和车员 ③矢量和 ④线性组合25.已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为（ ）①∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X()()000 ②∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 ③∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 ④∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04026.Powell 修正算法是一种（ ）①一维搜索方法 ②处理约束问题的优化方法 ③利用梯度的无约束优化方法 ④不利用梯度的无约束优化方法27.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ）①第3行和第3列上的所有元素换为大数A ②第6行第6列上的对角线元素乘以大数A ③第3行和第3列上的所有元素换为零 ④第6行和第6列上的所有元素换为零28.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm ，其余约束位移量为零。

符合教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ） ① 1.007 ② 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 -0.01 -0.01 ③ 0.0 ④ 0.0 1.007 1.007 0.00.02.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.00929.已知方程组56113271212x x x x +=+=⎧⎨⎩ ()()12，用高斯消元法对式(2)进行向前消元一步运算后，结果为（ ）①-=245652x ②x x 122373+= ③-=-2433432x ④-=85252x 30.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ） ①400和200 ②400和160 ③484和200 ④484和160二、多项选择题(在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将其号码分别写在题干的括号内。

正确答案没有选全或有选错的，该题无分。

每小题2分，共10分) 1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )①奇异性 ②正定性 ③对称性 ④分块性 ⑤稀疏性 2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( ) ①minF(X)=-2x 1-x 2s.t.g 1(X)=3x 1+5x 2≤15 g 2(X)=6x 1+2x 2≤24 ②minF(X)=-2x 1-x 2s.t.g 1(X)=3x 1+5x 2≤15 g 2(X)=6x 1+2x 2≤24 x 1≥0,x 2≥0 ③minF(X)=x 21+x 22s.t.g 1(X)=3x 1+5x 2≤15 g 2(X)=6x 1+2x 2≤24 x 1≥0,x 2≥0 ④minF(X)=-2x 1-x 2s.t.g 1(X)=3x 1+5x 2≤15 g 2(X)=x 21+x 22≤16 x 1≥0,x 2≥0 ⑤maxF(X)=2x 1+2x 2 s.t.g 1(X)=3x 1+5x 2≤15g 2(X)=6x 1+2x 2≤24 x 1≥0,x 2≥03.机电设备(系统)的早期失效期，其( )①失效率很高，且随时间而下降 ②失效率最低，且稳定 ③失效密度服从指数分布 ④失效密度服从威布尔分布 ⑤表征了设备的有效寿命4.下述矩阵中，正定矩阵为（ ）①3335⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ②312153327--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ ③3445⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ④253431542⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ ⑤513222327⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ 5.F(X)在区间［a,b ］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F 1=F 2。

利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是（ ） ①［a,a 1］ ②［a,b 1］ ③［a 1,b 1］ ④［a 1,b ］ ⑤［b 1,b ］三、图解题(每小题5分，共10分)1.图解优化问题：minF(X)=(x 1-6)2+(x 2-2)2 s.t. 0.5x 1+x 2≤4 3x 1+x 2≤9 x 1+x 2≥1 x 1≥0,x 2≥0 求最优点和最优值。

2.若应力与强度服从正态分布，当应力均值μs 与强度均值μr 相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率F. 四、简答题(每小题5分，共20分) 1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。

2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储? 3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题： minF(X) (X ∈R n )s.t.g u (X)≤0(u=1,2,…,m)确定适用可行方向S 时应该满足的要求。

4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系? 五、计算题(每小题10分，共30分)1.求函数F(X)=(x 1-x 2)2+(x 2-x 3)2+f(x 3－x 1)2的Hessian 矩阵，并判别其性质。

2.已知某零件的强度r 和应力S 服从对数正态分布，且知： μ1nr =4.6MPa, σ1nr =0.09974MPa μ1ns =4.08MPa, σ1ns =0.1655MPa 试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即[][] k k Et112313202110111011 020002==------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥对称试求：(1)总体刚度矩阵(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。

现代设计方法试题参考答案一、单项选择题(每题1分，共30分)1.④2.②3.④4.①5.③6.③7.③8.②9.②10.①11.④12.②13.①14.③15.①16.③17.④18.④19.④20.③21.①22.①23.③24.④25.④26.④27.②28.②29.④30.①二、多项选择题(每题2分，共10分)1.①③④2.②⑤3.①④4.①②⑤5.②③④三、图解题(共10分)1.x*=［3.6,0.9］TF(X*)=6.972.见图。