例9
❖ 某产品的年需求为1800个单位，生产这种产 品的速度恒定不变，为每年生产3500个单位。 产品单位成本50英镑，批量生产的开工成本 为650英镑，存货持有成本为每年存货价值的 30%。在这种情况下，最佳生产批量是多少？ 如果生产开工时间需要2周，应该在什么时候 开始生产？
4、采用延期交货时的订货政策
独立需求法 （独立需求模型）
经济型订单批量 已知需求模型 未知需求模型
经济型订单批量
1、最简单的情况
✓ TC: 存货周期的总库存成本； ✓ UC：单位成本； ✓ HC：存货持有成本； ✓ RC：再订货成本 ✓ D：单位存货周期货物求量； ✓ Q：订购量； ✓ T：存货周期；
推导（以一个存货周期为计算时间长度）
Q0 (2RC D) / HC
Q [2 RC(1 E1) D]/ HC (1 E2)
VC
/ VC0
1 2
(
Q0 Q
)Q
Q0
VC /VC0
1 2
(
1 E1 1 E2
) 1 E2
1 E1
3、存在订货提前期的情况
❖ 实际生产中，订货通常都存在一个订货提前 期，那此时的库存是怎样的？订货政策又有 什么变化？
比较这些点的成本
例7
❖ 某产品的需求是每年2000个产品单位，每个订单的 成本是10英镑，每年的存货持有成本是产品单位成 本的40%，而单位产品成本根据订单批量的变化如 下：
订单批量小于500个产品单位，单位成本为1英镑； 订单批量在500~999个产品单位之间，单位成本为 0.8英镑； 订单批量大于等于1000个产品单位，单位成本为 0.6英镑。 问：最佳订单批量是多少？
Q0 [(2 RC D) (HC SC)] /(HC SC) S 0 (2 RC HC D) /[SC (HC SC)]
通过存货满足需求的时间：
T1 (Q0 S0 ) / D
通过延期交货满足的时间：
T2 S0 / D
T T1 T2
5、出现销售损失时的订货政策
❖ 问题 ❖ 如果因为缺货而出现销售损失，这时成本最
月份 11月 12月 1月 2月 3月 4月
采购数量 110 60 70 50 80 40
单位成本（欧元） 22 26 30 28 24 32
销售数量 73 71 49 53 37 71
问题3
❖ 存货成本具体包括哪些成本？
❖ （1）单位成本 ❖ （2）再订货成本 ❖ （3）存货持有成本 ❖ （4）缺货成本
❖ 求解步骤：
（1）计算得出EOQ的 Q0
（2）确定在 Q0 值两旁的整数 Q ' 和 (Q' 1)
（3）如果 Q' (Q' 1) 小于或等于Q02 ，订单批量采用 Q '值
（4）如果 Q' (Q' 1) 大于Q02 ，订单批量采用 (Q' 1) 值
例5
❖ 航空公司每年工作50周，该公司储存有一种马达， 具体数据为：D=20个/周，UC=2500英镑/产品单位， RC=50英镑，HC=660英磅/（个·年）。计算出最佳 订单批量。如果这个数字不是整数，请问把这个非 整数批量向上近似或向下近似到相近的整数位是否 会产生较大的差别？
2、偏离经济型订单批量
问题：
在实施采购时，如果不能按照EOQ的建议值 实施采购，总成本会发生什么变化？
VC0 HC Q0 VC (RC D) / Q (HC Q) / 2
VC /VC0 (RC D) /(Q HC Q0 ) (HC Q) /(2 HC Q0 )
VC
/ VC0
小化的目标与收入最大化的目标就会出现不 一致。 ❖ 存货周期的总库存成本； ✓ UC：单位成本； ✓ HC：存货持有成本； ✓ RC：开工成本 ✓ D：单位存货周期货物求量； ✓ Q：订购量； ✓ T：存货周期； ✓ SP：产品销售价格 ✓ DC：缺货带来的直接单位损失（信誉损失等） ✓ SP-UC：缺货带来的单位利润损失
平均库存：Q/2 总体单位成本： UC×Q 总体存货持有成本： HC×(Q/2)×T 年订货成本： RC
存货周期总成本： UC×Q+ HC×(Q/2)×T+RC 除以存货周期T得单位时间总成本：TC
对Q 求导并令其等于0：
dTC dQ
RC D Q2
HC 2
0
令上式为零，得经济批量：C
Q0 (2RC D) / HC
3、补货速度有限制的情况
如 何 确 定 最 佳 生 产 批 量 ？
✓ TC: 存货周期的总库存成本； ✓ UC：单位成本； ✓ HC：存货持有成本； ✓ RC：开工成本 ✓ D：单位存货周期货物求量； ✓ Q：生产批量； ✓ T：存货周期； ✓ P：存货持有周期内的生产速度 ✓ PT：生产的时间 ✓ DT：存货全部用完的时间
❖ 在一个存货周期内，存货数量小于需求数量， 则会出现缺货。
❖ 缺货成本（SC）定义为一个与时间相关的成 本，且以每个产品单位和每段单位时间为单 位。
T2 T1
推导 总体单位成本： UC×Q 总体存货持有成本：HC×(Q-S)×T1/2 再订货总成本： RC 缺货成本：SC×S×T2/2
单位时间内总成本：
TC=UC d+(RC D)/Q+HC (Q-S)2/(2 Q) +SCS2 /(2Q)
求偏导数并令其等于0：
TC Q
RC D Q2
HC 2
(HC S 2 ) /(2Q2 ) (SC S 2 ) /(2Q2 )
0
TC HC (HC S) / Q (SC S) / Q 0 S
2、送货成本变化
❖ 如果送货成本出现类似的阶段性变化，那怎 么确定订货政策？
例8
❖ 某个体户专门制造一系列花园装饰用品，平 均需要用掉4吨细沙，这种细沙单价为每吨20 英镑，每天的存储费用是1.9英镑，运输这种 沙子的车辆是经过特殊改装的车辆，载重能 力为15吨，没运送一次无论整车还是零担， 费用都是200英镑，请为他找出最为经济的供 货方式。
问题2
❖ 什么是存货价值？怎么计量存货价值？
（1）实际成本法 （2）先进先出法 （3）后进先出法 （4）加权平均成本法
例1
❖ 某商店老板对某种产品部分月份的采购数量和销售数量进 行了记录。假设没有其它存货进货，在这段时期结束时， 他的存货价值是多少？如果每单位存货售价为35欧元，总 体利润和单位利润分别是多少？
问题 4
❖ 什么是存货周转次数？
存货周转次数=某段时间内售出的产品单位数量/平均存货数量 存货周转次数=某段时间内售出产品成本总值/平均存货价值
问题 5
❖ 库存控制到底要解决什么问题？
1、我们的存货应该包含哪些产品？ 2、我们应该在什么时候发布订单？ 3、我们应该订购多少？
独立需求法 关联需求法
再订货水平=订货提前期内的产品需求 =订货提前期×单位时间内的需求
ROL=LT ×D
问题
❖ 如果产品的订货提前期（LT）大于产品的库 存周期（T），那么订货政策有何变化？再订 货水平又怎样的变化？
再订货水平=订货提前期内的产品需求—未交付的订货量
ROL=LT ×D-n ×Q0
n—未交付的订单数量
对Q 求导并令其等于0：
dTC RC D HC
dQ
Q2
[(P D) / P] 0 2
令上式为零，得经济批量：C
Q0 (2 RC D) / HC P /(P D)
最佳订货周期：
T0 Q0 / D 2RC /(HC D) P /(P D)
最小化可变成本： VC0 2RC D HC (P D) / P
问题
❖ 在确定订货政策的时候往往不能得到实际的 产品需求数量的值（D），而是用需求的预 测值（D*(1+E))进行计算，那么以需求的预 测值计算出的订单批量会对成本产生怎样的 影响？
❖ 即此时VC/VC0 是多少？
Q0 (2RC D) / HC
Q [2RC D(1 E)]/ HC
VC
/ VC0
3、非整数订单批量
Q' 1 Q0 Q'
思路：如果实施订单批量 Q' 所产生的总可变成
本小于实施订单批量 Q' 1 所产生的总可变成本，
那么应该选择
Q'
(RC D) / Q' (HC Q' ) / 2
(RC D) /(Q' 1) [HC (Q' 1)] / 2
两边同乘以2 Q' (Q' 1)得： HC Q'2 HC Q' 2 RC D Q' (Q' 1) Q02
例3
❖ 某公司所采购的产品单价为40英镑，每年的存货持 有成本中，利息为单位成本的18%，保险为单位成 本的1%，陈旧废弃占2%，房屋管理费为平均每单 位产品2英镑。此外，平均每单位产品中，还有1.5 英镑的货损费和4英镑的杂费。如果针对这种产品 的需求是每年1000个产品单位，并且订货成本为 100英镑，请计算经济型订单批量和总成本。如果 供应商只能满足在批量250个产品单位的基础上进 行送货，会对成本产生什么样的影响？
问题
❖ 在供应商提供产品价格折扣的前提下，如何 确定订货政策？
求解步骤
找出最低（第二低，……） 单位成本的总成本曲线
利用 Q0 (2RC D) / HC 找订单批量的最小值
计算位于有效范围左侧 一端分界点的成本
无意义
这个点 有意义
否
有意义
计算这个有意义的订 单批量最小值的成本
结束
找出最低成本以及它 所对应的订单批量值
例4
杰西卡在她的面包房每周工作6天，每年工作49周。 这个面包房所采购的面粉由供应商直接送货，每次 送货费7.5英镑。杰西卡每天用掉10袋面粉，每袋面 粉采购价格为12英镑，她在银行的透支利息为每年 12%，此外由于材料耗损等费用每年占到6.75%。