金华市武义县2014年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ） A. 2B. 3.14C. 3D. －132. 下列运算正确的是（ ▲ ） A. a •a 2＝a 2 B. a 6÷a 2＝a 4 C. (ab )2＝ab 2 D. (a 2)3＝a 53. 下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 一元二次方程x 2＋2x －3＝0根的情况是（ ▲ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次 拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处 的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠B 等于（ ▲ ） A. 81°B. 99°C. 108°D. 120° （第5题图）6. 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≤1，2x ＞－4的所有整数解的和为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ▲ ）A. 12B. 13C. 14D. 348. 如图，A ，B 是⊙O 上两点，有下列四种寻找AB ⌒的中点C 的方法： ① 连接OA ，OB ，作∠AOB 的角平分线交AB⌒于点C ； ② 连接AB ，作OH ⊥AB 于H ，交AB⌒于点C ； ③ 在优弧AmB⌒上取一点D ，作∠ADB 的平分线交AB ⌒于点C ； ④ 分别过A ，B 作⊙O 的切线，两切线交于点P ，连接OP 交AB⌒于C ． 其中正确的有（ ▲ ） （第8题图） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种9. 如图，△ABC 中，A 1，A 2是BC 边的三等分点，B 1，B 2是AC 边的三等分点，C 1，C 2是AB 边的三等分点，连接A 2B 1，B 2C 1，C 2A 1，若△ABC 周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为（ ▲ ） A. 34L B. 23L C. 2L D. 35L （第9题图）CBA222111C C B B A A CB AC. a ＋3bD. －a －3b（第10题图） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：x 3－x ＝ ▲ .12. 如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 ▲ °．13. 若方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则点P （a ，b ）在第 ▲ 象限.14. 有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，按此规律，当a n ＝2015时，n 的值等于 ▲ ．（第12题图） （第15题图） （第16题图）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos ∠ABC ＝45，点D 在BC 边上，BD ＝6，CD ＝AB ，则AD 的长为 ▲ .16. 如图，直角坐标系中，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，分别与直线y ＝12x ，直线y ＝－x 交于A ，B 两点，以AB 为边向右侧作正方形ABCD . （1）当t ＝2时，正方形ABCD 的周长是 ▲ .（2）当点（2，0）在正方形ABCD 内部时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：(12)－1＋(－2014)0－9＋2tan60°.18.（本题6分）先化简 (aa －1－1)(a 2－1)，然后在0，1，2三个数中选一个你认为合适的数，作为a 的值代入求值．19.（本题6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡长AB ＝10m ，坡角∠ABC ＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠E ＝45°． （1）求防洪大堤的横断面的高度. （2）求改造后的坡长AE ．20.（本题8分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是120次．九（1）班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，绘出如下的频数分布直方图（每个分组包括左端点，不DC BA包括右端点）.（1）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围. （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到 或超过校平均次数的概率是多少？21.（本题8分）如图，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为（－2，0），点B 在第二象限． （1）求点A ，点B 的坐标.（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′ 恰好落在反比例函数y ＝kx 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．22.（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC ＝CD ，延长CD 交直线AB 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若AC ＝23，AE ＝6. ①求⊙O 的半径．②点M 是优弧DAB⌒上的一个动点（不与B ，D 重合）， 求MD ，MB 及BD⌒围成的阴影部分面积的最大值.23.（本题10分）如图，点A 是直线y ＝2x 上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x －m )2＋h 交直线y ＝2x 于另一点E ，交y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C （点A ，E ，F 两两不重合）． （1）若点A 的横坐标为1，求点E 的坐标.（2）当点A 运动到使EF 与x 轴平行时，求ACOF 的值.（3）当点A 在直线y ＝2x 上运动时，是否存在使点F 的位置最低的情形？如果存在，请求出此时点A 的坐标及ACOF 的值；如果不存在，请说明理由.E24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是4，点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，动点P 从点A 开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动．动点Q 从点B 开始沿B →C →O 的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动．P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点O 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒． （I ）当t ＝1时，求PQ 所在直线的解析式. （2）当点Q 在BC 上运动时，若以P ，B ，Q 为顶点的 三角形与△OAP 相似，求t 的值.（3）在P ，Q 两点运动的过程中，若△OPQ 的面积为 6，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．参考答案及评分意见一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDABCADBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. x (x ＋1)(x －1) 12. 135 13. 四 14. 335 15. 21016. （1）12；（2）t ＜－4或45＜t ＜2（每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本题6分）原式＝2＋1－3＋2×3 （每写对一个得1分）＝2 3. （2分）18.（本题6分）原式＝a ＋1， （4分） 当a ＝0时，原式＝1. 或当a ＝2时，原式＝3. （2分） 19.（本题6分）（1）防洪大堤横断面的高度为53m ； （3分） （2）改造后的坡长AE 为56m . （3分） 20.（本题8分）（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是120.8，超过全校平均次数； （3分） （2）设该生跳绳成绩为a 次，则120≤a ＜140； （2分） （3）跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． （3分） 21.（本题8分）（1）A （0，1），B （－3，2）； （3分） （2）平移的距离为6，反比例函数的解析式为y ＝6x ． （5分）22.（本题10分）（1）连结OD ，OE . 根据SSS 可证△CAO ≌△CDO ，得∠ODC ＝∠OAC ＝90°，则CD 是⊙O 的切线； （4分） （2）①⊙O 的半径为2； （3分）②当M 运动到优弧DAB⌒的中点时，阴影部分的面积最大，最大值是23π＋2. （3分）23.（本题10分）（1）（3，6）； （3分）（2）当EF ∥x 轴时，点E ，F 关于直线AC 对称，∴EC ＝CF ．∵CA ∥y 轴，∴△ECA ∽△EFO ，∴AC OF ＝ECEF ＝12； （3分） （3）点F 的纵坐标为m 2＋2m ，当m ＝－1时，点F 的位置最低，此时A 点坐标为（－1，－2），抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2－2. 求得该抛物线与直线y ＝2x 的另一个交点E 的坐标为（1，2），∴OA ＝OE ，∴AC OF ＝AEOE ＝2. （4分）24.（本题12分）（1）y ＝－12x ＋5； （3分）（2）t 1＝1，t 2＝23－2，t 2＝22； （6分） （3）P 点坐标为（4－22，4）；（22，4）；（2，4）． （3分）。