题
课题二次函数的图象与性质
第 1 课时
8教教
学
目
标
知识与技能
1)掌握二次函数的图象和性质，运用配方法求解二次函数的
对称轴、顶点、y随x的变化情况。

数学思考
1)通过二次函数顶点式的图象和性质讨论二次函数
一般形式的图象性质。

问题解决
1)通过对给定的一般二次函数形式进行配方得到顶点式，类比顶点
式的图象及性质求解一般式。

情感态度
价值观
1)体会数形结合思想，体验数学的乐趣，体验数学间的层层联系。

教学重点运用配方法研究二次函数的性质
教学难点二次函数发开口方向、对称轴、顶点、y随x的变化情况。

教学过程：
思考：我们前一节已经学过了二次函数k h x a y
+-=2)(的图象和性质，那么
像这样的二次函数2162
12
+-=
x x y 又会有什么样的图象和性质呢？ 问题：
①能不能用一种方法把
216212
+-=
x x y 化成类似于
k h x a y +-=2)(的形式呢?
②我们之前学过了完全平方公式时形如222)(2b a b ab a ±=+±，能否把
上面的形式进行化简呢？
假设：对
216212+-=
x x y 提出21得对其括号里面
化成类似完全平方公式，则可以变为
21)3612(212
++-=
x x y ，由于要保持所
化等式与原式相等括号里面多加了一个数就要相应的减去一个数，即：
分析：方法：①根据前面多学过的知识，我们画函数
3)6(21
2+-=
x y 的图
象可以把它看作是函数2
21x
y =
向右平移6的单位后，又向上平移3个单位所得
到的图象
配方法
21)12(21
2+-=x x y
②根据配方法
得，便可以知道图象的定点坐标和对称
轴。

求解：
列表
结论：从图上可以看出，
02>=
a ，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，当
6<x 时，抛物线的值y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，当6>x 时，抛
物线的值y 随x 的增大而增大。

思考：根据图象中的顶点坐标和对称轴分析6=x 和（6.0）与函数
21
62
1
2+-=
x x y
3)6(2
1
2+-=
x y
的系数有什么关系： 2
1
*
26
6--
= 2
1
*
4)
6(21*2
1*432
--=
类比本节标题对进行配方可以得出，即对称轴满足
a
b x 2-
=
顶点坐标满足 )44,2(2a b ac a b --
例题：画出函数8822-+-=x x y
的图象，并支出抛物线的开口、对称轴、顶
点坐标，及y 随x 的变化情况。

解：列表
x
... 0 1 2 3 4 (8822)
-+-=x x y
…
-8
-2
-2
-8
…
一般地，二次函数形如可以通过配方化成k h x a y +-=2
)(的形式，即：a b ac a b x a y 44)2(22-++= 其中对称轴a b
x 2-=，顶点坐标)44,
2(2a b ac a b --
由图象可以得出02<-=a ，抛物线开口向下，对称轴
22=-
=a b
x ，顶点坐
标（2，0）在对称轴的左侧，当2<x 时，抛物线的值y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，当2>x 时，抛物线的值y 随x 的增大而减小。

(小结)综上所述可以得出如下结论：
a>0
a<0
图 像
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5510
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10-5510
X 的取值
R
作业布置：习题22.1必做题第5题（1）、（3）
选做题第11题
教学反思：
本节课程存在这很大的抽象性，而且难度也比较大，对于学生学习还是要求比较高，在讲这节课中可能会对一些知识点的讲解中不是太详细，会忽视一些重点的强调以及练习的强化训练，为此我将做出改正。

板书设计：
二次函数
的图像与性质
一般地，二次函数形如
可以通过配方化成k
h x a y +-=2)(的形式，即：
a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-+
+= 其中对称轴a
b
x 2-=，顶点坐标)44,2(2a b ac a b --
a>0
a<0
图 像
10
86
4
2
-2
-4
-6
-10
-5510
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10-5510
X 的取值 R
对称轴 a b x 2-
=
顶点
(a b 2-
,a b ac 442-)
图形的变化情况
当x<a b
2-
时，y 随x 的增大而
减小，当x>a b
2-
时，y 随x 的
增大而增大，
当x<a b
2-
时，y 随x 的增大而增
大，当x>a b
2-
时，y 随x 的增大
而减小，。